2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省肇慶市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

2.

3.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.0B.1C.2D.任意值

6.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

7.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

8.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.

10.

11.A.

B.

C.

D.

12.1954年，（）提出了一個具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

13.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

14.

15.

16.

17.

18.

19.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

20.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

21.過曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)22.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

23.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

24.

25.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

26.

A.

B.

C.

D.

27.A.1B.0C.2D.1/228.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

29.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量30.當(dāng)a→0時(shí)，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小D.低階無窮小

31.

32.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件33.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

34.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

35.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

36.（）A.A.1/2B.1C.2D.e37.

38.

39.

40.A.A.2

B.

C.1

D.－2

二、填空題(50題)41.

42.

43.44.

45.

46.曲線y=x3-3x+2的拐點(diǎn)是__________。

47.

48.

49.

50.

51.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．52.

53.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

68.

69.70.71.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。72.

73.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點(diǎn)xo=2為f(x)的極小值點(diǎn)，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為__________．

74.

75.

76.

77.78.

79.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______.

80.

81.

82.

83.

84.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.

92.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．93.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．94.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．95.證明：

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.98.99.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

100.

101.

102.

103.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．104.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

105.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

106.求微分方程的通解．107.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

108.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則109.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．110.四、解答題(10題)111.

112.

113.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.已知同上題若產(chǎn)品以每件500元出售，問：要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件?

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如y=|x|，在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo)，但是點(diǎn)x0=0為f(a)=|x|的極值點(diǎn)．

(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則由極值的必要條件可知，必定有f'(x0)=0．

從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件．

2.C

3.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

4.A

5.B

6.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù)，積分區(qū)間[-1，1]為對稱區(qū)間。由定積分的對稱性質(zhì)知選C。

7.A

8.C由于f'(2)=1，則

9.B

10.B

11.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

12.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

13.B

14.C

15.A解析：

16.A

17.B

18.A

19.D

20.B

21.D本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

22.B

23.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

24.B解析：

25.A由于

可知應(yīng)選A．

26.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

27.C

28.D本題考查的知識點(diǎn)為收斂級數(shù)的性質(zhì)和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．

29.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

30.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯誤．

31.C解析：

32.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

33.A

34.B

35.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

36.C

37.D

38.D

39.C解析：

40.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

41.

42.-4cos2x

43.3/2本題考查了函數(shù)極限的四則運(yùn)算的知識點(diǎn)。44.0．

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

45.22解析：

46.(02)

47.48.0

49.

50.51.本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

52.本題考查的知識點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時(shí)，a=0；當(dāng)x=1時(shí)，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項(xiàng)．

53.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

54.

解析：

55.

56.

解析：

57.

58.(-∞0]

59.-2sin2

60.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

61.

62.

63.

64.

解析：

65.3本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點(diǎn).

所以收斂半徑R=3.

66.

67.

68.(01]69.2本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

70.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本題考查的知識點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直線1，則平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y＋z－5＝0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

稱為平面的－般式方程．

71.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

72.4π本題考查了二重積分的知識點(diǎn)。

73.

74.0

75.

76.

解析：77.3yx3y-178.本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

79.dz=2xeydx+x2eydy

80.

81.22解析：

82.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

83.

84.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點(diǎn).

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.

85.

86.

87.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

88.089.本題考查的知識點(diǎn)為極限運(yùn)算．

90.33解析：

91.

92.

93.由二重積分物理意義知

94.

95.

96.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

97.

98.

99.

100.

101.

則

102.由一階線性微分方程通解公式有

103.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

104.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

105.需求規(guī)律為Q=