2022-2023學(xué)年貴州省畢節(jié)地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年貴州省畢節(jié)地區(qū)普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

2.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

5.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

7.

8.

9.若x0為f(x)的極值點，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

10.

11.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

12.A.A.1/2B.1C.2D.e

13.按照盧因的觀點，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運用策略，減少對變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

14.

15.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

16.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

17.A.3B.2C.1D.1/2

18.

19.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）

A.

B.

C.

D.

20.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

二、填空題(20題)21.

22.

23.設(shè)y=ex，則dy=_________。

24.

25.

26.微分方程y"-y'=0的通解為______．

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

33.

34.

35.

36.

37.微分方程y"+y=0的通解為______．

38.

39.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

40.y"+8y=0的特征方程是________。

三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

42.

43.求微分方程的通解．44.

45.

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

56.證明：57.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．59.

60.四、解答題(10題)61.62.63.64.

65.

66.67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知直線x=a將拋物線x=y2與直線x=1圍成平面圖形分成面積相等的兩部分，求a的值。

六、解答題(0題)72.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

參考答案

1.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

2.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

3.C

4.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

5.B

6.B

7.D

8.B

9.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點x0=0為f(a)=|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

10.C解析：

11.A

12.C

13.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

14.B

15.A

16.C

17.B，可知應(yīng)選B。

18.B

19.D

20.B

21.

22.11解析：

23.exdx24.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

25.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

26.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本題考查的知識點為二階級常系數(shù)線性微分方程的求解．

特征方程為r2-r=0，

特征根為r1=0，r2=1，

方程的通解為y=C1+C2ex．

27.

28.

29.1/2

30.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

31.1/4

32.1

33.y=2x+1

34.11解析：35.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

36.037.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

38.

39.(lnx)2+(lny)2=C

40.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.44.由一階線性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％53.由等價無窮小量的定義可知54.由二重積分物理意義知

55.

56.

57.

58.

列表：

說明

59.

則

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=