第3章流體動力學課件

第1章流體及其主要物理性質(zhì)第2章流體靜力學第3章流體動力學基礎第4章流體運動阻力和能量損失第5章孔口、管嘴出流及有壓管流第6章明渠恒定流第7章堰流流體力學FluidMechanics第8章滲流第9章第三章流體動力學

流體運動的描述

基本概念

恒定流動連續(xù)性方程

恒定流動的能量方程

恒定流動的動量方程

在流體靜力學中，我們討論了流體處于平衡狀態(tài)下的一些力學規(guī)律，如壓力分布規(guī)律，及流體對固體壁的作用力等。但實際上，流體的靜止總是相對的，運動才是絕對的。流體最基本的特性就是它的流動性，因此，進一步研究流體的運動規(guī)律便更為重要?；靖拍钸B續(xù)性方程柏努利方程動量方程

流體動力學主要是研究運動參數(shù)（速度、加速度等）隨空間位置和時間的變化規(guī)律，以及運動與力的關系主要內(nèi)容

靜止流體（不論理想或?qū)嶋H流體）運動理想流體pP=-pnpP=-pnp：動壓強

p：靜壓強

定義流體的動壓強流場

——充滿運動流體的空間稱為流場§3—1研究流體運動的兩種方法

流體只能在固體壁面所限制的空間內(nèi)外進行運動；流場中流體質(zhì)點的連續(xù)性決定表征流體質(zhì)點運動和物性的參數(shù)（速度、加速度、壓強、密度等）在流場中也是連續(xù)的。并且隨時間和空間而變化。

離散

質(zhì)點系剛體流體質(zhì)點間的約束強無弱

一.描述流體運動的困難質(zhì)點數(shù)N個無窮無窮拉格朗日法

歐拉法

著眼于流體質(zhì)點，跟蹤質(zhì)點描述其運動歷程著眼于空間點，研究質(zhì)點流經(jīng)空間各固定點的運動特性布哨跟蹤

二.描述流體運動的方法拉格朗日法著重于流體質(zhì)點跟蹤個別流體質(zhì)點研究其位移、速度、加速度等隨時間的變化情況綜合流場中所有流體質(zhì)點的運動流場的運動拉格朗日法跟蹤個別流體質(zhì)點(a,b,c)質(zhì)點從(a,b,c)運動到（x,y,z）t0時刻:t時刻:流場中全部質(zhì)點都包含在（a,b,c）的變數(shù)中(a,b,c)

是拉格朗日變數(shù)，即

t=t0

時刻質(zhì)點的空間位置，用來對連續(xù)介質(zhì)中無窮多個質(zhì)點進行編號，作為質(zhì)點標簽。當（a,b,c）變化時，這就表示全部質(zhì)點隨時間的位置變動函數(shù)。當t變化時，便是質(zhì)點（a,b,c）運動軌道的參數(shù)方程

自變量（a,b,c,t）稱為拉格朗日變數(shù)流體在運動過程中其它運動要素和物理量的時間歷程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：在使用拉格朗日法時必須找到x(a,b,c,t);y(a,b,c,t);z(a,b,c,t)等的函數(shù)形式，即跟蹤每一個質(zhì)點進行研究。由于流體具有易流動性，對每一個質(zhì)點進行跟蹤是十分困難的。因此，除了在一些特殊情況（波浪運動。水滴等的運動時），很少采用拉格朗日法。質(zhì)點（a,b,c）的速度投影和加速度投影為：拉格朗日法的缺陷歐拉法著重于研究空間固定點的情況選定某一空間固定點記錄其位移、速度、加速度等隨時間的變化情況綜合流場中許多空間點隨時間的變化情況流場的運動歐拉法分析流動空間某固定位置處，流體運動要素（速度、加速度）隨時間變化規(guī)律分析某一空間位置轉(zhuǎn)移到另一位置，運動要素隨位置變化的規(guī)律歐拉法并沒有直接給定流體質(zhì)點的運動軌跡同一流體質(zhì)點在不同時刻經(jīng)過空間不同點不同時刻不同的流體質(zhì)點通過空間某一點歐拉法是流場法，它定義流體質(zhì)點的速度矢量場為：(x,y,z)

