2022-2023學年河南省開封市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年河南省開封市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

2.

3.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

4.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

8.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

9.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

10.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值17.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點

B.x0為f(x)的極小值點

C.x0不為f(x)的極值點

D.x0可能不為f(x)的極值點

18.

A.2B.1C.1/2D.019.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

20.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

21.

22.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

23.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

24.

25.

26.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

27.

28.

29.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx30.A.0B.1/2C.1D.231.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

38.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

39.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

40.

41.

A.1B.0C.-1D.-2

42.

43.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

44.

45.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

46.

47.

48.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=049.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

則F(O)=_________．

55.

56.

57.微分方程exy'=1的通解為______．

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求

68.

69.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

70.

三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

74.

75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求微分方程的通解．78.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．80.證明：81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.83.

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求曲線在點(1，3)處的切線方程．87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

88.89.

90.四、解答題(10題)91.

92.求方程(y-x2y)y'=x的通解.93.

94.

95.

96.97.計算其中區(qū)域D由y=x，y=0，x2+y2=1圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域．98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.求df(x)。六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.B

3.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C

9.D

10.A

11.A解析：

12.D本題考查的知識點為導數(shù)運算．

因此選D．

13.B

14.B

15.D

16.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

17.A本題考查的知識點為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

18.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

19.D

20.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

21.D

22.A

23.D由正項級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當收斂時，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負性，由此可分析此題選D。

24.B

25.B

26.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

27.B解析：

28.A解析：

29.C本題考查的知識點為二階偏導數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

30.D本題考查了二元函數(shù)的偏導數(shù)的知識點。

31.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應(yīng)選A．

32.C

33.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

34.B

35.D解析：

36.B解析：

37.D

38.C

39.A由于

可知應(yīng)選A．

40.B

41.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

42.C解析：

43.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

44.C解析：

45.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

46.C解析：

47.C

48.D

49.C

50.A

51.00解析：

52.[-11)

53.0

54.55.1

56.57.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

58.e-3/2

59.1/21/2解析：

60.61.0

62.

63.

64.x+2y-z-2=0

65.1本題考查了無窮積分的知識點。

66.

67.=0。

68.

解析：

69.

70.2

71.

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.78.由等價無窮小量的定義可知79.函數(shù)的定義域為

注意

80.

81.

列表：

說明

82.

83.

則

84.

85.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.

88.

89.由一階線性微分方程通解公式有

90.

91.

92.93.本題考查的知識點為求解－階線性微分方程．

將方程化為標準形式

求解一階線性微分方程?？梢圆捎脙煞N解法：

解法1利用求解公式，必須先將微分方程化為標準形式y(tǒng)＋p(x)y＝q(x)，則

解法2利用常數(shù)變易法．

原方程相應(yīng)的齊次微分方程為

令C＝C(x)，則y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解為y＝x(x＋C)．

本題中考生出現(xiàn)的較常見的錯誤是：

這是由于沒有將所給方程化為標準方程而導致的錯誤．讀者應(yīng)該明確，上述通解公式是標準方程的通解公式．

94.

95.

96.97.利用極坐標計算，

98.

99.

100