全效學習2011中考數(shù)學復習學練測 44圖形的鑲嵌與圖形的設(shè)計課件 浙教版

第44課時圖形的鑲嵌與圖形的設(shè)計本課時復習主要解決下列問題.1.平面圖形鑲嵌的概念及其條件此內(nèi)容為本課時的重點.為此設(shè)計了［歸類探究］中的例1；［限時集訓］中的第1，2，3，5，6，8題.2.平面圖形的設(shè)計此內(nèi)容為本課時的難點.為此設(shè)計了［歸類探究］中的例2；［限時集訓］中的第4,7,9,10,11,12題.1.平面圖形的鑲嵌定

義：用一種或幾種形狀、大小相同的平面圖形拼接，彼此之間

不留空隙、不重疊地鋪成一片，就叫做平面圖形的鑲嵌.鑲嵌條件：（1）拼接在同一個點的各個角的和恰好等于360°（周角）；（2）相鄰的多邊形有公共邊.鑲嵌方案：（1）用同一種正多邊形可以進行平面鑲嵌的有正三角形、正方形、

正六邊形；（2）也可以用兩種或兩種以上的正多邊形進行平面圖形的鑲嵌.2.圖形的設(shè)計類

型：（1）圖案設(shè)計：給出一些基本圖形或相關(guān)信息，然后提出明確的要求，利用幾何變換或尺規(guī)作圖，設(shè)計出符合要求的一個或多個圖案，這類問題就是圖案設(shè)計；（2）圖形拼擺：用若干個簡單的圖形進行適當?shù)钠磾[或?qū)⒁粋€圖形經(jīng)過適當?shù)姆指罴舨煤笤龠M行重新組合，得到符合要求的新圖形，這類問題就是圖形拼擺；（3）操作探究：利用實物、模型或幾何圖形進行具體的操作（移動、畫圖等），在操作過程中探究、發(fā)現(xiàn)、歸納某些相關(guān)的結(jié)論（如數(shù)量關(guān)系、圖形性質(zhì)、變化規(guī)律等），有時還需要對所得結(jié)論的正確性加以驗證，這類問題就是操作探究.類型之一圖形的鑲嵌問題下述美妙的圖案中，是由正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形中的三種鑲嵌而成的為（

）【解析】第四幅圖案由正六邊形、正三角形和正方形構(gòu)成，選D.【點悟】除了正三角形、正方形、正六邊形外，其他正多邊形都不可以單獨鑲嵌平面.類型之二運用平面圖形的性質(zhì)進行平面圖形的設(shè)計D規(guī)

律：（1）熟練地運用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)及全等、相似、圖形的變換以及幾何作圖等相關(guān)知識，并充分發(fā)揮分類討論、類比歸納、猜想驗證等數(shù)學思想方法；（2）圖形拼擺多與三角形、特殊四邊形等幾何圖形有關(guān)系，并靈活運用面積計算、勾股定理、多邊形內(nèi)角和等知識，拼出符合條件的圖形，有時要對相關(guān)結(jié)論進行推導、證明；（3）操作探究一般要求是細致觀察操作前后的變化情況，歸納或猜想有關(guān)結(jié)論，有時應用結(jié)論解決新問題.［2010·青島］問題再現(xiàn)：現(xiàn)實生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設(shè)計中隨處可見．在八年級課題學習“平面圖形的鑲嵌”中，對于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問題．今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問題的切入點，提出其中幾個問題，共同來探究.我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．如圖44-2中，用正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個頂點O周圍圍繞著4個正方形的內(nèi)角.試想：如果用正六邊形來鑲嵌平面，在一個頂點周圍應該圍繞著3個正六邊形的內(nèi)角．問題提出：如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計出幾種不同的組合方案？問題解決：猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？分析：我們可以將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決．從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問題的關(guān)鍵在于分析能同時用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點．具體地說，就是在鑲嵌平面時，一個頂點周圍圍繞的各個正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個周角．驗證1：在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意，可得方程

