2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省韶關(guān)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

3.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

4.

5.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

6.剛體上A、B、C、D四點組成一個平行四邊形，如在其四個頂點作用四個力，此四個邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

7.

8.

9.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

10.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

11.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

12.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

13.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

14.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy15.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

16.

17.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

18.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.0B.1/2C.1D.∞21.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度22.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

23.

24.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

25.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

26.A.A.0B.1/2C.1D.2

27.

28.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

29.

30.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

31.下列各式中正確的是（）。

A.

B.

C.

D.

32.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

33.

34.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

35.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

36.

37.為二次積分為（）。A.

B.

C.

D.

38.設(shè)z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

39.

40.過曲線y=xlnx上M0點的切線平行于直線y=2x，則切點M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)二、填空題(50題)41.

42.微分方程y''+6y'+13y=0的通解為______.43.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

44.

45.微分方程y'=0的通解為______．46.

47.48.

49.

50.

51.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

60.

61.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。62.63.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．

64.

65.

66.

67.

68.69.70.設(shè)x2為f（x)的一個原函數(shù)，則f（x)=_____71.空間直角坐標(biāo)系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.過點Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

80.

81.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分82.

83.

84.

85.

20．

86.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

87.

88.

89.

90.

三、計算題(20題)91.92.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

94.95.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則96.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

97.

98.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．99.求微分方程的通解．100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．101.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．102.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．103.104.求曲線在點(1，3)處的切線方程．105.

106.

107.

108.證明：

109.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

110.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)111.

(本題滿分8分)

112.

113.

114.

115.(本題滿分8分)

116.

117.

118.計算119.120.求在區(qū)間[0，π]上由曲線y=sinx與y=0所圍成的圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

3.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

4.D

5.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

6.D

7.C

8.A

9.B

10.A

11.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

12.A

13.A

14.B

15.C

16.D

17.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

18.D

19.D

20.A

21.D

22.D

23.A解析：

24.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

25.D由拉格朗日定理

26.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

27.B

28.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

29.C

30.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

31.B

32.A

33.D解析：

34.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

35.B

36.C

37.A本題考查的知識點為將二重積分化為極坐標(biāo)系下的二次積分。由于在極坐標(biāo)系下積分區(qū)域D可以表示為

故知應(yīng)選A。

38.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

z=y2x，若求，則需將z認(rèn)定為指數(shù)函數(shù)．從而有

可知應(yīng)選D．

39.A

40.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

41.1/342.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為所以微分方程的通解為y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

43.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

44.-sinx45.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

46.

47.1

48.

49.y=-e-x+C

50.(12)(01)

51.

52.2

53.

54.5/255.1．

本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

56.

57.0＜k≤1

58.

59.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知

為所求．

60.

61.

62.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

63.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

64.

65.

66.

67.

68.69.e-1/270.由原函數(shù)的概念可知71.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

72.0

73.arctanx+C

74.2m2m解析：

75.y=f(0)

76.

77.

78.79.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點Mo(1，-1，0)，由平面的點法式方程可知，所求平面為

80.1/21/2解析：81.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區(qū)域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

82.

本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解．

本題中常見的錯誤有

這是由于誤將sin2認(rèn)作sinx，事實上sin2為－個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

83.1/61/6解析：

84.x-arctanx+C

85.

86.0

87.

88.

解析：

89.

90.

91.

92.函數(shù)的定義域為

注意

93.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

94.95.由等價無窮小量的定義可知

96.

97.98.由二重積分物理意義知

99.

100.

列表：

說明

101.

102.

103.

104.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

105.

則

106.由一階線性微分方程通解公式有

107.