2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.導(dǎo)數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

6.

A.1B.0C.-1D.-2

7.

8.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

9.

A.0

B.

C.1

D.

10.

11.

12.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強(qiáng)度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性13.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

14.

15.

16.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論

17.

18.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

19.

20.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

21.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

22.曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

23.

24.半圓板的半徑為r，重為w，如圖所示。已知板的重心C離圓心的距離為在A、B、D三點(diǎn)用三根鉛垂繩懸掛于天花板上，使板處于水平位置，則三根繩子的拉力為()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上計(jì)算均正確

25.

26.

27.設(shè)f'(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-228.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

29.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

30.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

31.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

32.

33.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

34.

35.

36.設(shè)y=e-3x，則dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

37.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同38.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時(shí)鉆四個(gè)直徑相同的孔，如圖所示，每個(gè)鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時(shí)針方向B.30N·m，順時(shí)針方向C.60N·m，逆時(shí)針方向D.60N·m，順時(shí)針方向39.A.A.

B.

C.

D.

40.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

43.

A.

B.

C.

D.

44.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-245.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

46.A.A.

B.

C.

D.

47.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.為使函數(shù)y=arcsin(u＋2)與u=｜x｜-2構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則x所屬區(qū)間應(yīng)為__________．55.

56.

57.

58.

59.曲線y=1-x-x3的拐點(diǎn)是__________。

60.

61.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

75.

76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.

78.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

79.

80.81.82.證明：83.求微分方程的通解．

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.

86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

88.

89.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

90.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則四、解答題(10題)91.計(jì)算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

92.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個(gè)原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

93.94.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

95.

96.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

97.

98.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.當(dāng)x→0時(shí)，tan2x是()。

A.比sin3x高階的無窮小B.比sin3x低階的無窮小C.與sin3x同階的無窮小D.與sin3x等價(jià)的無窮小六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C

3.A本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

4.A

5.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

6.A

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

7.C解析：

8.C

9.A

10.B

11.A解析：

12.D

13.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時(shí)，cosξ=0，因此選C。

14.B

15.A

16.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來理解。

17.B

18.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

19.C解析：

20.D

21.C

22.A

23.C

24.A

25.B

26.C

27.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的必要條件；在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應(yīng)選C．

28.C

29.C

30.D本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應(yīng)選D．

31.C

32.B

33.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1,1]上單調(diào)增加。

34.A

35.B

36.C

37.D

38.D

39.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

40.B

41.C

42.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

43.B

44.A由于

可知應(yīng)選A．

45.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

46.D

47.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

48.B

49.D

50.A

51.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點(diǎn)。

52.1/2

53.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)54.[-1，1

55.1本題考查了收斂半徑的知識點(diǎn)。

56.00解析：

57.

58.-1

59.(01)

60.

61.1+1/x2

62.

63.

64.0＜k≤1

65.

66.dx

67.

68.

解析：

69.

70.

本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算．

71.由二重積分物理意義知

72.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

73.

74.

75.76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

77.由一階線性微分方程通解公式有

78.

列表：

說明

79.

80.

81.

82.

83.

84.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

85.

則

86.

87.

88.

89.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％90.由等價(jià)無窮小量的定義可知

91.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時(shí)對哪個(gè)變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對y積分，后對x積分的二次積分次序.92.本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè)：原函數(shù)的概念和分部積分法．

由題設(shè)可得知

93.

94.相應(yīng)的齊次方程為y"+4y'+4y=0，特征方程為r2+4r+4=0，即(r+2)2=0．特征根為r=-2(二重根)．齊次方