2022-2023學(xué)年江西省新余市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省新余市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

3.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業(yè)務(wù)范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分10.（）。A.3B.2C.1D.011.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

12.過點（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

13.A.A.1

B.

C.

D.1n2

14.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-115.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-216.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

18.

19.

20.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.當x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

24.

A.

B.

C.

D.

25.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.326.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.A.5B.3C.-3D.-5

29.

30.設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸31.A.A.0B.1/2C.1D.2

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.點作曲線運動時，“勻變速運動”指的是()。

A.aτ為常量

B.an為常量

C.為常矢量

D.為常矢量

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)y=sinx2，則dy=______．47.設(shè)y=5+lnx，則dy=________。48.過原點（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。

49.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.62.

63.

64.65.函數(shù)f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。66.設(shè)y=，則y=________。

67.

68.

則b__________.

69.

70.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。71.

72.

73.

74.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．75.微分方程y=x的通解為________。

76.

77.

78.79.80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.設(shè)z=x2y+siny，=________。

89.

90.

三、計算題(20題)91.92.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則93.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．94.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．95.

96.

97.

98.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.求微分方程的通解．101.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．102.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．103.證明：

104.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

105.求曲線在點(1，3)處的切線方程．106.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

107.

108.109.

110.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)111.

112.求∫arctanxdx。

113.計算114.115.設(shè)z=x2y+2y2，求dz。

116.

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)122.設(shè)

參考答案

1.D解析：

2.D

3.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

4.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

5.D解析：

6.B

7.A解析：

8.C

9.A解析：根據(jù)時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

10.A

11.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈式法則知

可知應(yīng)選C．

12.C

13.C本題考查的知識點為定積分運算．

因此選C．

14.A

15.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

16.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

17.C

18.C

19.C

20.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

21.A

22.D

23.B?

24.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

25.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

26.D

27.B

28.Cf(x)為分式，當x=-3時，分式的分母為零，f(x)沒有定義，因此

x=-3為f(x)的間斷點，故選C。

29.D

30.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由題設(shè)條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導(dǎo)．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設(shè)條件，畫出一條曲線，則可以知道應(yīng)該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導(dǎo)數(shù)的幾何意義而導(dǎo)致的錯誤．

31.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

32.C解析：

33.A

34.D

35.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項級數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

36.C

37.A解析：

38.A

39.C解析：

40.D

41.

42.12x

43.

44.

45.46.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

47.48.x+y+z=0

49.-1

50.0

51.

解析：

52.(02)(0,2)解析：

53.

54.(-∞2)

55.y=x3+1

56.

57.

58.(1/3)ln3x+C

59.

60.本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

61.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)和可變上限積分求導(dǎo)．

62.1/3本題考查了定積分的知識點。

63.

64.

65.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

66.

67.-2-2解析：

68.所以b=2。所以b=2。

69.0

70.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有71.

72.3x2siny3x2siny解析：

73.

解析：74.1；本題考查的知識點為二元函數(shù)的極值．

可知點(0，0)為z的極小值點，極小值為1．75.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

76.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)解析：

77.坐標原點坐標原點

78.

79.80.本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

81.e

82.

83.y=1y=1解析：

84.

85.-3sin3x-3sin3x解析：

86.

87.188.由于z=x2y+siny，可知。

89.90.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

91.

92.由等價無窮小量的定義可知

93.

94.

列表：

說明

95.由一階線性微分方程通解公式有

96.

97.

98.

99.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

100.101.函數(shù)的定義域為

注意

102.由二重積分物理意義知

103.

104.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％105.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(