×y=360,整理得2x+3y=8，我們可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為x=1，

y=2.結(jié)論1：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正方形和2個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌．猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．驗證2：在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一頂點有a個正三角形和b個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意，可得方程60a+120b=360，整理得a+2b=6,可以找到兩組適合方程的正整數(shù)解為a=2，b=2和a=4，b=1.結(jié)論2：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著2個正三角形和2個正六邊形的內(nèi)角或者圍繞著4個正三角形和1個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌．上面，我們探究了同時用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學們用同樣的方法，一定會找到其它可能的組合方案．問題拓廣：請你仿照上面的研究方式，探索出一個同時用三種不同的正多邊形組合進行平面鑲嵌的方案，并寫出驗證過程．猜想3：是否可以同時用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合進行平面鑲嵌？

驗證3：在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一頂點有m個正三角形、n個正方形和c個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角.根據(jù)題意，可得方程60m+90n+120c=360,整理得2m+3n+4c=12，可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為m=1，n=2，c=1. 結(jié)論3：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正三角形、2個正方形和1個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌.【點悟】平面正多邊形在某一點鑲嵌必須滿足兩個條件：①密鋪的正多邊形的邊必須相等，②各內(nèi)角和為周角.第十四單元投影與三視圖第45課時投影與三視圖本課時復習主要解決下列問題.1.平行投影和中心投影的含義及其簡單應用，初步進行物體與其投影之間的相互轉(zhuǎn)化此內(nèi)容為本課時的重點.為此設(shè)計了［歸類探究］中的例1；［限時集訓］中的第11題.2.判斷簡單物體的三視圖此內(nèi)容為本課時的重點.為此設(shè)計了［歸類探究］中的例2，例3；［限時集訓］中的第1，2，4，6題.3.根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌痛藘?nèi)容為本課時的難點.為此設(shè)計了［歸類探究］中的例4；［限時集訓］中的第3，5，8，14題.4.簡單幾何體的表面積、體積及表面展開圖與折疊此內(nèi)容為本課時的難點.為此設(shè)計了［歸類探究］中的例5，例6（包括預測變形1，2，3，4，5，6）；［限時集訓］中的第7，9，10，12，13，15題.［學生用書P24］1.投影定

義：物體在光線的照射下，在某個平面內(nèi)形成的影子叫做

，這時的光線叫做

，投影所在的平面叫做

.特殊投影：（1）平行投影：由

形成的投影叫做平行投影.（2）中心投影：由

形成的投影叫做中

心投影.注

意：（1）投影線垂直于投影面而產(chǎn)生的投影叫做正投影.正投影

屬于平行投影；投影投影線投影面平行光線同一點（點光源）發(fā)出的光線（2）平行投影與中心投影的區(qū)別在于形成投影的光線不同，平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點，這點就是點光源的位置.規(guī)

律：在投影問題中常用到三角形的相似.2.視線和盲區(qū)視

線：人們在觀察目標時，從眼睛到目標的射線叫做

，眼睛

所在的位置叫做

.視

角：有公共視點的兩條視線所成的角叫做視角.盲

區(qū)：視線不能到達的區(qū)域叫做

.視線視點盲區(qū)3.視圖的概念定義：從某一角度觀察一物體時，所看到的圖象叫做物體的一個視圖.注意：視圖也可以看作物體在某一角度的光線下的投影.4.三視圖定義：

、

統(tǒng)稱為物體的三視圖.（1）在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做

.（2）在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做

.（3）在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做

.主視圖左視圖和俯視圖主視圖左視圖俯視圖注意：（1）三視圖位置有規(guī)定，主視圖要在左上邊，它下方應是俯視圖，

左視圖坐落在右邊.（2）主視圖可以清晰地看到物體的長和高，主要提供正面的形狀；

左視圖可以分清物體的寬度和高度；俯視圖看不到物體的高度，

但能分清物體的長和寬.5.三視圖的畫法口訣：（1）長對正；（2）高平齊；（3）寬相等.注意：（1）畫三視圖時，看得見的部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮

