2022-2023學年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.設y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

3.設D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

4.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

5.

6.

7.A.A.

B.e

C.e2

D.1

8.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

9.極限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

10.

11.

12.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

13.

14.

15.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

16.A.0

B.1

C.e

D.e2

17.A.A.2B.1C.1/2D.0

18.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

19.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

20.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小

21.

22.

23.

24.

25.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

26.

27.

A.0

B.

C.1

D.

28.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

29.

30.

31.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

32.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

33.

34.

35.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.橢圓拋物面C.柱面D.圓錐面

36.

37.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

38.

39.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

40.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.過點M0(2，0，-1)且平行于的直線方程為______．

45.

46.

47.

48.∫(x2-1)dx=________。

49.

50.

51.微分方程exy'=1的通解為______．

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.冪級數(shù)的收斂半徑為________。

59.

60.

61.

62.

63.微分方程y'=0的通解為__________。

64.

65.

66.

67.設f(x)=esinx，則=________。

68.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

69.

70.

71.

72.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．

73.

74.

75.

76.不定積分=______．

77.

78.

79.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

80.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

81.

82.

83.設y=f(x)在點x=0處可導，且x=0為f(x)的極值點，則f'(0)=______．

84.

85.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

86.

87.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

92.

93.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

94.

95.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

96.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

97.

98.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

99.求微分方程的通解．

100.

101.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

102.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

103.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

104.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

105.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

106.

107.證明：

108.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

109.

110.

四、解答題(10題)111.

112.

(本題滿分8分)

113.

114.

115.

116.設y=e-3x+x3，求y'。

117.求微分方程xy'-y=x2的通解．

118.

119.用洛必達法則求極限：

120.

五、高等數(shù)學(0題)121.求

的和函數(shù)，并求

一的和。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C

2.B

3.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

4.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

5.B解析：

6.C

7.C本題考查的知識點為重要極限公式．

8.A

9.C本題考查的知識點為重要極限公式．

由于，可知應選C．

10.D解析：

11.A

12.A由導數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

13.A解析：

14.B解析：

15.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

16.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

17.D

18.D

19.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

20.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

21.D

22.D

23.B

24.C

25.D

26.C解析：

27.A

28.D

29.B

30.A

31.B

32.D

33.B

34.C

35.C方程x=z2中缺少坐標y，是以xOy坐標面上的拋物線x=z2為準線，平行于y軸的直線為母線的拋物柱面。所以選C。

36.B

37.C

38.D

39.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

40.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導．

當f(x)為連續(xù)函數(shù)，φ(x)為可導函數(shù)時，

因此應選D．

41.

42.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

43.

44.

45.

46.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．

47.本題考查的知識點為無窮小的性質(zhì)。

48.

49.

50.

解析：

51.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

52.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

53.

本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

54.

55.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

56.本題考查的知識點為換元積分法．

57.2

58.因為級數(shù)為，所以用比值判別法有當＜1時收斂，即x2＜2。收斂區(qū)間為，故收斂半徑R=。

59.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

60.由可變上限積分求導公式可知

61.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

62.

63.y=C

64.

65.-1本題考查了利用導數(shù)定義求極限的知識點。

66.

67.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

68.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

69.-1

70.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

71.1；本題考查的知識點為導數(shù)的計算．

72.

本題考查的知識點為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

73.

74.

本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

75.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

76.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

77.

本題考查的知識點為隱函數(shù)的微分．

解法1將所給表達式兩端關(guān)于x求導，可得

從而

解法2將所給表達式兩端微分，

78.-2y

79.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

80.0

81.3x2siny3x2siny解析：

82.0

83.0本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y=f(x)在點x=0可導，且x=0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f'(0)=0．

84.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識點。

85.0本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

86.

87.

解析：

88.1．

本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．

89.

解析：

90.63/12

91.由等價無窮小量的定義可知

92.

93.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

94.

95.

列表：

說明

96.由二重積分物理意義知

97.

98.

99.

100.

101.

102.函數(shù)的定義域為

注意

103.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

104.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導