實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差分析和數(shù)據(jù)處理備課講稿

實(shí)驗(yàn)誤差(wùchā)理論基礎(chǔ)山東大學(xué)(shāndōnɡdàxué)物理與微電子學(xué)院韓廣兵第一頁，共53頁。緒論物理實(shí)驗(yàn)是研究自然現(xiàn)象、總結(jié)物理規(guī)律的基本方法，同時(shí)(tóngshí)也是驗(yàn)證新理論的必經(jīng)之路。物理實(shí)驗(yàn)大體分為(fēnwéi)下面幾個(gè)步驟：要明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?nèi)容、步驟(bùzhòu)，通過實(shí)驗(yàn)過程觀察某些物理現(xiàn)象，測量某些物理量------觀察和測量；測試計(jì)量是取得正確實(shí)驗(yàn)結(jié)果的關(guān)鍵一步，對測量量----準(zhǔn)確記錄計(jì)量結(jié)果；

實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱藦臏y得的大量數(shù)據(jù)中得到實(shí)驗(yàn)規(guī)律，尋找各變量間的相互關(guān)系------數(shù)據(jù)處理；

任何測量都有誤差，應(yīng)運(yùn)用誤差理論估計(jì)判斷測量結(jié)果是否可靠-----對計(jì)量結(jié)果誤差分析和計(jì)算；

最后寫出測量結(jié)果-----結(jié)果表達(dá)。

第二頁，共53頁。誤差理論(lǐlùn)基礎(chǔ)緒論主要內(nèi)容：基本概念——物理實(shí)驗(yàn)和測量誤差(wùchā)誤差(wùchā)分類——偶然誤差(wùchā)和系統(tǒng)誤差(wùchā)誤差(wùchā)計(jì)算——測量結(jié)果的不確定度數(shù)據(jù)格式——有效數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)處理——用最二乘法作直線擬合第三頁，共53頁。誤差理論基礎(chǔ)一、物理實(shí)驗(yàn)和測量誤差測量就是將待測量與選做標(biāo)準(zhǔn)單位的物理量進(jìn)行比較，得到(dédào)此物理量的測量值。測量值必須包括:數(shù)值和單位，如測量課桌的長度為1.2534m。測量的分類：按測量方式通?？煞譃椋褐苯訙y量——由儀器直接讀出測量結(jié)果的叫做直接測量如：用米尺測量課桌的長度，電壓表測量電壓等間接測量——由直接測量結(jié)果經(jīng)過公式計(jì)算才能得出(déchū)結(jié)果的叫做間接測量．如：測量單擺的振動周期T，用公式求得g第四頁，共53頁。按測量(cèliáng)精度通?？煞譃椋旱染葴y量——對某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測量，而且每次測量的條件都相同(同一測量者，同一組儀器，同一種實(shí)驗(yàn)方法，溫度和濕度等環(huán)境也相同)。不等精度測量——在諸測量條件中，只要有一個(gè)發(fā)生了變化，所進(jìn)行的測量。由于測量方法、測量環(huán)境、測量儀器和測量者的局限性——誤差(wùchā)的不可避免性，待測物理量的真值同測量值之間總會存在某種差異，這種差異就稱為測量誤差(wùchā)，定義為測量誤差(wùchā)（δ）=測量值（X）-真值（a)測量結(jié)果也應(yīng)包含測量誤差(wùchā)的說明及其優(yōu)劣的評價(jià)Y=N±ΔN誤差理論基礎(chǔ)第五頁，共53頁。誤差理論基礎(chǔ)真值就是與給定的特定量的定義(dìngyì)相一致的量值?？陀^存在的、但不可測得的（測量的不完善造成）?？芍?kězhī)的真值：理論真值----理論設(shè)計(jì)值、理論公式表達(dá)值等如三角形內(nèi)角和180度；約定(實(shí)用)真值-----指定值,最佳值等，如阿伏加德羅常數(shù),算術(shù)平均值當(dāng)真值等。第六頁，共53頁。二、偶然誤差和系統(tǒng)誤差誤差分類按其性質(zhì)(xìngzhì)和原因可分為三類:系統(tǒng)誤差偶然誤差(隨機(jī)誤差)粗大誤差誤差理論基礎(chǔ)第七頁，共53頁。誤差理論基礎(chǔ)1．系統(tǒng)誤差：在重復(fù)測量條件下對同一被測量進(jìn)行(jìnxíng)無限多次測量結(jié)果的平均值減去真值來源(láiyuán)：儀器、裝置誤差；測量環(huán)境誤差；測量理論或方法誤差；人員誤差---生理或心理特點(diǎn)所造成的誤差。標(biāo)準(zhǔn)器誤差(wùchā)；儀器安裝調(diào)整不妥,不水平、不垂直、偏心、零點(diǎn)不準(zhǔn)等，如天平不等臂,分光計(jì)讀數(shù)裝置的偏心；附件如導(dǎo)線理論公式為近似或?qū)嶒?yàn)條件達(dá)不到理論公式所規(guī)定的要求