是空間點（場點）。流速u是在t

時刻占據(jù)(x,y,z)

的那個流體質(zhì)點的速度矢量。流體的其它運動要素和物理特性也都可用相應的時間和空間域上的場的形式表達。如加速度場、壓力場等：當t=t0=常數(shù)，它便表示流場中同一時刻各點的速度分布情況

當時間t變化時，流體質(zhì)點將從某一點M0運動到另一點M，也就是說質(zhì)點的空間坐標也會隨時間發(fā)生變化。由此可見，x,y,z也是時間的函數(shù)，按復合函數(shù)求導原則，ux,uy,uz對時間t求全導數(shù)，得：=+質(zhì)

點

加

速

度位變

加速度由流速不均勻性引起時變加速度由流速

不恒定

性引起如果流場的空間分布不隨時間變化，其歐拉表達式中將不顯含時間t，這樣的流場稱為恒定流。否則稱為非恒定流。

歐拉法是描述流體運動常用的一種方法。歐拉法把流場的運動要素和物理量都用場的形式表達，為在分析流體力學問題時直接運用場論的數(shù)學知識創(chuàng)造了便利條件。3.2流體運動基本概念

跡線是流體質(zhì)點運動的軌跡，是與拉格朗日觀點相對應的概念。拉格朗日法中位移表達式即為跡線的參數(shù)方程。t是變數(shù)，a,b,c是參數(shù)。3.2.1跡線和流線

對不同的質(zhì)點，跡線的形狀可能不同；對一確定的質(zhì)點，其軌跡線的形狀不隨時間變化。

流線是同一時刻流場中連續(xù)各點的速度方向線。流線微分方程u21uu2133u6545u46u流線在非定常流情況下，流線一般會隨時間變化。在定常流情況下，流線不隨時間變，流體質(zhì)點將沿著流線走，跡線與流線重合。跡線和流線最基本的差別是：跡線是同一流體質(zhì)點在不同時刻的位移曲線，與拉格朗日觀點對應，而流線是同一時刻、不同流體質(zhì)點速度矢量與之相切的曲線，與歐拉觀點相對應。即使是在定常流中，跡線與流線重合，兩者仍是完全不同的概念。根據(jù)流線的定義，可以推斷：除非流速為零或無窮大處，流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折。v1v2s1s2交點v1v2折點s流線的應用流線可以用來表現(xiàn)流場；通過作流線可使流場中的流動情形更為明白；對于不可壓縮流體，流線還能定性地反映出速度的大小。3.2.2定常流和非定常流若流場中各空間點上的任何運動要素均不隨時間變化，稱流動為恒定流。否則，為非恒定流。恒定流中，所有物理量的歐拉表達式中將不顯含時間，它們只是空間位置坐標的函數(shù)，時變導數(shù)為零。恒定流的時變加速度為零，但位變加速度可以不為零。非定常流動流動參量隨時間變化的流動。特點：流場內(nèi)的速度、壓強、密度等參量不僅是坐標的函數(shù)，而且與時間有關。流動是否恒定與所選取的參考坐標系有關,因此是相對的概念。流管、元流和總流流線在流場中，取一條不與流線重合的封閉曲線L，在同一時刻過

L上每一點作流線，由這些流線圍成的管狀曲面稱為流管。與流線一樣，流管是瞬時概念。根據(jù)流管的定義易知，在對應瞬時，流體不可能通過流管表面流出或流入。L流管3.2.3流體運動的幾個基本概念與流動方向正交的流管的橫斷面過水斷面為面積微元的流管叫元流管，其中的流動稱為元流。過水斷面為有限面積的流管中的流動叫總流。總流可看作無數(shù)個元流的集合。總流的過水斷面一般為曲面。dA1dA2u1u2

