單自由度振動習題

無阻尼簡諧荷載作用下的強迫振動例題分析動位移、動內(nèi)力幅值計算屬于動力響應計算一、動荷載作用于質(zhì)點運動方向時的計算計算步驟:

1.計算荷載幅值作為靜荷載所引起的位移、內(nèi)力；

2.計算動力系數(shù)；

3.將得到的位移、內(nèi)力乘以動力系數(shù)即得動位移幅值、動內(nèi)力幅值。

例1求圖示體系振幅和動彎矩幅值圖，已知mEIEIlFPl/4解:

FPl/3動彎矩幅值圖例2求圖示梁中最大彎矩和跨中點最大位移已知:Ql/2l/2解:

重力引起的彎矩:重力引起的位移:l/4動位移幅值動彎矩幅值跨中最大彎矩跨中最大位移例2求圖示梁中最大彎矩和跨中點最大位移已知:解:二、動荷載不作用于質(zhì)點運動方向時的計算m=1=1令FP仍是位移動力系數(shù)是內(nèi)力動力系數(shù)嗎?運動方程穩(wěn)態(tài)解振幅[列幅值方程求內(nèi)力幅值]解:例3:求圖示體系振幅、動彎矩幅值圖.已知同頻同步變化mEIl/2l/2FPFP=1例3:求圖示體系振幅、動彎矩幅值圖。已知：mEIl/2l/2FPFP=1解:FPFP動彎矩幅值圖Md解:例4:求圖示體系右端的質(zhì)點振幅mlmkllAFPo經(jīng)整理后，解得:2、在建筑物中產(chǎn)生阻尼、耗散能量的因素1）結構在變形過程中材料內(nèi)部有摩擦，稱“內(nèi)摩擦”，耗散能量；

2）建筑物基礎的振動引起土壤發(fā)生振動，此振動以波的形式向周圍擴散，振動波在土壤中傳播而耗散能量；3）土體內(nèi)摩擦、支座上的摩擦、結點上的摩擦和空氣阻尼等等。

振動的衰減和能量的耗散都通過非彈性力來考慮，由于對非彈性力的描述不同，目前主要有兩種阻尼理論：*粘滯阻尼理論——非彈性力與變形速度成正比：*滯變阻尼理論1、關于阻尼，有兩種定義或理解：1）使振動衰減的作用；2）使能量耗散。3、阻尼力的確定：總與質(zhì)點速度反向；大小與質(zhì)點速度有如下關系：1）與質(zhì)點速度成正比（比較常用，稱為粘滯阻尼）。2）與質(zhì)點速度平方成正比（如質(zhì)點在流體中運動受到的阻力）。3）與質(zhì)點速度無關（如摩擦力）。其他阻尼力也可化為等效粘滯阻尼力來分析。

阻尼對振動的影響例1.對圖示剛架進行自由振動以測動力特性。加力20kN時頂部側移2cm，振動一周T=1.4s后，回擺1.6cm，求大梁的重量W及6周后的振幅。k2k2W=mg解：(1)大梁的重量,由(2)自振頻率(3)阻尼特性(4)6周后的振幅例2:對圖示體系作自由振動試驗。用鋼絲繩將上端拉離平衡位置2cm,用力16.4kN,將繩突然切斷,開始作自由振動。經(jīng)4周期,用時2秒,振幅降為1cm.求：1.阻尼比2.剛度系數(shù)3.無阻尼周期4.重量5.阻尼系數(shù)6.若質(zhì)量增加800kg體系的周期和阻尼比為多少2cm解:1.阻尼比2.剛度系數(shù)3.無阻尼周期4.重量5.阻尼系數(shù)6.若質(zhì)量增加800kg,體系的周期和阻尼比為多少例2:對圖示體系作自由振動試驗.用鋼絲繩將上端拉離平衡位置2cm,用力16.4kN,降繩突然切斷,開始作自由振動.經(jīng)4周期,用時2秒,振幅降為1cm.求1.阻尼比2.剛度系數(shù)3.無阻尼周期4.重量5.阻尼系數(shù)6.若質(zhì)量增加800kg體系的周期和阻尼比為多少2cm解:1.阻尼比2.剛度系數(shù)3.無阻尼周期4.重量5.阻尼系數(shù)6.若質(zhì)量增加800kg,體系的周期和阻尼比為多少mEIEIl例3:圖示剛架,橫梁無限剛度,作自由振動試驗,要求在10秒內(nèi)振幅衰減到最大振幅的5%。已知:m=4000kg,l=4m,=0.1,求：剛架柱子的抗彎剛度EI至少為何值?解:(1)(2)(3)(4)例4.圖示為塊式基礎.機器與基礎的質(zhì)量為;地基豎向剛度為