2022-2023學年江西省九江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年江西省九江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

2.

3.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.

5.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

6.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

11.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

12.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

13.

14.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

16.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；417.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

18.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.119.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。27.28.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____29.30.∫(x2-1)dx=________。

31.

32.

33.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

34.

35.

36.設(shè)，則y'=________。

37.

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.

42.

43.證明：44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．45.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

46.

47.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.求微分方程的通解．52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.

65.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

66.

67.

68.計算∫tanxdx。

69.

70.五、高等數(shù)學(0題)71.

在x=0處()。A.間斷B.可導C.可微D.連續(xù)但不可導六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

2.B解析：

3.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

4.D解析：

5.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

6.B

7.C

8.B

9.D

10.B

11.A

12.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

13.A

14.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

15.B

16.C

17.A

18.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應選D．

19.C解析：

20.B解析：

21.1本題考查了一階導數(shù)的知識點。

22.3

23.

24.

25.1/21/2解析：26.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

27.28.由原函數(shù)的概念可知

29.

30.

31.

32.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

33.

34.

35.(-∞．2)

36.

37.(-22)38.

39.1/(1-x)2

40.π/4本題考查了定積分的知識點。

41.

42.

43.

44.

45.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.函數(shù)的定義域為

注意

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.

52.

53.

列表：

說明

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

55.

56.57.由二重積分物理意義知

58.

則

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.

62.63.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達法則求解，將其轉(zhuǎn)化為不含可變上(下)限積分形式的極限．64.本題考查的知識點為求隱函數(shù)的微分．

解法1將方程兩端關(guān)于x求導，可得

解法2將方程兩端求微分

【解題指導】

若y＝y(tǒng)(x)由方程F(x，y)＝0確定，求dy常常有兩種