溫度、濕度、光照，電磁場等

特點(diǎn)：同一被測量多次測量中，保持恒定或以可預(yù)知的方式變化（一經(jīng)查明就應(yīng)設(shè)法消除其影響）第八頁，共53頁。誤差理論基礎(chǔ)分類(fēnlèi):定值系統(tǒng)誤差-----其大小和符號恒定不變。例如，千分尺沒有零點(diǎn)修正，天平(tiānpíng)砝碼的標(biāo)稱值不準(zhǔn)確等。變值系統(tǒng)誤差----呈現(xiàn)規(guī)律性變化?？赡茈S時(shí)間,隨位置變化。例如分光計(jì)刻度盤中心(zhōngxīn)與望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)軸中心(zhōngxīn)不重合，存在偏心差發(fā)現(xiàn)的方法

(2)理論分析法---理論公式和儀器要求的使用條件

規(guī)律性變化(一致變大變小)一定存在著系統(tǒng)誤差

(1)數(shù)據(jù)分析法---觀察

隨測量次序變化第九頁，共53頁。(3)對比(duìbǐ)法實(shí)驗(yàn)方法(fāngfǎ)儀器改變測量條件誤差理論基礎(chǔ)處理(chǔlǐ):任何實(shí)驗(yàn)儀器、理論模型、實(shí)驗(yàn)條件，都不可能理想

a.消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源(原因)

b.選擇適當(dāng)?shù)臏y量方法

單擺g=(9.800±0.002)m/s2；自由落體g=(9.77±0.02)m/s2，其一存在系統(tǒng)誤差

如兩個(gè)電表接入同一電路，對比兩個(gè)表的讀數(shù)，如其一是標(biāo)準(zhǔn)表，可得另一表的修正值。

某些物理量的方向、參數(shù)的數(shù)值、甚至換人等

第十頁，共53頁。誤差理論基礎(chǔ)交換法----如為了消除天平不等臂而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差替代法----如用自組電橋測量電阻時(shí)抵消法----如測量楊氏模量實(shí)驗(yàn)(shíyàn)中，取增重和減重時(shí)讀數(shù)的平均值；各種消減系統(tǒng)誤差的方法都具有較強(qiáng)的針對性，都是些經(jīng)驗(yàn)型、具體(jùtǐ)的處理方法!!半周期法----如分光計(jì)的讀數(shù)盤相對180°設(shè)置(shèzhì)兩個(gè)游標(biāo)，任一位置用兩個(gè)游標(biāo)讀數(shù)的平均值圖中角度讀數(shù)為：游標(biāo)1讀數(shù):295+132'=29513′游標(biāo)2讀數(shù):115+12'=11512′分光計(jì)

