2022-2023學年安徽省宣城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年安徽省宣城市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.設y=f(x)為可導函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

3.

4.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

5.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

6.

7.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

11.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

12.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

13.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

14.構件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性

15.

16.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

17.

18.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

20.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

二、填空題(20題)21.若=-2，則a=________。

22.

23.設y=sin2x，則y'______．

24.

25.

26.

27.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

28.

29.設f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

30.微分方程xy'=1的通解是_________。

31.

32.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構成復合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應為__________．

33.

34.∫e-3xdx=__________。

35.

36.

37.

38.________.39.微分方程y'+9y=0的通解為______．

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.44.45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．46.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．47.

48.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.證明：

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．57.求微分方程的通解．

58.

59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.用洛必達法則求極限：62.63.

64.

65.

66.設y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

67.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積．68.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

69.

70.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

五、高等數(shù)學(0題)71.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關系；連續(xù)性與可導的關系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導的關系：可導必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導，可知命題D不正確．故知，應選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導與連續(xù)的關系．

若f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

2.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

3.A

4.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

5.C由可變上限積分求導公式有，因此選C．

6.C解析：

7.A

8.C由不定積分基本公式可知

9.B解析：

10.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

11.D

12.B

13.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

14.D

15.A

16.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

17.B

18.B

19.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

20.A由不定積分的性質“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．21.因為=a，所以a=-2。

22.00解析：23.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

24.f(x)+Cf(x)+C解析：

25.

26.3x2+4y3x2+4y解析：

27.

28.2

29.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.30.y=lnx+C

31.(-33)32.[-1，1

33.|x|

34.-(1/3)e-3x+C

35.y''=x(asinx+bcosx)

36.

37.

38.39.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

40.

本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系，左極限、右極限與極限的關系．

41.

42.

43.

44.

45.函數(shù)的定義域為

注意

46.由二重積分物理意義知

47.

則

48.

列表：

說明

49.

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％55.由一階線性微分方程通解公式有

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求平面圖形面積．由于

的解為x=1，y=2，

求旋轉體體積與解法1同．本題考查的知識點有兩個