擋的看不見的輪廓畫成虛線；（2）從不同的方向觀察同一物體得到的圖形不一定相同.物體的三視

圖與物體的放置方向有關(guān)系，畫三視圖時要注意這一點.類型之一投影［2010·鞍山］旗桿、樹和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路燈下樹和竹竿的影子的方位和長短如圖45-1所示.請根據(jù)圖上的信息標出燈泡的位置（點O表示），再作出圖中旗桿的影子.（不寫作法，保留作圖痕跡）圖45-1【解析】連接樹的頂點和影子的頂端，竹竿的頂端和影子的頂端交于O，連接O與旗桿的頂端，并延長交于地面上一點P，連接P與旗桿的底端，即為旗桿影長.解：如圖.【點悟】已知中心投影下的兩物體及影長求作另一個物體的影長，只要找到光源點即可，而確定光源點必須有兩條直線.類型之二判斷幾何體的三視圖［2010·菏澤］如圖45-2是一個由多個相同的小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是圖45-3中的（

）【解析】從左向右看，最大數(shù)表示小正方形的個數(shù)（高度），故選D.【點悟】由幾何體判斷其主視圖，左視圖，俯視圖關(guān)鍵是確定它們有幾列以及每列方塊的個數(shù).D［2010·綿陽］如圖45-4，幾何體上半部分為正三棱柱，下半部分為圓柱，其俯視圖是（

）【點悟】組合體的視圖，可轉(zhuǎn)化為基本幾何體的視圖，然后根據(jù)位置關(guān)系確定組合幾何體的視圖.類型之三根據(jù)視圖判斷小正方體的個數(shù)如圖45-6，是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體的小正方體最多塊數(shù)是（

）CC【點悟】由三視圖求幾何體的側(cè)面積、表面積、體積等，關(guān)鍵是由三視圖想象出幾何體的形狀.類型之五立體圖形的展開與折疊［2011·預測題］將一個正方體沿某些棱展開后，能夠得到的平面圖形是（

）預測理由空間想象能力是由初等幾何到高等幾何必備的一種能力，同時也能反映主觀想象和抽象的思維過程，大綱要求從具體向抽象轉(zhuǎn)化，中考也逐步增加此類素質(zhì)題的分值.CA.9

B.10

C.11

D.12【解析】∵主視圖看到的是3，1，1，俯視圖看到的是3，1，1,說明左邊一列最多有9個，中間一列和右邊一列各1個，共11個，選C.【點悟】由視圖判別小正方體的個數(shù),一般地要先確定原圖,再求個數(shù);當視圖不能全面描述時,要分類討論.類型之四由物體的三視圖計算幾何圖形的表面積與體積［2010·荊門］如圖45-7是一個包裝紙盒的三視圖（單位：cm），則制作一個紙盒所需紙板的面積是(

)C［預測變形1］一個正方體的表面展開圖如圖45-9所示，每個面內(nèi)都標注了字母，如果正方體的右面是面D，后面是面C，則正方體的上面是（

）A.面EB.面FC.面AD.面B［預測變形２］［2010·黃石］一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖45-10所示，則在該正方體中，和“崇”相對的面上寫的漢字是（

）A.低

B.碳

C.生

D.活【解析】由圖形的展開圖知“崇”與“低”相對，選A.AA［預測變形３］［2010·江漢油田、潛江、天門、仙桃］如圖45-11，是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在原正方體的表面上，與“看”相對的面上的漢字是（

）A.南B.世C.界D.杯【解析】“看”對“界”，“南”對“世”，“非”對“杯”，故選C.［預測變形４］［2010·寧波］骰子是一種特別的數(shù)字立方體(如圖45-12)，它符合規(guī)則：相對兩面的點數(shù)之和總是7.如圖45-13的四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是（

）cc［預測變形５］［2010·濱州］如圖45-14,三棱錐的平面展開圖是（

）［預測變形6］［2010·