2022-2023學(xué)年海南省三亞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年海南省三亞市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

2.

3.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

4.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面5.A.3B.2C.1D.06.

7.

8.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

9.

10.

11.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定12.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞13.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.

15.

16.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

17.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

18.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

19.。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.A.1B.2C.3D.4

24.

25.

26.曲線y=lnx-2在點(diǎn)(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

27.

28.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

29.

30.

31.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特32.

33.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件34.設(shè)un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收斂，則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確35.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

36.

37.

38.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx39.

40.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

二、填空題(50題)41.

42.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

43.

44.

45.

46.

47.48.49.微分方程y"+y=0的通解為______．50.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(diǎn)(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．51.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

52.

53.

54.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

55.微分方程y''+y=0的通解是______.56.57.

58.

59.

60.61.62.63.

64.

65.

66.

67.

68.設(shè)y=cosx，則y'=______

69.

70.71.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．72.

73.

74.

75.

76.

77.78.

79.

80.

81.設(shè)f'(1)=2．則

82.

83.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

84.

85.86.

87.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

88.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.證明：

92.

93.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．94.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．95.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．96.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．97.98.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．99.求微分方程的通解．100.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則101.

102.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

103.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．104.

105.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

106.107.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

108.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．109.

110.

四、解答題(10題)111.112.113.114.(本題滿分8分)

115.

116.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

117.

118.

119.求y"+2y'+y=2ex的通解．

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無關(guān)六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C

2.C

3.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

4.C方程x=z2中缺少坐標(biāo)y，是以xOy坐標(biāo)面上的拋物線x=z2為準(zhǔn)線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

5.A

6.A

7.A

8.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

9.A

10.B

11.C

12.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)。

13.B

14.D

15.C

16.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

17.B

18.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

19.A本題考查的知識點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

20.B

21.D解析：

22.D

23.A

24.C

25.D

26.D

27.D解析：

28.D本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

29.A解析：

30.D解析：

31.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

32.B

33.B

34.D由正項(xiàng)級數(shù)的比較判定法知，若un≤υn，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若也發(fā)散，但題設(shè)未交待un與υn的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

35.D

36.D

37.C解析：

38.B

39.D

40.B本題考查了等價(jià)無窮小量的知識點(diǎn)

41.

本題考查的知識點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯(cuò)誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實(shí)上sin2為－個(gè)常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

42.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

43.

44.11解析：

45.

46.47.12dx+4dy．

本題考查的知識點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

48.

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算．

49.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

50.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(diǎn)(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．51.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

52.

解析：

53.2

54.1/x55.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

56.

57.

58.

59.

60.＜0

61.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

62.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

63.

64.1/2

65.

66.3/2

67.

68.-sinx

69.2yex+x

70.71.(-1，1)本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形．

可知收斂半徑，因此收斂區(qū)間為

(-1，1)．

注：《綱》中指出，收斂區(qū)間為(-R，R)，不包括端點(diǎn)．

本題一些考生填1，這是誤將收斂區(qū)間看作收斂半徑，多數(shù)是由于考試時(shí)過于緊張而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

72.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點(diǎn).

73.

74.11解析：

75.-4cos2x

76.y+3x2+x

77.78.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

79.

80.y

81.11解析：本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

82.

83.

84.2x-4y+8z-7=0

85.

86.

87.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.88.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。89.1；本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

90.

解析：

91.

92.

93.

94.95.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

96.

97.

98.

列表：

說明

99.100.由等價(jià)無窮小量的定義可知

101.

則

102.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％103.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

104.

105.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

106.

107.

108.由二重積分物理意義知

109.由一階線性微分方程通解公式有

110.

111.

112.

113.114.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

解法1

解法