2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

2.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

9.

10.

11.

12.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

13.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

14.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.

17.

18.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

19.

20.

21.

22.A.A.發(fā)散B.絕對(duì)收斂C.條件收斂D.收斂性與k有關(guān)

23.

24.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

25.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

26.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

27.

28.

29.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

30.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合39.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)40.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

二、填空題(50題)41.

42.

43.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為__________。

44.45.46.47.

48.

49.

50.設(shè)f'(1)=2．則

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

58.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

59.

60.

61.

則F(O)=_________．

62.63.64.

65.

66.67.68.69.

70.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

71.________.72.

73.

74.

75.

76.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

77.78.

79.

80.81.82.

83.

84.求

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

92.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

93.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

94.

95.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

96.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．97.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．98.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．99.100.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．101.102.

103.

104.105.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.證明：108.求微分方程的通解．109.

110.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．四、解答題(10題)111.112.所圍成的平面區(qū)域。

113.

114.（本題滿分8分）

115.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．116.計(jì)算117.

118.

119.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。120.五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.當(dāng)x→0+時(shí)，()與x是等價(jià)無窮小量。

A.

B.1n(1+x)

C.x2(x+1)

D.

六、解答題(0題)122.(本題滿分8分)

參考答案

1.D

2.B

3.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

4.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

5.C解析：

6.B

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

可知應(yīng)選A．

8.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

9.A

10.C

11.D

12.B

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時(shí)f(x)<0；當(dāng)x>－1時(shí)，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

15.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

16.B

17.D

18.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯(cuò)誤是選C．如果畫個(gè)草圖，則可以避免這類錯(cuò)誤．

19.A

20.D

21.B

22.C

23.D

24.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

25.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

26.A由于

可知應(yīng)選A．

27.D

28.B

29.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個(gè)特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

30.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

31.A

32.D解析：

33.C

34.D

35.D

36.B

37.B

38.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

39.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

40.B

41.4

42.

解析：

43.y=1/244.1/2

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對(duì)x積分，后對(duì)y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

45.

46.

47.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法．

48.22解析：

49.

50.11解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

51.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

52.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項(xiàng)為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

53.(-∞0]

54.

55.56.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

57.-3sin3x58.[-1，1

59.

60.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

61.

62.＞1

63.

64.

65.166.

67.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

69.1

70.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí)，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

71.

72.

73.-3e-3x-3e-3x

解析：

74.

75.(-∞．2)

76.1/x

77.78.k=1/2

79.

80.

81.

82.

83.6x2

84.=0。

85.1/24

86.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

87.

88.89.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。

90.極大值為8極大值為8

91.

92.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％93.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

94.

95.

96.

97.由二重積分物理意義知

98.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

99.

100.

列表：

說明

101.

102.

則

103.

104.

105.由等價(jià)無窮小量的定義可知

106.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

107.

108.109.由一階線性微分方程通解公式有

110.

111.112.解：D的圖形見右圖陰影部分．

113.

114.解法1

解法2

115.相應(yīng)的齊次微分方程為y"-y'-2y=0．其特征方程為r2-r-2=0．其特征根為r1=-1，r2=2．齊次方程的通解為Y=C1e-x+C