2022-2023學(xué)年河北省石家莊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

2.

3.

4.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

5.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

6.

7.

8.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

9.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

10.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B(niǎo).光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

11.

12.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)15.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

20.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

21.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

22.A.沒(méi)有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

23.

24.

25.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

26.

27.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

28.

29.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

30.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

31.（）工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開(kāi)和細(xì)化。

A.計(jì)劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)32.A.A.

B.

C.

D.不能確定

33.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

34.

35.A.

B.0

C.

D.

36.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

37.

38.

39.剛體上A、B、C、D四點(diǎn)組成一個(gè)平行四邊形，如在其四個(gè)頂點(diǎn)作用四個(gè)力，此四個(gè)邊恰好組成封閉的力多邊形。則()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四邊形ABCD的面積

D.力系的合力偶矩等于負(fù)的平行四邊形ABCD的面積的2倍

40.。A.

B.

C.

D.

41.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)42.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

43.

44.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

45.

46.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個(gè)平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

47.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面48.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

49.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量D.低階無(wú)窮小量50.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)z=x2y2+3x,則

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.68.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為_(kāi)_____．

69.

70.________.三、計(jì)算題(20題)71.72.73.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．75.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則76.77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.證明：81.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.

83.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．85.

86.

87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.求微分方程的通解．四、解答題(10題)91.計(jì)算∫tanxdx．

92.

93.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

94.

95.

96.

97.

98.求由曲線y=1眥過(guò)點(diǎn)(e，1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1確定，求zx，zy。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，所給曲面為錐面，因此選B．

2.B

3.B

4.A

5.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

6.B

7.A

8.A

9.C

10.C

11.C

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通常可以將其作為判定級(jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用．

13.C

14.A

15.A

16.B

17.D

18.C

19.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

20.D

21.A

22.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

23.D解析：

24.B解析：

25.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

26.B

27.C

28.D解析：

29.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

30.A

31.A解析：計(jì)劃工作是對(duì)決策工作在時(shí)間和空間兩個(gè)緯度上進(jìn)一步的展開(kāi)和細(xì)分。

32.B

33.B

34.C

35.A

36.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

37.D

38.D

39.D

40.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

41.C

42.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

43.C

44.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達(dá)式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

45.A

46.A

47.B對(duì)照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

48.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

49.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無(wú)窮小量，但不是等價(jià)無(wú)窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無(wú)窮小量β與無(wú)窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

50.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．51.0

52.1/20053.2xy(x+y)+3本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

54.0

55.x/1=y/2=z/-1

56.

57.2

58.

59.4π

60.＜0本題考查了反常積分的斂散性(比較判別法)的知識(shí)點(diǎn)。

61.

62.(-∞．2)63.3yx3y-164.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

65.

66.67.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。68.2x+y-3z=0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過(guò)原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

76.

77.

列表：

說(shuō)明

78.

79.

80.

81.

82.

則

83.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

85.由一階線性微分方程通解公式有

86.

87.由二重積分物理意義知

88.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1