流體力學(xué)課題3教程文件

流體力學(xué)課題33.1.4.過(guò)流斷面、流量、斷面平均流速過(guò)流斷面：與流束或總流的流線(xiàn)相垂直的斷面稱(chēng)為過(guò)流斷面。當(dāng)流線(xiàn)是平行的直線(xiàn)時(shí)，過(guò)流斷面是平面，否則它是不同形式的曲面。

流量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)過(guò)流斷面的流體量稱(chēng)為流量。流體量可以用體積、質(zhì)量和重量表示，其相應(yīng)的流量分別是體積流量qv（由于體積流量使用較多，故簡(jiǎn)寫(xiě)為q）

、質(zhì)量流量qm和重量流量qG。斷面平均流速：作為一維流動(dòng)，常采用斷面平均速度值代替各點(diǎn)的實(shí)際流速，稱(chēng)為斷面平均流速。斷面平均流速是體積流量與過(guò)流斷面面積之比，即

2023/1/132§3.2

恒定流的連續(xù)性方程連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的具體表現(xiàn)形式，它反映了流體各斷面平均流速沿流向的變化規(guī)律。條件是流體為恒定流，而且是不可壓縮的連續(xù)介質(zhì)。2023/1/133不可壓縮流體恒定流連續(xù)性方程如圖，從總流中任取一段，進(jìn)、出口斷面的面積分別為A1、A2，在從總流中任取一個(gè)元流，其進(jìn)、出口斷面的面積和流速分別為dA1、v1；dA2、v2。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，單位時(shí)間內(nèi)從dA1流進(jìn)的流體質(zhì)量等于從dA2流出的流體質(zhì)量，即對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體，。上式變?yōu)?/p>

總流是流場(chǎng)中所有元流的總和，所以由上式可寫(xiě)出總流連續(xù)性方程2023/1/134

一、理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程的伯努利積分

歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程只能在滿(mǎn)足某些特定條件的情況下才能求其解。這些特定條件為：定常流均質(zhì)不可壓縮流體，即；質(zhì)量力有勢(shì)，設(shè)W（x、y、z）為質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)，則：

2023/1/135

§3.5

伯努利能量方程一、理想流體恒定流能量方程式若作用在理想流體上的質(zhì)量力只有重力，則有對(duì)元流任意兩斷面的中心點(diǎn)或一條流線(xiàn)上的任意兩點(diǎn)1與2，上式可改寫(xiě)為此式即為理想流體的能量方程式。2023/1/136二、能量方程式的意義

1、幾何意義伯努利方程式每一項(xiàng)的量綱與長(zhǎng)度相同，都表示某一高度。如圖：：表示研究點(diǎn)相對(duì)某一基準(zhǔn)面的幾何高度，稱(chēng)位置水頭。：表示研究點(diǎn)處壓強(qiáng)大小的高度，表示與該點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)相當(dāng)?shù)囊褐叨?，稱(chēng)壓強(qiáng)水頭。：稱(chēng)測(cè)壓管水頭。：表示研究點(diǎn)處速度大小的高度，稱(chēng)流速水頭。：稱(chēng)總水頭。

2023/1/137能量方程式表明重力作用下不可壓縮理想流體定常流動(dòng)過(guò)程中三種形式的水頭可互相轉(zhuǎn)化，但總水頭沿流程守恒。

2、能量意義：表示單位質(zhì)量流體對(duì)某一基準(zhǔn)具有的位置勢(shì)能。：表示單位質(zhì)量流體具有的壓強(qiáng)勢(shì)能。：表示單位質(zhì)量流體具有的動(dòng)能。伯努利方程也表明重力作用下不可壓縮理想流體定常流動(dòng)過(guò)程中單位重量流體所具有的位能、動(dòng)能和壓強(qiáng)勢(shì)能可互相轉(zhuǎn)化，但總機(jī)械能保持不變。

