2022山東省棗莊市滕州市博文高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022山東省棗莊市滕州市博文高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查預(yù)測(cè)，某商場(chǎng)在未來的10年，計(jì)算機(jī)銷售量從臺(tái)開始，每年以10%的速度增長(zhǎng),則該商場(chǎng)在未來的這10年大約可以銷售計(jì)算機(jī)總量為(

)A．

B．C．D．參考答案：C略2.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知，則C為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.下面使用類比推理正確的是（）A．直線a∥b，b∥c，則a∥c，類推出：向量，則B．同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥bC．實(shí)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復(fù)數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2≥4bD．以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2．類推出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2參考答案：D【考點(diǎn)】類比推理．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是類比推理，我們根據(jù)判斷命題真假的辦法，對(duì)四個(gè)答案中類比所得的結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：對(duì)于A，=時(shí)，不正確；對(duì)于B，空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b或a⊥b或相交，故不正確；對(duì)于C，方程x02+ix0+（﹣1±i）=0有實(shí)根，但a2≥4b不成立，故C不正確；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)P（x，y，z）是球面上的任一點(diǎn)，由|OP|=r，得x2+y2+z2=r2，故D正確．故選：D．4.如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形PABC沿x軸滾動(dòng)（說明：“正方形PABC沿x軸滾動(dòng)”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。沿x軸正方向滾動(dòng)指的是先以頂點(diǎn)A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在x軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿x軸負(fù)方向滾動(dòng)。向右為順時(shí)針，向左為逆時(shí)針）。設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則關(guān)于的最小正周期T及在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積S的正確結(jié)論是A.

B.C.

D.參考答案：A5.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：古典概型試題解析：從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)的基本事件有：（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），共6個(gè)；其中這兩數(shù)之和等于4的事件有：（2,2），（3,1）兩個(gè)，所以從A，B中各任意取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是故答案為：C6.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為(

)A． B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】不妨設(shè)右支上P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，結(jié)合條件可得a=b，從而c==b，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設(shè)右支上P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0∴a=b，∴c==b，∴e==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了雙曲線的第二定義的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．7.已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在△ABC內(nèi)部，則z=－x+y的取值范圍是A.(1－，2)

B.(0，2)

C.(－1，2)

D.(0，1+)參考答案：A略8.過橢圓C：(??為參數(shù))的右焦點(diǎn)F作直線l交C于M，N兩點(diǎn)，|MF|＝m，|NF|＝n，則的值為(

)．A． B． C． D．不能確定參考答案：B9.設(shè)集合，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（a，b）在橢圓＝1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P（a，b）到直線2x＋3y＝6的距離的最大值為A、B、C、D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移m個(gè)單位（m＞0），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是

．參考答案：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的奇偶性，求得m的最小正值．解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移m個(gè)單位（m＞0），可得y=sin[2（x﹣m）+]=sin（2x﹣2m+），若所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則﹣2m+=kπ+，k∈Z，即m=﹣﹣，則m的最小正值為，故答案為：．12.

已知數(shù)列滿足，則

參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為＊＊＊．參考答案：略14.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M和N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值為________．參考答案：15.“”是“”的

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條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）.參考答案：充分不必要解析略16.如圖，過橢圓（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A作直線交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再代入橢圓方程即可．【解答】解：∵△AOP是等腰三角形，A（﹣a，0）∴P（0，a）．設(shè)Q（x0，y0），∵=2，∴（x0，y0﹣a）=2（﹣a﹣x0，﹣y0）．∴，解得．代入橢圓方程得+=1，化為=．∴e===．故答案：【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和向量相等運(yùn)算、“代點(diǎn)法”等是解題的關(guān)鍵．17.已知{an}滿足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得4Sn﹣3nan=

．參考答案：n考點(diǎn)：類比推理．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：先對(duì)Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?4n﹣1兩邊同乘以3，再相加，求出其和的表達(dá)式，整理即可求出4Sn﹣3nan的表達(dá)式．解答： 解：由Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1①得3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+…+an﹣1?3n﹣1+an?3n②①+②得：4Sn=a1+3（a1+a2）+32?（a2+a3）+…+3n﹣1?（an﹣1+an）+an?3n=a1+3×+32?（）2+…+3n﹣1?（）n﹣1+3n?an=1+1+1+…+1+3n?an=n+3n?an．所以4Sn﹣3n?an=n，故答案為：n．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的求和，用到了類比法，關(guān)鍵點(diǎn)在于對(duì)課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法的理解和掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率是，點(diǎn)F是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的上頂點(diǎn)，且S△ABF=．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）若直線l：x﹣2y﹣1=0交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，求△FPQ的周長(zhǎng)和面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由S△ABF=，可得=，化為（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，聯(lián)立解出即可得出．（Ⅱ）直線x﹣2y﹣1=0與x軸交于（1，0）恰為橢圓E的右焦點(diǎn)F′，則△FPQ的周長(zhǎng)為=4a．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，6y2+4y﹣1=0．可得|y1﹣y2|=．于是△FPQ的面積為×|y1﹣y2．【解答】解：（Ⅰ）F（﹣c，0），A（a，0），B（0，b），由S△ABF=，可得=，化為（a+c）b=+1，又=，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=，b=c=1．故橢圓E的方程為：=1．…（Ⅱ）直線x﹣2y﹣1=0與x軸交于（1，0）恰為橢圓E的右焦點(diǎn)F′，則△FPQ的周長(zhǎng)為=|FQ|+|QF′|+|FP|+|PF′|=4a=4．…設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）．|聯(lián)立得，6y2+4y﹣1=0．∴y1+y2=﹣，y1?y2=﹣，|y1﹣y2|===．于是△FPQ的面積為×|y1﹣y2|==．…19.已知集合A={x|x2+3x﹣10＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集為R，求A∩B和A∪（?RB）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合A、B，根據(jù)交集與并集、并集的定義計(jì)算即可．【解答】解：集合A={x|x2+3x﹣10＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，且全集為R，所以A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，?RB={x|﹣1＜x＜3}，A∪（?RB）={x|﹣5＜x＜3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，，底面ABCD是直角梯形,.（1）求證：BC⊥平面PBD；（2）設(shè)E為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，，試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）先由（1）得兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個(gè)法向量，根據(jù)向量夾角余弦值與二面角的大小，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)閭?cè)面底面，，所以底面，所以；又底面是直角梯形,，所以，因此，所以；又，且平面，平面，所以平面；（2）由（1）可得兩兩垂直，因此以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以方向分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；則，，，，則，，，由（1）可知平面；所以為平面的一個(gè)法向量；又因?yàn)椋?，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，即，所以，又二面角的大小為，所以，化簡(jiǎn)整理得，解得，因?yàn)闉閭?cè)棱上一點(diǎn)，所以，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的證明，以及由二面角求其它量的問題，熟記線面垂直的判定定理，以及向量的方法求二面角即可，屬于?？碱}型.21.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)滿足.(1）記函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期；(2）若、、三點(diǎn)共線，求的值.參考答案：（1），，.，.(2）由O，P，C三點(diǎn)共線可得，得，，.

22.已知p：（x+2）（x﹣2）≤0．q：x2﹣3x﹣4≤0，若p∧q為假，p∨q為真．求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若