計量經(jīng)濟(jì)學(xué)-第四章-非線性模型教學(xué)內(nèi)容

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)-第四章--非線性模型4.1直接代換法適用范圍：被解釋變量和解釋變量非線性，被解釋變量與參數(shù)線性的非線性模型。下面介紹在研究現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)問題中常見的這類非線性模型：多項式模型、雙曲線模型和對數(shù)模型。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)24.1.1多項式模型多項式模型的一般形式：轉(zhuǎn)換過程：則原多項式模型轉(zhuǎn)換為我們就可以用多元線性回歸的方法來分析轉(zhuǎn)換后的線性模型。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)3例4.1產(chǎn)品總成本模型已知某行業(yè)中10家企業(yè)的總產(chǎn)量X和總成本的有關(guān)資料：總成本Y

(萬元)總產(chǎn)量X

(萬噸)19.31022.620243024.44025.750266027.47029.780359042100繪制總成本和總產(chǎn)量的散點圖，可以看出它們呈現(xiàn)曲線變化趨勢計量經(jīng)濟(jì)學(xué)4根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際成本的U曲線理論，用產(chǎn)量X的三次多項式來近似表示總成本函數(shù)則原模型轉(zhuǎn)換為利用已知的數(shù)據(jù)，對上面的三元線性回歸模型進(jìn)行估計，可得到下面的結(jié)果計量經(jīng)濟(jì)學(xué)5或(13.2837)(-13.1501)(15.8968)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)64.1.2雙曲線模型一般形式：轉(zhuǎn)換：則模型轉(zhuǎn)換為一元線性回歸模型計量經(jīng)濟(jì)學(xué)7雙曲線模型的特點：隨著自變量增大，因變量逐漸接近其漸近線即計量經(jīng)濟(jì)學(xué)8因變量逐漸減小，向下接近其漸近線XY計量經(jīng)濟(jì)學(xué)9例4.2銷售額與流通費用率的關(guān)系已知某地區(qū)百貨公司銷售額X與流通費用率Y之間的數(shù)據(jù)銷售額X

(萬元)流通費用率Y

(%)1.574.54.87.53.610.23.115.52.716.52.519.52.422.52.325.52.2計量經(jīng)濟(jì)學(xué)10觀察商品流通費用率和銷售額的散點圖，明顯發(fā)現(xiàn)它們呈現(xiàn)非線性變化趨勢，可以采用雙曲線模型，利用表中數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，有下面結(jié)果：(10.1313)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)11因變量逐漸增大，向上接近其漸近線XY計量經(jīng)濟(jì)學(xué)12已知某病毒感染率和時間變化相關(guān)的數(shù)據(jù)如下ty10.1220.0730.1640.1150.2160.2170.2580.390.39100.33110.3120.34130.49140.35150.56160.62170.54180.58190.57計量經(jīng)濟(jì)學(xué)13觀察病毒感染率和時間變化的散點圖，明顯發(fā)現(xiàn)它們呈現(xiàn)非線性變化趨勢，可以采用雙曲線模型，利用表中數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，有下面結(jié)果：(-3.475)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)14因變量逐漸減小，向下接近其漸近線XY曲線與橫坐標(biāo)有交點交點左側(cè)曲線斜率系數(shù)大于交點右側(cè)曲線的斜率系數(shù)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)15年份通貨膨脹率Y(%)失業(yè)率X(%)19860.62.819870.12.819880.72.519892.32.319903.12.119913.32.119921.62.219931.32.519940.72.91995-0.13.2例4.4菲利普斯曲線已知某地區(qū)通貨膨脹率和失業(yè)率的數(shù)據(jù)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)16使用雙曲線函數(shù)，利用已知數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，有下面結(jié)果(6.8799)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)174.1.3對數(shù)模型1.線性對數(shù)模型轉(zhuǎn)換：則注意斜率系數(shù)斜率系數(shù)表明了自變量X的相對變化引起因變量的絕對變化計量經(jīng)濟(jì)學(xué)18在研究宏觀經(jīng)濟(jì)問題時，經(jīng)濟(jì)學(xué)家對貨幣供給與國民生產(chǎn)總值的關(guān)系非常感興趣，他們經(jīng)常使用線性對數(shù)模型來研究貨幣供給和國民生產(chǎn)總值的關(guān)系年份國民生產(chǎn)總值Y貨幣供給X19881359.386119891472.8908.519901598.41023.219911782.81163.719921990.51286.719932249.7138919942508.21500.2199527231633.119963052.61795.519973166195419983405.72185.219993772.22363.620004014.92562.620014240.32807.720024526.72901計量經(jīng)濟(jì)學(xué)19利用表中數(shù)據(jù)，使用線性對數(shù)模型，得到下面回歸結(jié)果(27.4856)表明貨幣供給增加一個百分點，國民生產(chǎn)總值平均增加2584.785億元計量經(jīng)濟(jì)學(xué)202.對數(shù)線性模型轉(zhuǎn)換：則斜率系數(shù)此時斜率系數(shù)表明了自變量X的絕對變化引起因變量的相對變化計量經(jīng)濟(jì)學(xué)21在宏觀經(jīng)濟(jì)問題中，經(jīng)濟(jì)學(xué)家也經(jīng)常關(guān)注國民生產(chǎn)總值諸如此類的經(jīng)濟(jì)變量隨時間變化增長的問題，他們經(jīng)常使用對數(shù)線性模型年份國民生產(chǎn)總值Y19881359.319891472.819901598.419911782.819921990.519932249.719942508.21995272319963052.61997316619983405.719993772.220004014.920014240.320024526.7計量經(jīng)濟(jì)學(xué)22利用表中數(shù)據(jù)，使用對數(shù)線性模型，得到下面回歸結(jié)果（35.6223）表明時間每增加一年，國民生產(chǎn)總值平均增加0.0888個百分點，也就是說國民生產(chǎn)總值的年平均增長率為0.0888%計量經(jīng)濟(jì)學(xué)233.雙對數(shù)模型轉(zhuǎn)換此時斜率系數(shù)表明了自變量X的相對變化引起因變量的相對變化計量經(jīng)濟(jì)學(xué)24在研究產(chǎn)品的價格彈性和需求彈性時經(jīng)常使用雙對數(shù)模型咖啡消費量Y