讀數(shù)方法示意圖第十一頁，共53頁。誤差理論基礎(chǔ)2．偶然誤差（隨機(jī)誤差）：測量結(jié)果減去同一條件(tiáojiàn)下對被測量進(jìn)行無限多次測量結(jié)果的平均值來源：儀器性能(xìngnéng)和測量者感官分辨力的統(tǒng)計(jì)漲落，環(huán)境條件的微小波動，測量對象本身的不確定性(如氣壓小球直徑或金屬絲直徑…)等．特點(diǎn)(tèdiǎn)：個(gè)體而言是不確定的;但其總體服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。處理：可以用統(tǒng)計(jì)方法估算其對測量結(jié)果的影響（標(biāo)準(zhǔn)差），不可修正，但可減小之。（下面講）定義:在相同的條件下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測量值的無規(guī)則的漲落，測量值對真值的偏離時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，這類誤差稱為偶然誤差．第十二頁，共53頁。誤差理論基礎(chǔ)測量結(jié)果分布規(guī)律的估計(jì)(gūjì)—經(jīng)驗(yàn)分布曲線[f(vi)---vi]測量(cèliáng)列xi，n容量對大量數(shù)據(jù)處理時(shí)，往往對δi取一個(gè)單位Δδ(盡量小)，考慮δi落在第一個(gè)Δδ，第二個(gè)Δδ，第三個(gè)Δδ--的f(δi)，--〉經(jīng)驗(yàn)(jīngyàn)分布曲線f(δi)---δi出現(xiàn)的概率正態(tài)分布均勻分布三角分布δi

(單位)-0.2-0.10.00.10.2出現(xiàn)次數(shù)1020402010f(δi)0.10.20.40.20.1第十三頁，共53頁。正態(tài)分布規(guī)律:大多數(shù)偶然誤差服從正態(tài)分布(高斯分布)規(guī)律特點(diǎn)(tèdiǎn)：1）有界性.2）單峰性.3）對稱性.4）抵償(dǐcháng)性.可以(kěyǐ)通過多次測量，利用其統(tǒng)計(jì)規(guī)律達(dá)到互相抵償隨機(jī)誤差，找到真值的最佳近似值(又叫最佳估計(jì)值或最近真值)。誤差理論基礎(chǔ)第十四頁，共53頁。誤差理論基礎(chǔ)3．粗大誤差：明顯(míngxiǎn)超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差來源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯(cuò)、記錯(cuò)、算錯(cuò)數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)條件突變(tūbiàn)等原因造成的（壞值）。處理(chǔlǐ)：實(shí)驗(yàn)測量中要盡力避免過失錯(cuò)誤；在數(shù)據(jù)處理(chǔlǐ)中要盡量剔除壞值。實(shí)驗(yàn)中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉

