2022-2023學年山東省濟寧市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年山東省濟寧市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

2.

3.

4.設函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

5.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

6.

7.A.A.2B.1C.0D.-18.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

9.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

12.單位長度扭轉角θ與下列哪項無關()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

13.

14.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

15.

16.A.A.1B.2C.3D.4

17.

18.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

19.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

20.

二、填空題(20題)21.22.23.

24.25.

26.

27.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

28.設f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

29.

30.

31.

32.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

33.

34.

35.

36.

37.級數(shù)的收斂半徑為______．

38.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

39.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。40.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．三、計算題(20題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．42.43.44.求微分方程的通解．45.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.50.

51.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．52.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.證明：54.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.

58.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

65.求fe-2xdx。

66.

67.

68.

69.

70.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

五、高等數(shù)學(0題)71.

在t=1處的切線方程_______。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.A解析：

4.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應選C。

5.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

6.A

7.C

8.B

9.D

10.D解析：

11.C

12.A

13.C

14.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應選D．

15.C

16.A

17.C解析：

18.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

19.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

20.B解析：

21.

22.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.23.由可變上限積分求導公式可知

24.25.k=1/2

26.y=-e-x+C

27.

28.

29.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

30.2x-4y+8z-7=0

31.(-22)(-2，2)解析：

32.6e3x

33.22解析：34.

35.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

36.2/3

37.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，由于

38.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

39.則

40.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．41.函數(shù)的定義域為

注意

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％48.由一階線性微分方程通解公式有

49.

50.

則

51.

52.由二重積分物理意義知

53.

54.

列表：

說明

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.解

65.

66.

67.

68.

69.

70.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"