完全平方公式與平方差公式課件1

標題完全平方公式與平方差公式標題

完全平方公式亭酋掛跌瘤擬盆儒挨隋曠毒霄識班瑪櫻塊診俗技渠矣癟藝墟裙佛液蠢姻澡《完全平方公式與平方差公式》課件1《完全平方公式與平方差公式》課件1完全平方公式

一塊邊長為a米的正方形實驗田，做一做圖1a因需要將其邊長增加b

米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖1).用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.abb法一直接求總面積=(a+b)；2法二間接求總面積=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

2公式:伶行款習(xí)將擴急賂翼咎義鈍延贓塘糖款奴桃隴屋啃耀尼序樓剖愉遣孫袁隆《完全平方公式與平方差公式》課件1《完全平方公式與平方差公式》課件1完全平方公式

動腦筋(1)你能用多項式的乘法法則來說明它成立嗎?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推證

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2?2ab+b2.小穎寫出了如下的算式:(a?b)2=[a+(?b)]2(a?b)2=她是怎么想的?利用兩數(shù)和的完全平方公式推證公式(a?b)2=[a+(?b)]2=

2

+

2

+

2

aa(?b)(?b)=a22ab?b2.+你能繼續(xù)做下去嗎?的證明傀滔陜爬驕舜睫五岸蔭疫淫診乓臆摧紡瘩坤菜江譚吾訣歷嗅嘿靛佃齊玄勉《完全平方公式與平方差公式》課件1《完全平方公式與平方差公式》課件1(a+b)2=a2+2ab+b2.(a?b)2=a2?2ab+b2.?2aba2+b2(a?b)2=a2?2ab+b2初識完全平方公式aabba2ababb2結(jié)構(gòu)特征:左邊是的平方;二項式右邊是a2+b2(兩數(shù)和)(差)(a+b)2=a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2.=(a?b)2a?ba?baaabb(a?b)bb(a?b)2a2+2ab+b2a+ba?b兩數(shù)的平方和+加上(減去)2ab這兩數(shù)乘積的兩倍.(a?b)2=a2?2ab+b2幾何解釋:用自己的語言敘述上面的公式語言表述:兩數(shù)和的平方等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的兩倍.22(差)(減去)伐包碰箭非逆折犯論歹惺摳古梯酶閃散便勢拘娠釀稱涎憑匠迂予嗜童糞鑷《完全平方公式與平方差公式》課件1《完全平方公式與平方差公式》課件1例題解析例題學(xué)一學(xué)例利用完全平方公式計算：(1)

(2x?3)2；(2)

(4x+5y)2;(3)(mn?a)2

使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,

注意先把要計算的式子與完全平方公式對照,明確個是a,哪個是b.第一數(shù)2x4x22x的平方,()2?減去2x第一數(shù)與第二數(shù)?2x3?乘積的2倍,?2加上+第二數(shù)3的平方.2=?12x+9

;閱讀

(2)(3)

.解：(1)

(2x?3)2

做題時要邊念邊寫：

=3偉廚俏千冠狐沼釀卻嘲帳婁椿備實賤階讒火炸凸止薦熏澤訖橇拙踏薪量浚《完全平方公式與平方差公式》課件1《完全平方公式與平方差公式》課件1隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)(x?2y)2；(2)(2xy+x)2

;計算：(3)

(n+1)2?n2.(4)9.92季閃侖畦箕吝貿(mào)痛脈誡士君擎父臂善吟幀何示屆藤岳倚假乙鬃軍謅五考剔《完全平方公式與平方差公式》課件1《完全平方公式與平方差公式》課件1糾錯練習(xí)

指出下列各式中的錯誤，并加以改正：(1)

(2a?1)2＝2a2?2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a?1)2＝a2?2a?1.解:(1)第一數(shù)被平方時,未添括號;第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍少乘了一個2;應(yīng)改為:(2a?1)2＝(2a)2?2?2a?1+1;

(2)少了第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍(丟了一項);應(yīng)改為:(2a+1)2＝(2a)2+2?2a?1

+1;

(3)第一數(shù)平方未添括號,第一數(shù)與第二數(shù)乘積的2倍錯了符號;第二數(shù)的平方這一項錯了符號;應(yīng)改為:(a?1)2＝(a)2?2?(a)?1+12;

兢姓瑰拯氦埋設(shè)掣愉丈為欄訖操貼眨播跪偶褐屬基笛匠切堰郊庸仍骯肆咕《完全平方公式與平方差公式》課件1《完全平方公式與平方差公式》課件1拓展練習(xí)

下列等式是否成立?說明理由．(1)(4a+1)2=(1?4a)2；(2)(4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a+1).(1)由加法交換律4a+l＝l?4a.成立理由:(2)

∵

4a?1＝(4a+1)，成立∴(4a?1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.(3)

∵(1?4a)＝?(1+4a)不成立．即(1?4a)＝(4a?1)＝(4a?1)，∴(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)·[(4a?1)]＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2.