-----很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超出預(yù)期的結(jié)果?。?！第十五頁，共53頁。誤差理論基礎(chǔ)精確度：用于表述(biǎoshù)測量結(jié)果的好壞1．精密度：表示(biǎoshì)測量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度。即是指在規(guī)定條件下對被測量進(jìn)行多次測量時(shí)，所得結(jié)果之間符合的程度，簡稱為精度。2.正確度：表示(biǎoshì)測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。它反映了在規(guī)定條件下，測量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差的綜合。3.準(zhǔn)確度：表示測量結(jié)果與被測量的“真值”之間的一致程度。它反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合。又稱精確度。第十六頁，共53頁。誤差理論基礎(chǔ)a)精密度低,正確度高(b)精密度高，正確度低(c)精密度、正確度和準(zhǔn)確度皆高第十七頁，共53頁。三、測量(cèliáng)結(jié)果的不確定度1．什么是不確定度測量結(jié)果寫成如下形式：y＝N±△N(1.1)其中y代表待測物理量，N為該物理量的測量值，△N是一個(gè)恒正的量，稱為不確定度，代表測量值N不確定的程度，也是對測量誤差的可能取值的測度，是對待測真值可能存在的范圍(fànwéi)的估計(jì)．不確定度和誤差是兩個(gè)不同的概念:誤差是指測量值與真值之差，一般情況下，由于真值未知，所以它是未知的．不確定度的大小可以按一定的方法計(jì)算(或估計(jì))出來．誤差理論基礎(chǔ)第十八頁，共53頁。2．測量(cèliáng)結(jié)果的含義式y(tǒng)＝N±△N的含義是:待測物理量的真值有一定的概率落在上述范圍內(nèi)，或者說，上述范圍以一定的概率包含真值．這里(zhèlǐ)所說的“一定的概率”稱為置信概率，而區(qū)間[N-ΔN，N+ΔN]則稱為置信區(qū)間．在一定的測量條件下，置信概率與置信區(qū)間之間存在單一的對應(yīng)關(guān)系：置信區(qū)間越大，置信概率越高，置信區(qū)間越小，置信概率越低．如果置信概率為100％，其對應(yīng)的ΔN就稱為極限不確定度，用e表示，這時(shí)式(1.1)寫做Y＝N±e表示真值一定在[N-e，N+e]中．誤差理論基礎(chǔ)第十九頁，共53頁。標(biāo)準(zhǔn)差用標(biāo)準(zhǔn)差σ來表示ΔN，這時(shí)式(1．1)寫做Y＝N±σ．σ的大小標(biāo)志著測量(cèliáng)列的離散程度，置信概率為68.3％．其意義可表示為:待測量(cèliáng)落在[N-σ,N+σ]范圍內(nèi)的可能性為68.3％．σ的大小是如何標(biāo)志測量(cèliáng)列的離散程度的?判斷粗大誤差的3σ原則(奈爾、格拉布斯等)誤差理論基礎(chǔ)要完整地表達(dá)一個(gè)物理量，應(yīng)該(yīnggāi)有數(shù)值、單位和不確定度ΔN三個(gè)要素．第二十頁，共53頁。相對(xiāngduì)不確定度為了比較兩個(gè)以上測量結(jié)果精確度的高低，常常(chángcháng)使用相對不確定度這一概念，其定義為相對不確定度=不確定度/測量值即ΔN／N．誤差理論基礎(chǔ)用米尺分別測量課桌長度(L=1210.5mm)和鋼筆直徑(d=10.1mm)，它們的測量極限不確定度均為e=1mm，比較以上(yǐshàng)兩個(gè)測量結(jié)果精確度的高低第二十一頁，共53頁。誤差理論基礎(chǔ)（1）直接測量中不確定度的估算（a)多次測量：在相同條件下對一物理量X進(jìn)行了n次獨(dú)立的直接測量，所得n個(gè)測量值為x1，x2，…，xn，稱其為測量列，標(biāo)準(zhǔn)(biāozhǔn)不確定度參數(shù)：數(shù)學(xué)期望（算術(shù)平均值）和標(biāo)準(zhǔn)(biāozhǔn)差任一測量(cèliáng)結(jié)果的誤差落在[-σx，σx]范圍內(nèi)的概率為68.3%。3．不確定(quèdìng)度的估計(jì)方法第二十二頁，共53頁。誤差理論基礎(chǔ)算術(shù)(suànshù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度算術(shù)平均值的誤差落在[]范圍內(nèi)的概率為68.3%。

隨n的增大而減小，但當(dāng)n大于10后，減小速度明顯降低，通常取5≤n≤10

第二十三頁，共53頁。誤差理論基礎(chǔ)（b)單次測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)(biāozhǔn)不確定度的估算：e為極限不確定(quèdìng)度（儀器的最大讀數(shù)誤差）k為分布系數(shù)，對于正態(tài)分布，k=3,σ=e/3；對于均勻分布，k=√3,即σ=e/√3；測量結(jié)果(jiēguǒ)的表示:意義:真值a落在[]范圍內(nèi)的概率為68.3%。

第二十四頁，共53頁。誤差理論基礎(chǔ)例1用溫度計(jì)對某個(gè)不變溫度等精度測量數(shù)據(jù)(shùjù)如表，求測量結(jié)果。i1234567891011t(OC)528531529527531533529530532530531

解:=530.0909OC=0.5301OC=0.1000017%=0.6

OC=530.1

OC=0.11%第二十五頁，共53頁。(2)間接測量結(jié)果不確定(quèdìng)度的估計(jì)：

設(shè)間接測量N=f（x，y，z…）量值：標(biāo)準(zhǔn)(biāozhǔn)不確定度：誤差理論基礎(chǔ)第二十六頁，共53頁。相對(xiāngduì)不確定度：測量(cèliáng)結(jié)果的表示計(jì)算順序：計(jì)算公式以加減運(yùn)算(yùnsuàn)為主，先算標(biāo)準(zhǔn)，再算相對不確定度；計(jì)算公式以乘除或乘方運(yùn)算(yùnsuàn)為主，先算相對，再算標(biāo)準(zhǔn)不確定度誤差理論基礎(chǔ)第二十七頁，共53頁。不確定(quèdìng)度常用公式N=xk

