2022年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

2.

3.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.

B.x2

C.2x

D.

6.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

7.

8.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

9.

10.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

11.

12.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

13.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

14.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)

15.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

16.

17.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

18.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

19.

20.

21.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

22.

23.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

24.

25.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

26.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

27.

28.（）A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

32.

33.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx34.點M(4，-3，5)到Ox軸的距離d=()A.A.

B.

C.

D.

35.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

36.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)37.設(shè)方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

38.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

39.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

40.

41.

42.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

43.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min44.A.6YB.6XYC.3XD.3X^245.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

46.

47.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

48.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

49.設(shè)有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-150.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.

56.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

57.設(shè)f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，則g(x)=__________．

58.

59.60.61.函數(shù)的間斷點為______．62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.

74.75.求微分方程的通解．76.77.78.

79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

82.

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

84.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

87.

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.證明：四、解答題(10題)91.

92.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。93.

94.

95.設(shè)函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。

96.

97.

98.

99.(本題滿分8分)

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

________.

六、解答題(0題)102.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的極大值。

參考答案

1.A

2.C

3.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

4.C

5.C

6.A

7.D

8.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

9.A解析：

10.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

11.C

12.B

13.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

14.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

15.D

16.A解析：

17.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

18.D

19.D

20.C

21.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

22.C解析：

23.C

24.C

25.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

26.A

27.D解析：

28.C

29.B

30.B

31.C

32.C解析：

33.B

34.B

35.A因為f"(x)=故選A。

36.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

37.A考慮對應(yīng)的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

38.B

39.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

40.A

41.C

42.D

43.C

44.D

45.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

46.B解析：

47.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應(yīng)選A．

48.A由于

可知應(yīng)選A．

49.C解析：

50.D

51.

52.x/1=y/2=z/-1

53.

本題考查的知識點為二重積分的性質(zhì)．

54.

本題考查的知識點為定積分的基本公式．

55.(-33)(-3,3)解析：

56.

57.

58.59.160.061.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

62.

63.

64.

65.

66.267.F(sinx)+C

68.-2-2解析：

69.

解析：

70.

71.

72.

73.

則

74.

75.

76.

77.78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.函數(shù)的定義域為

注意

81.

列表：

說明

82.

83.

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，