齒輪機構及設計C(尤晶晶)

第九章齒輪機構及其設計尤晶晶六維加速度傳感器試驗平臺設計：尤晶晶六維加速度傳感器試驗平臺設計：尤晶晶§9-11齒輪的材料

齒輪的齒體應有較高的抗折斷能力，齒面應有較強的抗點蝕、抗磨損和較高的抗膠合能力，即要求：齒面硬、齒芯韌、加工工藝性能及熱處理性能良好?！?-11齒輪的材料齒輪材料選用的基本原則：齒輪材料必須滿足工作條件的要求，如強度、壽命、可靠性、經(jīng)濟性等；

應考慮齒輪尺寸大小，毛坯成型方法及熱處理和制造工藝；

鋼制軟齒面齒輪，其配對兩輪齒面的硬度差應保持在30~50HBS或更多。

漸開線圓柱齒輪標準（GB/T10095.1—2001）中，規(guī)定了12個精度等級，第1級精度最高，第12級最低。高速、分度等要求高的齒輪傳動用6級，對精度要求不高的低速齒輪可用9級。根據(jù)誤差特性及它們對傳動性能的影響，齒輪每個精度等級的公差劃分為三個公差組，即第

I公差組（影響運動準確性），第II公差組（影響傳動平穩(wěn)性），第III公差組（影響載荷分布均勻性）。一般情況下，可選三個公差組為同一精度等級，也可以根據(jù)使用要求的不同，選擇不同精度等級的公差組組合。

加工精度等級：§9-12輪齒的失效形式及計算準則1、輪齒折斷疲勞折斷：輪齒受的彎曲應力是循環(huán)變化的，在齒根的過渡圓角處具有較大的應力集中。在循環(huán)應力的反復作用下，齒根部產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋逐漸擴展，最終引起輪齒疲勞折斷。過載折斷：齒輪受到過載或沖擊時,引起輪齒的突然折斷。屬于靜強度破壞。在齒輪傳動中，齒面隨著工作條件的不同會出現(xiàn)不同的磨損形式。例如當嚙合齒面間落入磨料性物質（如砂粒、鐵屑等）時，齒面即被逐漸磨損而至報廢。這種磨損稱為磨粒磨損。2、齒面磨損開式齒輪傳動易發(fā)生磨粒磨損。73、齒面點蝕輪齒工作時，其工作表面上任一點所產(chǎn)生的接觸應力是按脈動循環(huán)變化的。σH反復作用→產(chǎn)生裂紋→裂紋擴展→麻點狀脫落→點蝕。齒面抗點蝕能力主要與齒面硬度有關，齒面硬度越高，抗點蝕能力越強。點蝕是閉式軟齒面齒輪傳動的主要破壞形式。一般出現(xiàn)在齒根表面靠近節(jié)線處。4、齒面膠合

潤滑失效→表面粘連→沿運動方向撕裂→齒面膠合熱膠合：在高速重載的齒輪傳動中，當齒面所受的壓力很大且潤滑效果差，或壓力很大而速度很高時，由于發(fā)熱大，瞬時溫度高，破壞了齒面的潤滑油膜，造成潤滑失效，致使相嚙合的齒面發(fā)生粘聯(lián)現(xiàn)象，此時兩齒面有相對滑動，粘接的地方被撕裂。8冷膠合：低速重載的齒輪，油膜遭破壞也發(fā)生膠合現(xiàn)象。這時齒面溫度無明顯增高。高速重載、低速重載閉式傳動的主要破壞形式。提高齒面抗膠合措施：提高齒面硬度；減小齒面粗糙度；低速傳動采用高粘度潤滑油；高速傳動采用抗膠合添加劑的潤滑油。9§9-12輪齒的失效形式及計算準則對一般工況下的齒輪傳動，其設計準則是：保證足夠的齒根彎曲疲勞強度，以免發(fā)生齒根折斷。保證足夠的齒面接觸疲勞強度，以免發(fā)生齒面點蝕。

