2022-2023學(xué)年四川省南充市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省南充市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.（）有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

3.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

4.人們對(duì)某一目標(biāo)的重視程度與評(píng)價(jià)高低，即人們在主觀上認(rèn)為這種報(bào)酬的價(jià)值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動(dòng)機(jī)D.效價(jià)

5.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

6.

7.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

8.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

9.

10.

11.

12.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價(jià)無窮小C.同階但不等價(jià)無窮小D.低階無窮小

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

16.

17.

18.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價(jià)無窮小C.等價(jià)無窮小D.低階無窮小

19.

20.

21.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

22.

23.

24.

25.

26.力偶對(duì)剛體產(chǎn)生哪種運(yùn)動(dòng)效應(yīng)()。

A.既能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，又能使剛體移動(dòng)B.與力產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有時(shí)候相同，有時(shí)不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)D.只能使剛體移動(dòng)

27.

28.

29.

30.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直31.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

32.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

33.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

34.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)35.A.A.

B.

C.

D.

36.

37.=（）。A.

B.

C.

D.

38.

39.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

40.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(50題)41.設(shè)函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

42.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

43.

44.

45.

46.

47.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

48.

49.

50.設(shè)f(x)=sinx/2，則f'(0)=_________。

51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.

61.

62.

63.64.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．

65.

66.設(shè)函數(shù)y=x3，則y'=________.

67.

68.

69.

70.

71.

72.微分方程y'=0的通解為______．73.

74.

75.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則76.

77.

78.79.80.

81.

82.

83.84.85.

86.

87.

88.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

89.

90.三、計(jì)算題(20題)91.92.求微分方程的通解．93.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．94.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．95.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

96.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

97.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．98.

99.

100.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．101.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

102.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

103.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

104.

105.106.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則107.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．108.證明：

109.

110.四、解答題(10題)111.

112.

113.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

114.

115.

116.求方程(y-x2y)y'=x的通解.117.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

118.

119.(本題滿分8分)

120.求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)y''五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.計(jì)算

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.D

2.C解析：平行溝通有助于同級(jí)部門或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

3.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

4.D解析：效價(jià)是指個(gè)人對(duì)達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

5.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

6.D

7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

9.D

10.A

11.A解析：

12.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

13.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義．

14.C

15.A

16.C

17.A

18.D解析：

19.C解析：

20.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

21.C

22.B

23.C

24.B

25.A

26.A

27.C解析：

28.C

29.D

30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為兩平面的位置關(guān)系．

由于平面π1，π2的法向量分別為

可知n1⊥n2，從而π1⊥π2．應(yīng)選C．

31.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

32.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

33.D由拉格朗日定理

34.D解析：

35.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)．

36.B

37.D

38.B

39.A

40.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

41.

42.

43.

44.

45.(02)(0,2)解析：

46.(-22)47.-1

48.

49.π/8

50.1/2

51.

52.

53.

解析：

54.

55.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

56.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

57.

58.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為

59.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

60.

61.3

62.(03)(0,3)解析：

63.64.[-1，1

65.

66.3x2本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=x3，所以y'=3x2

67.x=2x=2解析：

68.

69.

70.

71.72.y=C1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．73.

74.3x2siny3x2siny解析：75.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

76.

77.0＜k≤1

78.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

79.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。80.

81.

82.2/383.0

84.85.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

86.

87.y=-x+1

88.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識(shí)點(diǎn)。

89.eyey

解析：90.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求解可分離變量的微分方程．

91.

92.

93.

列表：

說明

94.

95.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

96.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

97.由二重積分物理意義知

98.

則

99.由一階線性微分方程通解公式有

100.

101.

102.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

103.

104.

105.

106.由等價(jià)無窮小量的定義可知107.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

108.

109.

110.

111.

112.

113.y"-3y'+2y=0特征方程為r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程為r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根為r1=1，r2=2。方程的通解為y=C1ex+C2e2x。

11