(k為常數(shù))eN=|k|exσN=|k|σxN=kx(k為常數(shù))N=xy或N=x/yeN=ex+eyN=x±y算數(shù)合成方式方和根合成方式函數(shù)表達(dá)式誤差理論基礎(chǔ)第二十八頁，共53頁。誤差理論基礎(chǔ)例2測某立方體鋼材的長寬高為l,b,h如表，材料(cáiliào)的密度p=7.86gcm-3求其質(zhì)量m。12345平均值li(mm)1483.71483.81483.91484.11484.01483.9b

i(mm)471.2471.4471.3471.1471.0471.2h

i(mm)

23.123.223.323.023.423.2解：m=plbh=0.00501mm2=127.503013kg=0.02158==0.275157kg第二十九頁，共53頁。有效數(shù)字及其運(yùn)算四、有效數(shù)字(yǒuxiàoshùzì)1.概念數(shù)字分類：完全準(zhǔn)確(zhǔnquè)數(shù)字；有效數(shù)字。有效數(shù)字的構(gòu)成(讀取)：準(zhǔn)確(zhǔnquè)部分+一位非準(zhǔn)確(zhǔnquè)部分(誤差所在位)。

(I)物體長度L估讀為4.27cm或4.28cm(II)右端恰好與15cm刻度線對齊,準(zhǔn)確數(shù)字為“15.0”，再加上估讀數(shù)“0”，則物體長度L的有效數(shù)字應(yīng)記為15.00cm

估計(jì)值，一般為最小分度值的1/10的整數(shù)倍位數(shù)無限多，如1/3，π等

位數(shù)有限，如0.333，3.14159等

第三十頁，共53頁。有效數(shù)字及其運(yùn)算有效數(shù)字(yǒuxiàoshùzì)位數(shù)的特點(diǎn)：a.位數(shù)與儀器最小分度值有關(guān)(yǒuguān)，與被測量的大小也有關(guān)(yǒuguān)；如用最小分度值0.01mm的千分尺測量(cèliáng)的長度讀數(shù)為8.344mm，用最小分度值為0.02mm的游標(biāo)卡尺來測量(cèliáng)，其讀數(shù)為8.34mm。b.位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置（單位）無關(guān)；如重力加速度9.80m／s2，0.00980km／s2或980cm／s2,

9.80x103mm／s2

都是三位有效數(shù)字c.位數(shù)粗略反映測量的誤差.位數(shù)越多，測量的相對誤差就越小,如8.344mm，8.34mm的相對誤差,不要寫成9800mm/s2

第三十一頁，共53頁。有效數(shù)字及其運(yùn)算原則(yuánzé)：五下舍，五上入，整五湊偶。如保留四位(sìwèi)有效數(shù)字:3.1422.7174.5103.2166.3793.14159—>2.71729—>4.51050—>3.21550—>6.37850l—>7.691499—>7.691測量誤差的有效位數(shù)：修約原則(yuánzé)------只入不舍相對不確定度-----兩位，如E=0.0010023修約為0.11%絕對不確定度-----一位，當(dāng)為1或9時(shí)，可以保留兩位。如：0.00123寫為0.0013，0.0962寫為0.10。擬舍的第一位數(shù)字為5，其后無數(shù)字或皆為0

