2022-2023學年四川省眉山市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年四川省眉山市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

4.

5.

6.A.A.1

B.

C.m

D.m2

7.A.A.

B.

C.

D.

8.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關9.

10.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞11.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx12.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

13.A.2B.-2C.-1D.1

14.

A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散15.設f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

16.

17.

18.設y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

19.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強度B.螺栓的剪切強度C.螺栓的擠壓強度D.平板的擠壓強度

20.

21.

22.

23.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

24.

25.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

26.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質點因受外力作用而產(chǎn)生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

27.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

28.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

29.下列關于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質區(qū)別是前者構件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

30.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

31.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

32.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領導

33.

34.

35.

36.

37.A.A.0B.1C.2D.任意值

38.設f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，則當x→0時，比較無窮小量f(x)與g(x)，有

A.f(x)對于g(x)是高階的無窮小量

B.f(x)對于g(x)是低階的無窮小量

C.f(x)與g(x)為同階無窮小量，但非等價無窮小量

D.f(x)與g(x)為等價無窮小量

39.f(x)在[a，b]上可導是f(x)在[a，b]上可積的()。

A.充要條件B.充分條件C.必要條件D.無關條件40.設z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx41.設y=2x，則dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

42.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

43.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

44.

45.鋼筋混凝土軸心受拉構件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結構重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

46.

47.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點x0必為f(x)的極值點

C.若f'(x0)≠0，則點x0必定不為f(x)的極值點

D.若f(x)在點x0處可導，且點x0為f(x)的極值點，則必有f'(x0)=0

48.進行鋼筋混凝土受彎構件斜截面受剪承載力設計時，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

49.

50.

二、填空題(20題)51.設z=sin(y+x2)，則．

52.

53.設y=cosx，則y"=________。

54.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

55.

56.

57.

58.

59.微分方程y'=0的通解為______．

60.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

61.

62.63.64.

65.

66.67.

68.

69.

70.三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.

73.證明：

74.

75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．77.78.求微分方程的通解．79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.

81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.84.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.求曲線y＝x2＋1在點(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

92.

93.(本題滿分10分)

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C解析：

2.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質．

3.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

4.A

5.D

6.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

7.A

8.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

9.B

10.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

11.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

12.B

13.A

14.C解析：

15.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

16.B解析：

17.A解析：

18.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復合函數(shù)的導數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

19.D

20.A

21.B

22.C

23.C

24.C

25.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

26.D

27.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

28.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

29.C

30.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

31.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

32.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

33.D

34.A

35.D

36.A

37.B

38.C

39.B∵可導一定連續(xù)，連續(xù)一定可積；反之不一定?！嗫蓪强煞e的充分條件

40.C本題考查的知識點為高階偏導數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應選C．

41.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故選D。

42.B

43.C

44.C

45.D

46.B

47.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點，可知B不正確。因此選D。

48.A

49.A

50.C51.2xcos(y+x2)本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)計算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由復合函數(shù)偏導數(shù)的鏈式法則得

52.1/21/2解析：

53.-cosx54.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

55.3x2+4y

56.1/2

57.x

58.11解析：59.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

60.(02)

61.

62.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.

63.

64.

65.

66.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

67.本題考查了交換積分次序的知識點。

68.eyey

解析：

69.70.±1．

本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

則

73.

74.

75.

76.

列表：

說明

77.

78.79.由等價無窮小量的定義可知80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.函數(shù)的定義域為

注意

86.

87.

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.由二重積分物理意義知

90.91.本題考查的知識點為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲線y＝x2＋1，切線y＝2x與x＝0所圍成的平面圖形如圖3—1所示．

其面積

92.

93.本題考查的知識點為計算二重積分，選擇積分次序．

積分區(qū)域D如圖1—3所示．

D可以表示為

【解題指導】

如果將二重積分化為先對x后對y的積分，