過水斷面有壓流——邊界全部是固體特點：流動主要依靠壓力推動；如供水管道；液壓管路無壓流——邊界部分是固體，部分是液體特點：流體的流動是靠重力實現(xiàn)的；如河流、明渠射流——邊界不與固體接觸特點：靠消耗自身動能來實現(xiàn)流動；如水槍總流總流過流斷面可能是平面，可能是曲面流速、流量點流速流場中任一空間位置處的質(zhì)點所具有的速度平均流速同一過水斷面上，點流速對面積的算術平均值單位時間內(nèi)通過過水斷面的流體的質(zhì)量稱為質(zhì)量流量，記為Qm，單位為kg/s.流量計算公式中，曲面A的法線指向應予明確，指向相反，流量將反號。單位時間內(nèi)穿過過水斷面的流體體積，稱為流量，也稱為體積流量，單位為m3/s.流量元流：總流：平均速度：濕周水力半徑濕周在有效截面上，流體同固體邊界接觸部分的周長水力半徑R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面積與濕周之比稱為水力半徑一維流動二維流動三維流動平面流動軸對稱流動任何實際流動從本質(zhì)上講都是在三維空間內(nèi)發(fā)生的，二維和一維流動是在一些特定情況下對實際流動的簡化和抽象，以便分析處理。3.2.4一元流動、二元流動與三元流動流動要素只取決于一個空間坐標變量的流動在實際問題中，常把總流簡化為一維流動。s

一維流動其流場為s—空間曲線坐標元流是嚴格的一維流動，空間曲線坐標s

沿著流線。直角系中的平面流動：流場與某一空間坐標變量無關，且沿該坐標方向無速度分量的流動。xyoxyzou0u0大展弦比機翼繞流

二維流動3.2.5均勻流與非均勻流位變加速度=0？均勻流非均勻流均勻流、非均勻流；漸變流、急變流均勻流的流線必為相互平行的直線，而非均勻流的流線要么是曲線，要么是不相平行的直線。

判別：

均勻流當流線為相互平行的直線時，該流動稱為均勻流；或過水斷面的形狀、大小、方向沿程都不發(fā)生變化的流動。特性①過流斷面為平面，且形狀、尺寸沿流程不變。

②均勻流中，同一流線上不同點的流速應相等，從而各過流斷面上的流速分布相同，斷面平均速度相等。③均勻流過水斷面上的壓強分布規(guī)律符合水靜力學基本規(guī)律，即：證明分析微元體的受力：取一底面積為dA,高為dh的微元柱體，其軸線n-n與流線正交，并與鉛垂線成α角。各參數(shù)如圖：表面力：

側(cè)面壓力及粘性力與軸線正交，在軸線上無投影。端面壓力：

質(zhì)量力：

又：特性③的理解

如圖1，2斷面：

但：在同一過水斷面上不同位置點的測壓管液面高程相同；即：在不同過水斷面上不同位置點的測壓管液面高程不相同。均勻流的過水斷面上粘性力的分量為零，只有壓差力與重力之間的平衡，所以動水壓強按靜水壓強的規(guī)律分布。均勻流的過水斷面上測壓管水頭是常數(shù)只能在同一過水斷面上應用上述結論，因為x

方向的運動方程里有粘性力項，所以沿著流動方向動水壓強分布不同于靜水壓強，導致不同過水斷面上測壓管水頭可能是不同的常數(shù)。************^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^在實際流動中，經(jīng)常會見到均勻流，如等截面的長直管道內(nèi)的流動、斷面形狀不變，且水深不變的長直渠道內(nèi)的流動等。

定常均勻流的時變加速度和位變加速度都為零，即流體質(zhì)點的慣性力為零，將作勻速直線運動。若總流為均勻流，其過水斷面是平面。這些均勻流的運動學特性，將給以后處理相關的動力學問題帶來便利，因此在分析流動時，特別關注流動是否為均勻流的判別。非均勻流當流線不平行時，該流動稱為非均勻流；或過水斷面的形狀、大小、方向沿程有一個發(fā)生變化的流動。是否接近均勻流？漸變流流線雖不平行，但夾角較小；

