2022山東省棗莊市滕州市博文高級中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

2022山東省棗莊市滕州市博文高級中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.根據(jù)市場調(diào)查預測，某商場在未來的10年，計算機銷售量從臺開始，每年以10%的速度增長,則該商場在未來的這10年大約可以銷售計算機總量為(

)A．

B．C．D．參考答案：C略2.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知，則C為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.下面使用類比推理正確的是（）A．直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量，則B．同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥bC．實數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4bD．以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2．類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2參考答案：D【考點】類比推理．【分析】本題考查的知識點是類比推理，我們根據(jù)判斷命題真假的辦法，對四個答案中類比所得的結論逐一進行判斷，即可得到答案．【解答】解：對于A，=時，不正確；對于B，空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a⊥b或相交，故不正確；對于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有實根，但a2≥4b不成立，故C不正確；對于D，設點P（x，y，z）是球面上的任一點，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正確．故選：D．4.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動（說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動。沿x軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿x軸負方向滾動。向右為順時針，向左為逆時針）。設頂點的軌跡方程是，則關于的最小正周期T及在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結論是A.

B.C.

D.參考答案：A5.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C考點：古典概型試題解析：從A，B中各任意取一個數(shù)的基本事件有：（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），共6個；其中這兩數(shù)之和等于4的事件有：（2,2），（3,1）兩個，所以從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是故答案為：C6.設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】不妨設右支上P點的橫坐標為x，由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，結合條件可得a=b，從而c==b，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設右支上P點的橫坐標為x由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0∴a=b，∴c==b，∴e==．故選：B．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質，考查了雙曲線的第二定義的靈活運用，屬于中檔題．7.已知正三角形ABC的頂點A(1,1)，B(1,3)，頂點C在第一象限，若點（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是A.(1－，2)

B.(0，2)

C.(－1，2)

D.(0，1+)參考答案：A略8.過橢圓C：(??為參數(shù))的右焦點F作直線l交C于M，N兩點，|MF|＝m，|NF|＝n，則的值為(

)．A． B． C． D．不能確定參考答案：B9.設集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知動點P（a，b）在橢圓＝1上運動，則點P（a，b）到直線2x＋3y＝6的距離的最大值為A、B、C、D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是

．參考答案：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的奇偶性，求得m的最小正值．解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移m個單位（m＞0），可得y=sin[2（x﹣m）+]=sin（2x﹣2m+），若所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則﹣2m+=kπ+，k∈Z，即m=﹣﹣，則m的最小正值為，故答案為：．12.

已知數(shù)列滿足，則

參考答案：13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為＊＊＊．參考答案：略14.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值為________．參考答案：15.“”是“”的

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條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空）.參考答案：充分不必要解析略16.如圖，過橢圓（a＞b＞0）的左頂點A作直線交y軸于點P，交橢圓于點Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】利用等腰三角形的性質和向量相等運算即可得出點Q的坐標，再代入橢圓方程即可．【解答】解：∵△AOP是等腰三角形，A（﹣a，0）∴P（0，a）．設Q（x0，y0），∵=2，∴（x0，y0﹣a）=2（﹣a﹣x0，﹣y0）．∴，解得．代入橢圓方程得+=1，化為=．∴e===．故答案：【點評】熟練掌握等腰三角形的性質和向量相等運算、“代點法”等是解題的關鍵．17.已知{an}滿足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1，類比課本中推導等比數(shù)列前n項和公式的方法，可求得4Sn﹣3nan=

．參考答案：n考點：類比推理．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：先對Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?4n﹣1兩邊同乘以3，再相加，求出其和的表達式，整理即可求出4Sn﹣3nan的表達式．解答： 解：由Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1①得3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+…+an﹣1?3n﹣1+an?3n②①+②得：4Sn=a1+3（a1+a2）+32?（a2+a3）+…+3n﹣1?（an﹣1+an）+an?3n=a1+3×+32?（）2+…+3n﹣1?（）n﹣1+3n?an=1+1+1+…+1+3n?an=n+3n?an．所以4Sn﹣3n?an=n，故答案為：n．點評：本題主要考查數(shù)列的求和，用到了類比法，關鍵點在于對課本中推導等比數(shù)列前n項和公式的方法的理解和掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率是，點F是橢圓的左焦點，點A為橢圓的右頂點，點B為橢圓的上頂點，且S△ABF=．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若直線l：x﹣2y﹣1=0交橢圓E于P，Q兩點，求△FPQ的周長和面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由S△ABF=，可得=，化為（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）直線x﹣2y﹣1=0與x軸交于（1，0）恰為橢圓E的右焦點F′，則△FPQ的周長為=4a．設P（x1，y1），Q（x2，y2）．直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，6y2+4y﹣1=0．可得|y1﹣y2|=．于是△FPQ的面積為×|y1﹣y2．【解答】解：（Ⅰ）F（﹣c，0），A（a，0），B（0，b），由S△ABF=，可得=，化為（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=，b=c=1．故橢圓E的方程為：=1．…（Ⅱ）直線x﹣2y﹣1=0與x軸交于（1，0）恰為橢圓E的右焦點F′，則△FPQ的周長為=|FQ|+|QF′|+|FP|+|PF′|=4a=4．…設P（x1，y1），Q（x2，y2）．|聯(lián)立得，6y2+4y﹣1=0．∴y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，|y1﹣y2|===．于是△FPQ的面積為×|y1﹣y2|==．…19.已知集合A={x|x2+3x﹣10＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集為R，求A∩B和A∪（?RB）參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】化簡集合A、B，根據(jù)交集與并集、并集的定義計算即可．【解答】解：集合A={x|x2+3x﹣10＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，且全集為R，所以A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，?RB={x|﹣1＜x＜3}，A∪（?RB）={x|﹣5＜x＜3}．【點評】本題考查了集合的化簡與運算問題，是基礎題目．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形,.（1）求證：BC⊥平面PBD；（2）設E為側棱PC上一點，，試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明結論成立；（2）先由（1）得兩兩垂直，以點為坐標原點，以方向分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系，分別求出平面與平面的一個法向量，根據(jù)向量夾角余弦值與二面角的大小，即可求出結果.【詳解】（1）因為側面底面，，所以底面，所以；又底面是直角梯形,，所以，因此，所以；又，且平面，平面，所以平面；（2）由（1）可得兩兩垂直，因此以點為坐標原點，以方向分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系；則，，，，則，，，由（1）可知平面；所以為平面的一個法向量；又因為，所以，設平面的一個法向量為，則，即，令，則，即，所以，又二面角的大小為，所以，化簡整理得，解得，因為為側棱上一點，所以，因此.【點睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及由二面角求其它量的問題，熟記線面垂直的判定定理，以及向量的方法求二面角即可，屬于常考題型.21.已知為坐標原點，向量，點滿足.(1）記函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期；(2）若、、三點共線，求的值.參考答案：（1），，.，.(2）由O，P，C三點共線可得，得，，.

22.已知p：（x+2）（x﹣2）≤0．q：x2﹣3x﹣4≤0，若p∧q為假，p∨q為真．求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；命題的真假判斷與應用．【分析】若