2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

2.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

3.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

4.f(x)在[a，b]上可導(dǎo)是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關(guān)條件

5.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

6.

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

12.

13.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

14.

15.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

17.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

18.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

19.

20.

21.()A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.斂散性不能確定

22.

23.

24.

25.

26.

27.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

28.當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量D.低階無窮小量29.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量30.A.A.4πB.3πC.2πD.π31.A.A.

B.

C.

D.

32.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

33.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散34.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

35.管理幅度是指一個(gè)主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人36.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

37.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

38.

39.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-540.下列命題中正確的有（）．A.A.

B.

C.

D.

41.設(shè)y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

42.

43.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

44.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

45.微分方程y′-y=0的通解為()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

46.

47.

48.

49.

50.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

二、填空題(20題)51.52.53.

54.

55.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為______．56.57.58.設(shè)區(qū)域D為y=x2，x=y2圍成的在第一象限內(nèi)的區(qū)域，則=______．

59.

60.

61.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

62.

63.設(shè)y=-lnx/x，則dy=_________。

64.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過原點(diǎn)且與π垂直的直線方程為______．

65.

66.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

67.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

68.設(shè)y=ex，則dy=_________。

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.72.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．73.74.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．76.證明：77.

78.

79.

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

85.

86.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．87.求微分方程的通解．88.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.四、解答題(10題)91.設(shè)z=xsiny，求dz。

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.A

4.B∵可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪?dǎo)是可積的充分條件

5.C

6.D解析：

7.A

8.D

9.C

10.C解析：

11.B

12.D解析：

13.B

14.D

15.D

16.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

17.A

18.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

19.A

20.C

21.C

22.C

23.A

24.A

25.D解析：

26.C

27.B

28.C本題考查的知識點(diǎn)為無窮小量階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當(dāng)x→0時(shí)，3x是x的同階無窮小量，但不是等價(jià)無窮小量，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當(dāng)x→x0時(shí)無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時(shí)，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點(diǎn)，才能避免錯(cuò)誤．

29.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

30.A

31.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

32.C

33.D

34.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

35.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

36.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

37.C

38.A解析：

39.B

40.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的性質(zhì)．

可知應(yīng)選B．通?？梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用．

41.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

42.B

43.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)

44.B解析：

45.C所給方程為可分離變量方程．

46.A

47.C

48.A解析：

49.B

50.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

51.

52.

53.本題考查的知識點(diǎn)為微分的四則運(yùn)算．

注意若u，v可微，則

54.-2sin2-2sin2解析：

55.

；本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示為

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

56.

57.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。58.1/3；本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

59.

60.eyey

解析：

61.

；

62.3

63.

64.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線l垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直線過原點(diǎn)-由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知為所求直線方程．65.本題考查的知識點(diǎn)為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項(xiàng)情形，

66.0

67.1/2

68.exdx

69.0

70.-ln｜x-1｜+C

71.

72.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

73.

74.

75.

列表：

說明

76.

77.

則

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.

81.

82.

83.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

84.由二重積分物理意義知

85.

86.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

87.88.由等價(jià)無窮小量的定義可知

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=