2023/1/138

例題：（畢托管）畢托管是一種測(cè)定空間點(diǎn)流速的儀器。如圖，若要測(cè)定管流液體中A點(diǎn)的流速v，可由測(cè)壓管測(cè)出該點(diǎn)的測(cè)壓管液柱高度，并在A點(diǎn)下游相距很近的地方放一根測(cè)速管。測(cè)速管是彎成直角而兩端開(kāi)口的細(xì)管，一端的出口置于與A點(diǎn)相距很近的B點(diǎn)處，并正對(duì)來(lái)流，另一端向上。在B點(diǎn)處由于測(cè)速管的阻滯，流速為0，動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為壓能，測(cè)速管中液面升高為。

B點(diǎn)稱(chēng)為滯止點(diǎn)或駐點(diǎn)。應(yīng)用理想流體定常流沿流線(xiàn)的伯努利方程于A、B兩點(diǎn)，并取

AB連線(xiàn)所在平面作為基準(zhǔn)面，則有2023/1/139

得即對(duì)于實(shí)際液體在應(yīng)用上式計(jì)算A點(diǎn)流速時(shí)，需考慮液體粘性對(duì)液體運(yùn)動(dòng)的阻滯作用，以及畢托管放入流場(chǎng)后對(duì)流動(dòng)的干擾，應(yīng)使用修正系數(shù)，對(duì)該式的計(jì)算結(jié)果加以修正。一般小于1，即式中為流速系數(shù)，其值一般由試驗(yàn)率定。2023/1/1310三、實(shí)際流體恒定流能量方程式實(shí)際流體具有粘性，因此流動(dòng)過(guò)程中會(huì)有能量損失（如發(fā)熱、發(fā)聲等）。設(shè)元流中單位重量流體由1-1斷面流到2-2斷面的能量損失為，根據(jù)能量守恒定律有，可以寫(xiě)出實(shí)際流體恒定流能量方程式為：四、實(shí)際流體恒定流能量方程式

1、實(shí)際流體總流能量方程實(shí)際工程的管道或渠道中的流動(dòng)，都是有限斷面的總流。因此，應(yīng)將元流的能量方程推廣到總流中去。如后圖為實(shí)際流體的總流，1-1和2-2為兩個(gè)過(guò)流斷面。2023/1/1311微元流束為i，當(dāng)不可壓縮實(shí)際流體作定常流動(dòng)，且質(zhì)量力只有重力時(shí)，列出微元流束中單位重量流體在1-1和2-2斷面之間的能量方程，得將上式兩邊乘以重量流量，得

2023/1/1312因漸變流過(guò)流斷面上流體壓強(qiáng)按靜壓強(qiáng)規(guī)律分布，即上式為總流從1－1至2－2斷面流動(dòng)中，單位質(zhì)量流體的平均能量損失，對(duì)水而言稱(chēng)水頭損失。2023/1/1313

經(jīng)前面處理后，可得重力作用下不可壓縮實(shí)際流體定?？偭髂芰糠匠蹋杭从蓪?shí)際流體總流能量方程的各種水頭關(guān)系圖可知，實(shí)際流體在流動(dòng)過(guò)程中單位重量流體總機(jī)械能沿程減少。2023/1/1314

總流能量方程是在一定條件下推導(dǎo)出來(lái)的，所以應(yīng)用這一方程時(shí)要滿(mǎn)足以下限制條件：流動(dòng)定常；流體上作用的質(zhì)量力只有重力；流體不可壓縮；列能量方程的過(guò)流斷面上的流動(dòng)必須是漸變流；與斷面流速分布有關(guān)，因而受流態(tài)影響。在漸變流情況下，可取1。

2023/1/1315

2、有分流或匯流時(shí)實(shí)際流體能量方程式如圖為沿程有分流或匯流的情況。在分流時(shí)，?？煞謩e列出斷面1、2及斷面1、3之間能量方程

將上面第一、二個(gè)方程兩邊分別乘以再相加，得總能量守恒的伯努利方程對(duì)于匯流情況，也可分別列出1、3及2、3的能量方程，同2023/1/1316理可得總能量守恒的能量方程

2023/1/1317例題：（文丘里管）文丘里管用于測(cè)量管道中的流量。如圖，文丘里管由入口段、收縮段、喉部和擴(kuò)散段組成。在文丘里管入口斷面1和喉部處斷面2兩處測(cè)量壓差，設(shè)斷面1、2的