對高速重載齒輪傳動，除以上兩設計準則外，還應按齒面抗膠合能力的準則進行設計。計算準則目前設計一般使用的齒輪傳動時，通常只按保證齒根彎曲疲勞強度及保證齒面接觸疲勞強度兩項準則進行計算。齒輪工作條件主要失效形式設計準則軟齒面閉式齒輪傳動齒面點蝕按齒面接觸強度設計校核齒根彎曲強度硬齒面閉式齒輪傳動齒根折斷按齒根彎曲強度設計校核齒面接觸疲勞強度開式齒輪傳動磨損只按齒根彎曲疲勞強度設計適當降低許用應力以及增大模數(shù)值考慮磨損對齒厚的影響11一、輪齒上的作用力為一對直齒圓柱齒輪，若略去齒面間的摩擦力，輪齒節(jié)點P處的法向力Fn可分解為兩個互相垂直的分力：切于分度圓上的圓周力Ft

，和通過圓心的徑向力Fr。齒輪高副間實際存在的力垂直于齒輪所在軸線傳遞有用力矩

過齒輪所在軸線不能傳遞扭矩

§9-13直齒圓柱齒輪輪齒表面的接觸疲勞強度計算12力直齒圓柱齒輪圓周力Ft=2T1/d1

Ft1=-Ft2法向力Fn=Ft/cosα

Fn1=-Fn2徑向力Fr=Ft×tanα

Fr1=-Fr2若P為小齒輪軸傳遞的名義功率(kW)，n1為小齒輪的轉速(r/min)，則小齒輪傳遞的名義轉矩為13Ft2Ft1Fr2Fr1⊙Ft1n1n2n1n2Fr1Fr2作用力的方向及判斷○Ft2二、輪齒的接觸疲勞強度計算將一對輪齒的嚙合簡化為兩個圓柱體接觸的模型，齒面最大接觸應力可近似地用赫茲公式表示為：Fn

－作用在圓柱體上的載荷

1、2

－兩圓柱體接觸處的半徑“+”號－外接觸；“-”號－內接觸1、2—兩圓柱體材料的泊松比E1、E2為兩圓柱體材料的彈性模量15實踐證明，點蝕通常首先發(fā)生在齒根部分靠近節(jié)線處，故取節(jié)點處的接觸應力為計算依據(jù)。節(jié)點處的齒廓曲率半徑分別為：

N1

B2

C

PD

B1

D

B1

PB2

C

N1

pb

ξαpbσH

pb

O1

ρ2

ρ2

αPB1

B2

N1

N2

σH

r2

rb2

r1

令齒數(shù)比i=z2/z1=d2/d1，則中心距16因為

對于一對鋼制齒輪，E1=E2=2.06×105MPa，1=2=0.3，標準齒輪壓力角=20°，可得鋼制標準齒輪傳動的齒面接觸強度校核方式：

將b=ψa·a

代入上式，可得齒面接觸強度設計方式

校核公式設計公式171、以上公式適用鋼制齒輪，若為鋼對鑄鐵或鑄鐵對鑄鐵，則應將公式中的系數(shù)335分別改為285和250。

齒面接觸強度計算說明：2、齒寬系數(shù)ψa越大，b齒寬越寬，有利于提高強度，但是會增加載荷分布的不均勻性；ψa值可在推薦系列中選取。3、一對相嚙合的齒輪，其接觸應力是相等的，即：σH1=σH2；但兩齒輪的材料不同、熱處理方法不同，其許用接觸應力一般不等，兩齒輪材料不同時，許用應力應取[σH1]和[σH2]中較小值代入公式計算；[σH]的值由表9-5查取。18受力分析：沿嚙合線方向作用于齒頂?shù)姆ㄏ蛄n可分解為互相垂直的兩個分力F1=FncosαF和F2=FnsinαF。前者使齒根產(chǎn)生彎曲應力σF和剪應力τ，后者使齒根產(chǎn)生壓應力σc。因剪應力和壓應力的數(shù)值較小，可忽略不計，故在計算輪齒彎曲疲勞強度時只考慮彎曲應力。危險剖面上的彎曲應力為§9-14直齒圓柱齒輪輪齒的彎曲疲勞強度計算30°F2FnF1αFSFhF19令齒形系數(shù)輪齒彎曲強度的驗算公式