流線雖有彎曲，但曲率較小。急變流流線間夾角較大；

流線彎曲的曲率較大。漸變流和急變流是工程意義上對流動是否符合均勻流條件的劃分，兩者之間沒有明顯的、確定的界限，需要根據(jù)實際情況來判定是否圖均勻流、緩變流、急變流漸變流過流斷面上測壓管水頭是常數(shù)31OO123223z1z3z2OO1急變流過流斷面上測壓管水頭不是常數(shù)離心力方向靜水壓強分布動水壓強分布靜水壓強分布動水壓強分布動壓和靜壓的差提供向心力流體在彎管中的流動流體通過水箱上的孔口的流動?？卓诿娴膲簭娝^線三大守恒定律質(zhì)量守恒動量守恒能量守恒連續(xù)方程能量方程動量方程恒定總流三大方程動力學三大方程§3—3恒定流動的連續(xù)性方程由于流體的連續(xù)性，運動流體總是充滿它所占據(jù)的空間，并不出現(xiàn)任何形式的空間或裂隙，滿足這一連續(xù)性條件的等式稱為連續(xù)性方程。連續(xù)性方程——質(zhì)量守恒定律對流體運動的一個基本約束一.推導在恒定總流中，任取一段總流12。先分析其中任一元流：根據(jù)質(zhì)量守恒定律：在dt時段內(nèi)從斷面11流入的流體質(zhì)量與從斷面22流出的流體質(zhì)量相等即可壓縮恒定元流的連續(xù)性方程不可壓縮恒定元流的連續(xù)性方程可壓縮恒定總流的連續(xù)性方程不可壓縮恒定總流的連續(xù)性方程

——當沿程有流量的流進和流出時二、連續(xù)性方程的推廣

連續(xù)流體恒定流動不可壓縮流體三、連續(xù)性方程的應用條件連續(xù)性微分方程在運動的液體中取出一控制體平行六面微元體xyzOAdydxdz設形心點坐標為

A=A(x,y,z)邊長為dx,dy,dz

xyzOAdydxdzA點：密度ρ，流速ux,uy,uz

xyzOAdydxdz

流速

側(cè)面中心點

xyzOAdydxdz左側(cè)面

面積右側(cè)面

密度y方向：流出和流入的液體質(zhì)量為xyzOAdydxdzx方向：流出和流入的液體的質(zhì)量為xyzOAdydxdzxyzOAdydxdzz方向：流出和流入的液體的質(zhì)量為三個方向：dt時段內(nèi)，流出與流入的液體質(zhì)量變化：六面體內(nèi)液體質(zhì)量變化：根據(jù)質(zhì)量守恒定律，則水流連續(xù)方程不可壓縮流體§3-4恒定元流的伯努利方程(能量方程)一.無粘性流體恒定元流的能量方程的推導理論基礎是機械能守恒定律即：外力對系統(tǒng)做功=系統(tǒng)機械能量的增加dt時段內(nèi)總流12運動至1'2'端面壓力作功側(cè)面壓力作功：0勢能增加動能增加外力對系統(tǒng)做功=系統(tǒng)機械能量的增加單位重量理想流體沿元流的能量方程式(P573-39)能量方程伯努利方程表示能量的平衡關系。能量方程的物理意義****************單位重量流體所具有的位置勢能（簡稱單位位置勢能）單位重量流體所具有的壓強勢能（簡稱單位壓強勢能）單位重量流體所具有的總勢能（簡稱單位總勢能）****************能量方程單位重量流體所具有的動能（簡稱單位動能）單位重量流體所具有的總機械能（簡稱單位總機械能）****************在理想流體的恒定流動中，位于元流上任意兩個流體質(zhì)點的單位總機械能相等。歐拉觀點位置水頭壓強水頭測壓管水頭速度水頭總水頭伯努利方程的幾何意義伯努利積分各項都具有長度量綱，幾何上可用某個高度來表示，常稱作水頭。****************伯努利積分將各項水頭沿程變化的情況幾何表示出來。水頭線測壓管水頭線總水頭線位置水頭線oo水平基準線理想流體恒定元流的總水頭線是水平的?？倷C械能不變，并不是各部分能量都保持不變。三種形式的能量可以各有消長，相互轉(zhuǎn)換，但總量不會增減。理想流體的運動微分方程