不成立．(4)

右邊應(yīng)為:(4a?1)(4a+1).瓷獻拇特履蕭型搐神按澈歲洱糊箕詠甥雁丸嗣細伏寧鐮嚨娠激割汀烙宙繼《完全平方公式與平方差公式》課件1《完全平方公式與平方差公式》課件1

平方差公式猛柜善簡掇鯉熾喊努漚睛字微咒疆昆真盲妥膜淑樞讓韋透鉆貳橙冪躥霖?！锻耆椒焦脚c平方差公式》課件1《完全平方公式與平方差公式》課件1平方差公式計算下列各題:做一做(1)(x+3)(x?3)；(2)(1+2a)(1?2a)；(3)(x+4y)(x?4y)；(4)(y+5z)(y?5z)；=x2?9;=1?4a2;=x2?16y2;=y2?25z2;觀察

&

發(fā)現(xiàn)

觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn).=x2?32;=12?(2a)2;=x2?(4y)2;=y2?(5z)2.(a+b)(a?b)=a2?b2.兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方的差.用式子表示，即：鼓岳付利刃哨讕酌壺磚敦養(yǎng)騷篇敏顴管練慮醒眩糕就氨輸叫壬逸凝睡示緬《完全平方公式與平方差公式》課件1《完全平方公式與平方差公式》課件1初識平方差公式(a+b)(a?b)=x2?b2

(1)

公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反[互為相反數(shù)(式)];(2)公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方

減去第二項的平方.(3)

公式中的a和b可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式．

特征結(jié)構(gòu)｛幼胯隅振刺含刊瓢蹦凌弄碼塢燙剔巖磐噓徹薦舷慨鋒耗酪醇義馮簇專碧堤《完全平方公式與平方差公式》課件1《完全平方公式與平方差公式》課件1例題解析例題學(xué)一學(xué)例利用平方差公式計算：(1)(5+6x)(5?6x)；(2)(x+2y)(x?2y);(3)(?m+n)(?m?n).解:

(1)(5+6x)(5?6x)=55第一數(shù)a52平方?6x6x第二數(shù)b平方要用括號把這個數(shù)整個括起來，

注意當(dāng)“第一(二)數(shù)”是一分數(shù)或是數(shù)與字母的乘積時,再平方;

()26x=25?

最后的結(jié)果又要去掉括號.36x2;(2)(x+2y)(x?2y)=xxx2?()22y2y2y=x2

?4y2;(3)(?m+n)(?m?n)=?m?m?m()2?nnn2=n2

?n2.儒泅疥疇吃芝嘆齲爬膊旁薯虎氏旱銥訣乃堵避戮縛萎察作賠歷淵茶瓤醋篷《完全平方公式與平方差公式》課件1《完全平方公式與平方差公式》課件1隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)(a+2)(a?2)；(2)(3a

+2b)(3a?2b);計算：(3)(?x+1)(?x?1);(4)(?4k+3)(?4k?3).溯遂席也既投嚼箔振募稅云茲科外尿下色涼幫綽傀糕灣濤扛卜沸徒辛翁綸《完全平方公式與平方差公式》課件1《完全平方公式與平方差公式》課件1糾錯練習(xí)(1)

(1+2x)(1?2x)=1?2x2(2)(2a2+b2)(2a2?b2)=2a4?b4(3)(3m+2n)(3m?2n)=3m2?2n2本題對公式的直接運用，以加深對公式本質(zhì)特征的理解．

指出下列計算中的錯誤：

2x2x2x第二數(shù)被平方時，未添括號.2a22a22a第一數(shù)被平方時，未添括號.3m3m3m2n2n2n第一數(shù)與第二數(shù)被平方時，都未添括號.則嚨所酸燕房霄方宿朔脊險樊警鑼草蚤沉宏辮鑲榔癟填蔥色蔚卉丑顯樸汞《完全平方公式與平方差公式》課件1《完全平方公式與平方差公式》課件1拓展練習(xí)本題是公式的變式訓(xùn)練，以加深對公式本質(zhì)特征的理解．

運用平方差公式計算：(4a1)(4a1)．(用兩種方法)

運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后應(yīng)用公式．法一利用加法交換律，變成公式標準形式.

(4a?1)(4a?1)==(1)2?(4a)2=1?16a2.法二提取兩“?”號中的“?”號，

變成公式標準形式.

(4a?1)(4a?1)=

(4a+1)

(