應力集中系數(shù)20因hF和sF均與模數(shù)成正比，故YFa值只與齒形中的尺寸比例有關而與模數(shù)m無關，對于標準齒輪僅與齒數(shù)z和變位系數(shù)x有關。正常齒制標準齒輪的YFa值可根據(jù)齒數(shù)z(zv)由表9-6查得；根據(jù)齒數(shù)z(zv)查取應力集中系數(shù)（齒根修正系數(shù)）YSa。齒數(shù)對齒形的影響：齒數(shù)z越大，漸開線越平，齒根寬度越大，YFa越??；變位系數(shù)對齒形的影響：變位系數(shù)x越大，齒根寬度越大，YFa越小。21三、設計公式：輪齒彎曲強度設計公式

注意事項：

1）F主要與b和

m有關；2）相互嚙合的兩齒輪一般：F1F2

；3）若F1

F2?。?）一般B1

B2

，取接觸齒寬bminB1

，B2

22§9-15斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算圓周力Ｆt

：沿分度圓切線方向指向齒面

軸向力Ｆa

：與軸線平行并指向齒面徑向力Ｆr

：沿半徑方向指向齒面Fnω1βXYZαnFrFaFt一、受力分析軸向力：主動輪軸向力Fa1的方向根據(jù)主動輪螺旋方向和回轉方向用“主動輪左(右)手法則”判斷。當主動輪右旋時，用右手握住齒輪的軸線，讓四指的彎曲方向與主動輪的轉動方向相同，大拇指所指的方向即為軸向力的方向；主動輪左旋時，用左手來判斷，方法同上。n1n2n1n2右旋Ft2Ft1Fr1Fr2Fr2Fr1⊙Ft1⊙Fa1Fa1Fa2左旋○Fa2○Ft2圓周力：徑向力：和指向各自的輪心主動輪上與轉向相反軸向力：

用左右手法則判定主動輪上n1Fr1Fr2Fa1Fa2Ft2Ft1*配對齒輪－旋向相反Ft1Ft2Fr1Fr2Fa1Fa2Ft3Fr3Fa3Ft4Fr4Fa4同軸齒輪－旋向相同(非同級齒輪)例題：確定旋向及各齒輪所受力的方向Fa3Ft4××××Ft1Ft2Fr1Fr2Fa1Fa2Ft3Fr3Fr4Fa4×

×例：分析齒輪傳動的受力關系。要求：二級齒輪傳動中軸的軸向力最小；n1已知，主動齒輪1為右旋。n1n2n3n427二、強度計算斜齒輪嚙合傳動時，載荷作用在法面內，而法面齒形近似于當量齒輪的齒形，因此，斜齒輪傳動的強度計算可轉換為當量直齒輪強度計算。由于斜齒輪傳動的接觸線是傾斜的，且重合度較大，傳動平穩(wěn)。因此，斜齒輪傳動的承載能力比相同尺寸的直齒輪傳動略有提高。1.齒面接觸強度計算校核公式28設計公式若配對齒輪材料改變時，以上兩式中系數(shù)312和46應加以修正，剛對灰鑄鐵改為269及42；剛對球墨鑄鐵改為298及45；灰鑄鐵對灰鑄鐵改為240及39。求出的中心距a后，根據(jù)已選定的z1、z2和螺旋角β（或模數(shù)mn），由下式計算模數(shù)mn（或螺旋角β）求得的mn應取為標準值。β=8°~20°。

292.齒根彎曲強度計算斜齒輪齒根彎曲疲勞強度校核公式為引入齒寬系數(shù)φa=b/a，可得輪齒彎曲強度設計公式30Fr2Z1Z2Ｆa

－由小端指向大端Ft1Ft2Fa1F