2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

2.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

3.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

8.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.49.設(shè)y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

10.

11.

12.績(jī)效評(píng)估的第一個(gè)步驟是（）

A.確定特定的績(jī)效評(píng)估目標(biāo)B.確定考評(píng)責(zé)任者C.評(píng)價(jià)業(yè)績(jī)D.公布考評(píng)結(jié)果，交流考評(píng)意見13.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度14.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直15.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

16.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

17.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)23.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

24.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

25.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

26.

27.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

28.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx29.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

30.

31.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

32.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/236.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

37.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

38.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

39.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

40.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置關(guān)系為（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合二、填空題(50題)41.42.

43.

44.45.________.46.______。

47.

48.

=_________．

49.

50.51.

52.

53.54.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。

55.

56.

57.

58.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

59.

60.

61.

62.

63.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。64.

65.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

73.

74.75.76.

77.

78.

79.

80.設(shè)f(x)=e5x，則f(x)的n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x)=__________．

81.

82.83.

84.將積分改變積分順序，則I=______.

85.

86.

87.88.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。89.90.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則三、計(jì)算題(20題)91.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．92.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．93.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．94.證明：95.

96.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

97.

98.

99.求微分方程的通解．100.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．101.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．102.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．103.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則104.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

105.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

106.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

107.108.

109.

110.

四、解答題(10題)111.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

112.

113.計(jì)算114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.將周長(zhǎng)為12的矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得一圓柱體，問繞邊長(zhǎng)為多少的邊旋轉(zhuǎn)才能使圓柱體的體積最大?

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B

2.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

3.C

4.B解析：

5.C解析：

6.A

7.A

8.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長(zhǎng)為2的正方形面積為4，因此選D。

9.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

10.D解析：

11.A

12.A解析：績(jī)效評(píng)估的步驟：(1)確定特定的績(jī)效評(píng)估目標(biāo)；(2)確定考評(píng)責(zé)任者；(3)評(píng)價(jià)業(yè)績(jī)；(4)公布考評(píng)結(jié)果，交流考評(píng)意見；(5)根據(jù)考評(píng)結(jié)論，將績(jī)效評(píng)估的結(jié)論備案。

13.D

14.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

15.D

16.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

17.C

18.A解析：

19.D解析：

20.C解析：

21.D解析：

22.A

23.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

24.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

25.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

26.B

27.D本題考查了曲線的漸近線的知識(shí)點(diǎn)，

28.D本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=2x+sinx，則y'=2+cosx.

29.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法．

由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0，

其特征方程為r2+3r=0，

特征根為r1=0，r2=-3，

自由項(xiàng)f(x)=x2，相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根，因此應(yīng)設(shè)

故應(yīng)選D．

30.C

31.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

32.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

33.D解析：

34.B解析：

35.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可導(dǎo)性的定義．

當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時(shí)，由導(dǎo)數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應(yīng)選B．

36.A

37.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

38.D

39.C

40.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的關(guān)系．

兩平面的關(guān)系可由兩平面的法向量n1，n2間的關(guān)系確定．

41.ln(1+x)+C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

42.

43.-2sin2-2sin2解析：44.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為換元積分法．

45.46.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算。

所求極限的表達(dá)式為分式，其分母的極限不為零。

因此

47.e

48.。

49.3

50.

51.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

52.y=f(0)

53.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)54.（1，-1）

55.y=Cy=C解析：56.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

57.7

58.

59.ln(1+x)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

60.

61.1/(1-x)2

62.63.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。64.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

65.-1

66.

67.0

68.

69.

70.1-m

71.x=2x=2解析：72.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

73.1/24

74.75.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

76.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

77.＞1

78.279.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。

80.

81.(12)

82.83.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法。

84.

85.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

86.5/2

87.

88.

89.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

90.-191.由二重積分物理意義知

92.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

93.

94.

95.

96.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

97.

98.

99.

100.

101.

102.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0)