保留末位為奇數(shù),加1，保留末位為偶數(shù),不變

2有效數(shù)字的修約第三十二頁，共53頁。有效數(shù)字及其運(yùn)算3.有效數(shù)字(yǒuxiàoshùzì)運(yùn)算:規(guī)則:準(zhǔn)確(zhǔnquè)數(shù)字與準(zhǔn)確(zhǔnquè)數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果仍為準(zhǔn)確(zhǔnquè)數(shù)字，準(zhǔn)確(zhǔnquè)數(shù)字與非準(zhǔn)確(zhǔnquè)數(shù)字或非準(zhǔn)確(zhǔnquè)數(shù)字與非準(zhǔn)確(zhǔnquè)數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果為非準(zhǔn)確(zhǔnquè)數(shù)字。運(yùn)算結(jié)果只保留一位非準(zhǔn)確(zhǔnquè)數(shù)字。(1)加減法—結(jié)果的非準(zhǔn)確位與參與運(yùn)算的所有數(shù)字中非(zhōnɡfēi)準(zhǔn)確位數(shù)值最大者相同(2)乘除法—結(jié)果的位數(shù)與所有參與運(yùn)算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同(3)乘方開方—結(jié)果的位數(shù)與相應(yīng)的底數(shù)的位數(shù)相同如674.6-21.3542的結(jié)果取為653.2如23.4*26的結(jié)果取為6.1*102

如23.42的結(jié)果取為548

第三十三頁，共53頁。有效數(shù)字及其運(yùn)算(4)對數(shù)(duìshù)—結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同(5)三角函數(shù)(sānjiǎhánshù)角度誤差10”1”0.1”0.01”選擇位數(shù)5678以上方法對少量數(shù)據(jù)運(yùn)算可用,運(yùn)算過程(guòchéng)中可多保留位數(shù)。對大量數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)方法處理.如ln23.4的結(jié)果取為3.15

如sin(16O25’12’’)的結(jié)果取為0.282676

第三十四頁，共53頁。有效數(shù)字及其運(yùn)算4.測量(cèliáng)最終結(jié)果的有效數(shù)字：結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度求出并修約后，測量(cèliáng)量結(jié)果的最后位與標(biāo)準(zhǔn)不確定度對齊，測量(cèliáng)量結(jié)果按四舍五入的原則修約。如由公式求得的楊氏模量Y=2.18264×1011(kg/m2)，求得標(biāo)準(zhǔn)不確定(quèdìng)度為σY=0.0231864×1011(kg/m2)。則根據(jù)上述規(guī)則，最終結(jié)果為Y=(2.18±0.03)×1011(kg/m2)E=1.4%第三十五頁，共53頁。有效數(shù)字及其運(yùn)算(1)加減法—求N=X+Y+Z，其中(qízhōng)X=(98.7±0.3)cm，Y=(6.238±0.006)cm，Z=(14.36±0.08)cm(2)乘除(chéngchú)法—求立方體體積V，其中L=(22.455±0.002)mm，H=(90.35±0.03)mm，B=(279.68±0.05)mm五、舉例(jǔlì)：解:N=X+Y+Z=98.7+6.238+14.36=119.298(cm)所以N=(119.3±0.4)(cm)所以V=(5674±3)*102mm3

=219.866mm3第三十六頁，共53頁。有效數(shù)字及其運(yùn)算(3)指數(shù)(zhǐshù)—求ex，已知x=7.85±0.05故ex=（2.57±0.13）×103

(4)三角函數(shù)(sānjiǎhánshù)---已知x=38°24’±1’，求sinxsin38°24’=0.62114778所以(suǒyǐ)sin38°24’=0.6211±0.0003第三十七頁，共53頁。(5)對數(shù)(duìshù)----已知x=65.48，求lnxlnx=ln65.48=4.18174475d(lnx)/dx=1/x--Δ(1nx)=Δx/x=0.1/65.48=0.002

所以(suǒyǐ)lnx=4.182±0.002有效數(shù)字及其運(yùn)算必須指出，測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)取決于測量，而不取決于運(yùn)算過程。因此在運(yùn)算時(shí)，尤其是使用計(jì)算器時(shí)，不要隨意擴(kuò)大(kuòdà)或減少有效數(shù)字位數(shù)，更不要認(rèn)為算出結(jié)果的位數(shù)越多越好。第三十八頁，共53頁。數(shù)據(jù)處理方法實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理不單純是數(shù)學(xué)運(yùn)算，而是要以一定的物理模型(móxíng)為基礎(chǔ)，以一定的物理?xiàng)l件為依據(jù)，通過對數(shù)據(jù)的整理、分析和歸納計(jì)算，得出明確的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。1列表(lièbiǎo)法----記錄數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)列成表格要求(1)表格設(shè)計(jì)合理;(2)標(biāo)題欄中寫明各物理量的符號和單位;(3)表中所列數(shù)據(jù)要正確(zhèngquè)反映測量結(jié)果的有效數(shù)字；(4)實(shí)驗(yàn)室給出的數(shù)據(jù)或查得的單項(xiàng)數(shù)據(jù)應(yīng)列在表格的上部