(每日每人杯數(shù))咖啡價格X

(每磅美元)2.570.772.50.742.350.722.30.732.250.762.20.752.111.081.941.811.971.392.061.22.021.17計量經(jīng)濟(jì)學(xué)25利用表中數(shù)據(jù)，使用雙對數(shù)線性模型，得到下面回歸結(jié)果(-5.1251)表明自變量即咖啡價格增加1%,因變量咖啡需求量平均減少約－0.25％，也即咖啡的價格彈性為－0.25%計量經(jīng)濟(jì)學(xué)264.2間接代換法以柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)為例函數(shù)兩端取對數(shù)，有則轉(zhuǎn)換為二元線性方程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)27ykllnylnklnl3289.18002225.70003139.00008.09847.70788.05173581.26002376.34003208.00008.18357.77338.07343782.17002522.81003334.00008.23817.83318.11193877.86002700.90003488.00008.26307.90138.15714151.25002902.19003582.00008.33127.97328.18374541.05003141.76003632.00008.42098.05258.19754946.11003350.95003669.00008.50648.11708.20775586.14003835.79003815.00008.62808.25218.24675931.36004302.25003955.00008.68808.36698.28276601.60004786.05004086.00008.79518.47358.31537434.06005251.90004229.00008.91388.56638.34977721.01005808.71004273.00008.95178.66718.36017949.55006365.79004364.00008.98098.75878.38118634.80007071.35004472.00009.06368.86388.40569705.52007757.25004521.00009.18058.95648.416510261.65008628.77004498.00009.23629.06298.411410928.66009374.34004545.00009.29919.14578.4218計量經(jīng)濟(jì)學(xué)28利用課本P37頁數(shù)據(jù)，采用柯布－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，得到下面回歸結(jié)果(2.2166)(9.3101)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)29迭代法進(jìn)行非線性模型估計有些非線性模型沒有辦法通過直接變換或者間接轉(zhuǎn)換法轉(zhuǎn)化為線性模型，此時可以采用高斯－牛頓迭代法來進(jìn)行參數(shù)估計。（1）計量經(jīng)濟(jì)學(xué)30在一般情況下，NLS估計量是一致的，并漸近服從正態(tài)分布，但是一般不能從上面的公式中顯性求出參數(shù)估計值，只能從參數(shù)的某一初始值開始，經(jīng)過反復(fù)迭代，得到一個估計序列，此序列講收斂與NLS估計量。高斯－牛頓迭代公式為：（2）計量經(jīng)濟(jì)學(xué)31（3）

如果初始估計值是一致的，進(jìn)一步的迭代不會提高其漸近有效性，但在有限樣本情況下，將反復(fù)迭代直到其收斂為止。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)32銷售額與廣告收入的模型已知某公司銷售額和廣告投入之間的數(shù)據(jù)，繪制它們的散點圖，可以發(fā)現(xiàn)它們之間呈現(xiàn)非線性變化趨勢。假設(shè)它們之間的函數(shù)可以用下式表達(dá)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)33xy4.6912.236.4111.845.4712.253.4311.14.3910.972.158.751.547.752.6710.51.246.711.777.64.4612.461.838.475.1512.275.2512.571.728.873.0411.154.9211.864.8511.073.1310.382.298.714.912.075.7512.743.619.824.6211.51計量經(jīng)濟(jì)學(xué)34設(shè)定待估參數(shù)的初始值在Eviews命令輸入?yún)^(qū)域依次輸入：Genrc(1)=13Genrc(2)=-6Genrc(3)=-1.33在EquationEstimation對話框中的Specification文本框中鍵入：y=c(1)+c(2)*exp(c(3)*x)，點擊確定按鈕，輸出迭代法估計的非線性模型結(jié)果：計量經(jīng)濟(jì)學(xué)