2022-2023學(xué)年安徽省合肥市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

2.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

3.A.A.0B.1/2C.1D.2

4.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

5.

6.（）。A.-2B.-1C.0D.2

7.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

8.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

9.

10.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

11.

12.

13.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

14.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

15.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

26.

27.微分方程y"+y'=0的通解為

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

28.

29.

30.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導(dǎo)，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

31.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

32.A.0B.1C.2D.任意值

33.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

34.

35.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

36.

37.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

38.A.

B.0

C.

D.

39.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx40.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)41.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

42.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

43.

44.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

48.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度49.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

50.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值二、填空題(20題)51.

52.設(shè)y=cosx，則y"=________。

53.

54.55.

56.當(dāng)x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

57.

58.

59.求

60.

61.設(shè)，則y'=______。

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.三、計算題(20題)71.

72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．74.求微分方程的通解．

75.

76.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．77.78.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

80.

81.

82.證明：83.84.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.證明：92.93.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

94.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

95.96.求微分方程xy'-y=x2的通解．

97.

98.求∫xsin(x2+1)dx。

99.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關(guān)系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D本題考查的知識點為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

2.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

3.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

4.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標(biāo)準(zhǔn)方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

5.A解析：

6.A

7.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

8.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2，則兩平面必定垂直。若n1//n2，則兩平面平行，其中當(dāng)時，兩平面平行，但不重合。當(dāng)時，兩平面重合。若n1與n2既不垂直，也不平行，則兩平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故選A。

9.B

10.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

11.D解析：

12.C

13.A

14.D

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

16.A

17.A

18.A

19.C

20.D

21.D

22.C

23.B

24.D

25.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

26.D

27.C解析：y"+y'=0，特征方程為r2+r=0，特征根為r1=0，r2=-1；方程的通解為y=C1e-x+C1，可知選C。

28.D

29.A

30.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

31.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

32.B

33.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

34.D解析：

35.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

36.A

37.C本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

38.A

39.B

40.C

41.C

42.C則x=0是f(x)的極小值點。

43.C解析：

44.D解析：

45.A

46.A

47.A

48.D

49.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

50.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點x=-2；又x＜-2時，f'(x)＜0；x＞-2時，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個極值.

51.

52.-cosx

53.54.本題考查的知識點為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

55.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

56.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.57.1/6

本題考查的知識點為計算二重積分．

58.2

59.=0。

60.61.本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算。

62.

63.

64.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點

65.

66.67.本題考查的知識點為用洛必達法則求未定型極限．

68.

69.

70.

71.

則

72.

73.

列表：

說明

74.

75.

76.由二重積分物理意義知

77.

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.81.由一階線性微分方程通解公式有

82.

83.

84.

85.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％87.函數(shù)的定義域為

注意

88.

89.90.曲線方程為，點(1