m(g)t1(s)t2(s)t3(s)……5.00

10.00

15.00

如：r=2.50cm,h=

cm六、數(shù)據(jù)處理第三十九頁，共53頁。數(shù)據(jù)處理方法2圖示法----將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或其變化情況用圖線直觀地表示(biǎoshì)出來優(yōu)點(diǎn)(yōudiǎn)：物理量之間的變化規(guī)律；內(nèi)插法求值；外推法求值。缺點(diǎn)：三個(gè)及其以上的變量(biànliàng)不適用；繪圖時(shí)易引入人為誤差。作圖步驟：⑴

選用合適的坐標(biāo)紙⑵

坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度用粗實(shí)線描出坐標(biāo)軸(箭頭)，橫軸代表自變量,縱軸代表因變量，標(biāo)明物理量名稱(或符號)及單位。第四十頁，共53頁。數(shù)據(jù)處理方法原則上，坐標(biāo)中的最小格對應(yīng)測量值可靠數(shù)字的最后(zuìhòu)一位，可根據(jù)情況選擇這一位的“1”、“2”或“5”倍坐標(biāo)軸的起點(diǎn)不一定從零開始，標(biāo)度(biāodù)用整數(shù)，不用測量值。⑶

標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)以“+”、“×”、“⊕”、“⊙”等符號標(biāo)出實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，測量數(shù)據(jù)落在所標(biāo)符號的中心(zhōngxīn)，大小適中。禁止用“·”一條實(shí)驗(yàn)曲線用同一種符號。⑷

連圖線（擬合線）把點(diǎn)連成直線或光滑曲線；不要無限延長要求數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻地分布在圖線兩旁，連線要細(xì)而清晰第四十一頁，共53頁。數(shù)據(jù)處理方法(5)注解(zhùjiě)說明圖形的意義、數(shù)據(jù)來源、所用公式(gōngshì)等圖線的名稱、實(shí)驗(yàn)日期、實(shí)驗(yàn)者等圖解法--求直線(zhíxiàn)的斜率和截距(y=a+bx)在圖線上測量范圍內(nèi)靠近兩端取兩相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，如P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)),用不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的符號表明第四十二頁，共53頁。數(shù)據(jù)處理方法圖示法舉例(jǔlì)在剛體轉(zhuǎn)動實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)保持塔輪半徑r不變的情況下，懸掛(xuánguà)砝碼質(zhì)量m與下落時(shí)間t的關(guān)系為m與1/t2成線性關(guān)系其中r=2.50cmh=89.50cm

測出一組m～1/t2值,作出它們關(guān)系(guānxì)曲線,求出斜率K1即可得到I1第四十三頁，共53頁。數(shù)據(jù)處理方法OOO作圖：選坐標(biāo)紙；坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度；標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)；連圖線；注解(zhùjiě)說明第四十四頁，共53頁。數(shù)據(jù)處理方法求直線(zhíxiàn)的斜率和截距在圖線上測量范圍內(nèi)靠近(kàojìn)兩端任取兩相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，如P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)),用不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的符號標(biāo)明P1（x1,y1）=(5.00×10-3,6.02)，

P2(x2,y2)=(36.00×10-3,34.30)

C1=1.65（g）（延長(yáncháng)與Y軸交點(diǎn)；由P1，P2的坐標(biāo)值；取第三點(diǎn)。）第四十五頁，共53頁。數(shù)據(jù)處理方法3逐差法----充分利用測量(cèliáng)數(shù)據(jù)減小測量(cèliáng)誤差兩個(gè)條件：⑴函數(shù)具有y=a+bx的線性關(guān)系(或代換(dàihuàn)后是線性）⑵自變量x是等間距變化的,測量次數(shù)為偶數(shù)如:楊氏模量,等第四十六頁，共53頁。數(shù)據(jù)處理方法4線性回歸（方程(fāngch