在流動的理想流體中，取出一個微元平行六面體的微團，它的各邊長度分別為dx、dy和dz，如圖所示。由于是理想流體，沒有粘性，運動時不產(chǎn)生內(nèi)摩擦力，所以作用在流體微團上的外力只有質(zhì)量力和壓強。該壓強與靜壓強一樣，垂直向內(nèi)，作用在流體微團的表面上。假設六面體形心的坐標為x、y、z，壓強為p。先分析x方向的運動，在垂直于x軸的左右兩個平面中心點上的壓強各等于由于是微元面積，所以這些壓強可以作為各表面上的平均壓強。設在六面體形心上的單位質(zhì)量的質(zhì)量力分量為圖推導歐拉運動微分方程用圖X、Y和Z，則作用在微元平行六面體的流體微團上的質(zhì)量力在軸方向的分量為Xρdxdydz又流體微團的加速度在x軸上的投影為，則根據(jù)牛頓第二定律得x軸方向的運動微分方程將上式各項除以流體微團的流體質(zhì)量ρdxdydz，化簡后得：

同理（3.26）

這就是理想流體的運動微分方程，早在1755年就為。對于靜止的流體u=v=w=0，則由上式可以直接得出流體平衡微分方程，即歐拉平衡微分方程式。因此歐拉平衡微分方程只是歐拉運動微分方程的一個特例。如果把加速度寫成展開式，可將歐拉運動微分方程寫成如下形式

(a)

在一般情況下，作用在流體上的質(zhì)量力X、Y和Z是已知的，對理想不可壓縮流體其密度ρ為一常數(shù)。在這種情況下，式（a）中有四個未知數(shù)u、v、w和p，而式（a）中有三個方程，再加上不可壓縮流體的連續(xù)性方程，就從理論上提供了求解這四個未知數(shù)的可能性。理想流體恒定元流的伯努利方程

1.公式推導

理想流體的運動微分方程（a)只有在少數(shù)特殊情況下才能求解。在下列幾個假定條件下：(1)不可壓縮理想流體的恒定流動；(2)沿元流（也就是沿流線）積分；(3)質(zhì)量力只有重力。即可求得理想流體恒定元流的伯努利方程。假定流體是恒定流動，則有，因此式(a)可寫成

(b)

假如流體微團沿流線的微小位移ds在三個坐標軸上的投影為dx、dy和dz。現(xiàn)用dx、dy和dz分別乘以式（b）的第一式、第二式和第三式，則可得到

(c)由流線微分方程有udy=vdxvdz=wdy(d)wdx=udz將式（d）代入式（c）中的對應項，則得

(e)將式（e）的三個方程相加，得到

(f)由于式（f）中的dx、dy和dz是流體微團沿流線微小位移ds的三個分量，所以要沿流線（或微元流束）進行積分。

式（f)中的

假設質(zhì)量力只有重力，X=0，Y=0，Z=-g，即z軸垂直向上，oxy為水平面。則式(F)可寫成

又假設為不可壓縮均質(zhì)流體，即ρ=常數(shù)，積分后得

或

(g)

式（g）稱為理想流體恒定元流的伯努利方程。方程右邊的常數(shù)對不同的流線有不同的值。

該方程的適用范圍是：理想不可壓縮均質(zhì)流體在重力作用下作定常流動，并沿同一流線（或微元流束）。若1、2為同一條流線（或微元流束）上的任意兩點，則式（g）也可寫成

(h)在特殊情況下，絕對靜止流體V=0，由式(h)可以得到靜力學基本方程

如圖所示，在D=150mm的水管中，裝一附有水銀壓差計的畢托管，用以測量管軸心處的流速。如果1、2兩點相距很近且畢托管加工良好，水流經(jīng)過時沒有干擾；管中水流平均速度為管軸處流速的0.84倍。問此時水管中的流量為多少？水銀D12由于實際流體具有粘性，在流動過程中機械能會沿程逐漸減少；令表示元流單位重量流體從斷面1-1移至2-2所損失的機械能，稱為元流的水頭損失。單位重量實際流體沿元流的能量方程式§3-5粘性流體的伯努利積分單位重量流體相對于某基準面所具有的位能

