滬科版七年級數學下冊單項式與單項式相乘講課教案

滬科版七年級數學下冊單項式與單項式相乘二、重點與難點重點：掌握單項式與單項式相乘的法則．難點：分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則．

我們學過的有關冪的運算法則有哪幾個？三、知識回顧1.同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

2.冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變指數相乘。

3.積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。注：以上的m和n均為正整數1.前面學習了哪些冪的運算?運算法則分別是什么？

2.計算下列各題：（1）(－a5)5;（2）(－a2b)3;=a25

(3)(－2a)2(－3a2)3;

=－4a2(－27a6)=108a8

(4)(－y

n)2

y

n-1.am·an=am+n(am)n=amn(ab)n=anbn鞏固復習=－a6b3=y2n+n－1=y3n－1七年級一班舉辦新年才藝展示，小明的作品是用同樣大小的紙精心制作的兩幅剪貼畫，如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有m的空白.1.2xmxmmm導入新課情境導入（1）第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎樣做的？（2）若把圖中的1.2x改為mx,其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？第一幅第二幅自主探究：1.

2x2y·3xy2

和4a2x5·(-3a3bx)又等于什么？你是怎樣計算的？2.如何進行單項式乘單項式的運算？3.在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則？

講授新課單項式與單項式相乘(1)2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2)=6x3y3；

(利用乘法交換律、結合律將系數與系數，相同字母分別結合，有理數的乘法、同底數冪的乘法)

(2)4a2x5·(-3a3bx)

=[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x)

=－12a5bx6．

(字母b只在一個單項式中出現，這個字母及其指數不變)

單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.知識要點單項式與單項式的乘法法則

（1）系數相乘；（2）相同字母的冪相乘；（3）其余字母連同它的指數不變，作為積的因式.注意典例精析

例1

計算：(1)2xy2?

xy;

(2)(－2a2b3?(－3a)；

(3)7xy2z?(2xyz)2.解:(1)原式=(2×)?(x?x)?(y2?y)=(2)原式=[(－2)×(－3)]?(a2a)?b3=6a3b3;(3)原式=7xy2z?4x2y2z2=(7×4)?(xx2)?(y2y2)?(zz2)=28x3y4z3.單項式與單項式相乘有理數的乘法與同底數冪的乘法乘法交換律和結合律轉化方法總結計算：(1)

(－3x)2·4x2；

(2)(－2a)3(－3a)2；解：原式=9x2·4x2=(9×4)(x2·x2)=36x4；解：原式=－8a3·9a2=[(－8)×9](a3·a2)=－72a5;有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.注意解：原式=練一練例2有一塊長為xm，寬為ym的長方形空地，現在要在這塊地中規(guī)劃一塊長xm，寬ym的長方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積．解：長方形的面積是xym2，綠化的面積是

x×y＝xy(m2)，則剩下的面積是xy－xy＝xy(m2)．方法總結：掌握長方形的面積公式和單項式乘單項式法則是解題的關鍵．例3

已知－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n與7x5m－3y5n－4的積與x4y是同類項，解得，∴2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4，∴m2＋n＝.1.計算3a·(2b)的結果是()A.3abB.6aC.6abD.5ab

2.計算(－2a2)·3a的結果是()A.－6a2B.－6a3C.12a3D.6a3當堂練習CB【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.3.下面計算結果對不對？如果不對，應當怎樣改正？（1）3a3·2a2=6a6()改正：

.(2)2x2·3x2=6x4()改正：

.(3)3x2·4x2=12x2()改正：

.

(4)5y3·3y5=15y15()改正：

.3a3·2a2=6a5

3x2·4x2=12x45y3·3y5=15y8

×××（1）3x2·5x3；

(2)4y·(-2xy2)；4.計算：

解：原式=[4×(-2)]（y·y2)·x=-8xy3；(3)(-x)3·(x2y)2；

解：原式=(-x3)·(x4y2)

=-x7y2.解：原式=（3×5）(x2·x3)

=15x5有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.5.若長方形的寬是a2，長是寬的2倍，則長方形的面積為_____.【解析】長方形的長是2a2，所以長方形的面積為a2·2a2=2a4.2a46.一個三角形的一邊長為a，這條邊上的高的長度是它的那么這個三角形的面積是_____.【解析】因為三角形的高為，所以這個三角形的面積是拓展探究：若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;

解得：m=5,n=0.課堂小結單項式與單項式相乘單項式乘單項式實質上是轉化為同底數冪的運算注意（1）不要出現漏乘現象

（2）有乘方運算，先算乘方，再算單項式相乘.單項式乘以單項式中的“一、二、三”:一個不變：單項式與單項式相乘時，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數不變，作為積的因式.二個相乘：把各個單項式中的系數、相同字母的冪分別相乘.三個檢驗：單項式乘以單項式的結果是否正確，可從以下三個方面來檢驗：①結果仍是單項式；②結果中含有單項式中的所有字母；③結果中每一個字母的指數都等于前面單項式中同一字母的指數