立體幾何中的軌跡問題(微專題)教程文件

靈溪二高：劉勇第一頁，共16頁。立體幾何中的軌跡問題——浙江高考命題特色的板塊之一,是高考小題中最有活力和魅力(mèilì)的優(yōu)秀創(chuàng)新題。高考試題特點(diǎn)(tèdiǎn)分析：你的應(yīng)對(duì)策略(cèlüè)有哪些？第二頁，共16頁。知識(shí)(zhīshi)背景大軌跡(guǐjì)下的小軌跡(guǐjì)圓錐被不同的平面所截得到(dédào)的曲線——圓錐曲線圓錐曲線是兩種幾何體相交產(chǎn)生的——交軌法第三頁，共16頁。幾何(jǐhé)模型圓錐(yuánzhuī)圓柱(yuánzhù)2、兩條相交直線成定角，其中一條為定直線，一條為動(dòng)直線，繞其轉(zhuǎn)動(dòng)。4、兩條平行直線距離為定值，其中一條為定直線，另外一條繞其轉(zhuǎn)動(dòng)。1、以直角三角形的一條直角邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)3、以矩形的一條邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)圓：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡。球：空間內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡。其他：第四頁，共16頁。知識(shí)(zhīshi)探究軸截面第五頁，共16頁。例1、平面а的斜線AB交а于點(diǎn)B點(diǎn)且與а成600，平面а內(nèi)一動(dòng)(yīdòng)點(diǎn)C滿足=300，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為（）Bα典例分析(fēnxī)ABCαC(300,900)A、一條直線(zhíxiàn)B、一個(gè)圓C、一個(gè)橢圓D、雙曲線一支變式：平面а的斜線AB交а點(diǎn)B且與а成，平面а內(nèi)一動(dòng)C滿足=300，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡為橢圓，則的取值范圍第六頁，共16頁。（2015臺(tái)州一模）已知長方體ABCD——A1B1C1D1，AD=AB，E為CC1中點(diǎn)，P在對(duì)角面BB1D1D所在平面(píngmiàn)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若EP與AC成300角，則點(diǎn)P軌跡為（）A、圓B、拋物線C、雙曲線D、橢圓(tuǒyuán)AABCDA1B1C1D1EPF變題：將“平面(píngmiàn)BB1D1D”改“平面(píngmiàn)ABB1A1”知識(shí)應(yīng)用第七頁，共16頁。2、如圖，AB是平面(píngmiàn)а的斜線段，A為斜足，若點(diǎn)P在平面(píngmiàn)а內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使得△ABP的面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）知識(shí)(zhīshi)應(yīng)用反思(fǎnsī)：1、圓錐和圓柱模型2、注意面切入方向APBаA、圓B、直線C、橢圓D、兩條平行直線C第八頁，共16頁。課堂(kètáng)小結(jié)ABCDA1B1C1D1P典例分析(fēnxī)例2、已知正方體ABCD---A1B1C1D1的棱長為1，在正方體的側(cè)面BCC1B1上到點(diǎn)A距離(jùlí)為的點(diǎn)的集合形成一條曲線，那么這條曲線的形狀是.變式：若將“在正方體的側(cè)面BCC1B1上到點(diǎn)A距離為的點(diǎn)的集合”改為“在正方體表面上與點(diǎn)A距離為的點(diǎn)的集合”，那么這條曲線的形狀是

.第九頁，共16頁。ABCDA1B14、如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，上底面A1B1C1D1的中心為O1當(dāng)點(diǎn)E在線段CC1上從C移動(dòng)到C1時(shí)，點(diǎn)O1在平面(píngmiàn)BDE上的射影G的軌跡長度為C1D1O1EG5、已知正方體ABCD——A1B1C1D1的棱長為3，長為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)在DD1上運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)端點(diǎn)在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，求MN中點(diǎn)P的軌跡與正方體的面所圍城(wéichéng)的幾何體的體積是ABCDA1B1C1D1MNP知識(shí)(zhīshi)應(yīng)用反思：到定點(diǎn)的距離等于定長的動(dòng)點(diǎn)軌跡斜邊為定長的直角三角形的垂足點(diǎn)的軌跡圓和球的模型第十頁，共16頁。6、如圖，在正四棱錐S—ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并總保持PE與AC垂直，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)(xiāngguān)圖形最有可能的是（）PPPPSCDSCDSCDSCDA． B． C．D．ABCDEFGPOS知識(shí)(zhīshi)應(yīng)用A第十一頁，共16頁。一試身手lABCα反思(fǎnsī)：面與面交(miànjiāo)軌是線7、平面a的斜線AB交a于點(diǎn)B，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線l與AB垂直(chuízhí)，且交于a點(diǎn)C，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是（）A、一條直線B、一個(gè)圓C、一個(gè)橢圓D、雙曲線的一支A第十二頁，共16頁。8、正方體ABCD—A1B1C1D1中，棱長為1，E、F分別(fēnbié)是棱A1B1、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且A1E=BF，P為EF的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡長度是___________ABCDD1C1B1A1EFP9、正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=6，BC=3，在線段(xiànduàn)BD、A1C1上各取一點(diǎn)P、Q，P上有一點(diǎn)M，且PM=MQ，則點(diǎn)M的軌跡的面積是ABCDD1C1B1A1EPQM反思(fǎnsī)：先定界，后定域。典例分析第十三頁，共16頁。ABCDD1C1B1A1EFPxyz建立“坐標(biāo)系”進(jìn)行(jìnxíng)計(jì)算！空間(kōngjiān)問題平面(píngmiàn)問題第十四頁，共16頁。1