元流過流斷面上某點相對于某基準面的位置高度/位置水頭

能量意義

幾何意義

單位重量流體所具有的壓能

壓強水頭單位重量流體所具有的總勢能

測壓管水頭單位重量流體所具有的動能

速度水頭單位重量流體所具有的總機械能

總水頭單位重量流體的能量損失損失水頭恒定元流能量方程的物理意義畢

托

管

測

速元流能量方程的應用舉例1hⅡ管2Ⅰ管u代入伯努利方程假設

Ⅰ、Ⅱ管的存在不擾動原流場?！鳟呁泄芾脙晒軠y得總水頭和測壓管水頭之差——速度水頭，來測定流場中某點流速。實際使用中，在測得△h，計算流速u

時，還要加上畢托管修正系數(shù)φ，即Ⅰ管——測壓管，開口方向與流速垂直。Ⅱ管——總壓管，開口方向迎著流速。********************************思考為什么？實用的畢托管常將測壓管和總壓管結合在一起。動能勢能相互轉(zhuǎn)換位置勢能壓強勢能例子不勝枚舉解：要求流量，先求流速。假設在過水斷面上1-1及2-2上壓強按靜壓規(guī)律分布，即：§3-6恒定總流的伯努利方程一.理想流體恒定總流的伯努利方程的推導由恒定元流推出將沿流線的伯努利方程表達為一元總流的伯努利方程為把總流能量方程的表達一維化，將測壓管水頭與流速水頭的積分分開考慮。總流是無數(shù)元流的累加理想流體恒定總流各過水斷面上的能量流量相等理想流體恒定元流各過水斷面上的能量流量相等****************解決測壓管

水頭的積分尋求平均

測壓管水頭考察均勻流的過水斷面上

測壓管水頭的分布情況均勻流的過水斷面上測壓管水頭是常數(shù)漸變流過水斷面上測壓管水頭的積分急變流中同一過水斷面上的測壓管水頭不是常數(shù)，因為急變流中，位變加速度不等于零，過水斷面上有壓差力、重力和慣性力的分量，不再是僅有壓差力和重力相平衡的情況，慣性力也參與進來了，造成斷面測壓管水頭不等于常數(shù)。急變流不能作為能量方程的計算斷面

α稱為動能修正系數(shù)。它是一個大于1.0的數(shù)，其大小取決于斷面上的流速分布。流速分布越均勻，越接近于1.0；流速分布越不均勻，α的數(shù)值越大。在一般的漸變流中的α值為1.05-1.10.為簡單起見，也常近似地取α=1.0.用斷面平均流速v

代替u，并不能作為的平均值設為速度水頭

的平均值解決速度

水頭的積分*****************************

理想不可壓流體恒定總流，流動中無機械能損耗，通過各過水斷面的能量流量相同，而由連續(xù)方程決定了重量流量

沿程不變，所以在任意兩個分別位于總流的漸變流段中的過水斷面A1和A2有

總流通過漸變流段中過水斷面的能量通量為斷面單位重量流體的總機械能（即總水頭）為理想不可壓縮流體恒定總流的伯努利方程即A1A2*******完成了對恒定總流伯努利方程的一維化表達在總流伯努利方程的上述表達式中斷面平均流速v

、動能修正系數(shù)α

和測壓管水頭的取值都是由

斷面唯一確定的，條件是過水斷面應處于漸變流段中。斷面A1是上游斷面，斷面A2是下游斷面，hl1-2為總流在斷面A1和A2之間平均每單位重量流體所損耗的機械能，稱為水頭損失。水頭損失如何確定，將在后面敘述。采取補上流體在流動過程中機械能損耗的方法，將理想流體的伯努利方程推廣到實際流體。實際流體恒定總流

的伯努利方程分析流體力學問題最常用也是最重要的方程式總流水頭線的畫法和元流水頭線是相仿的，其中位置水頭線一般為總流斷面中心線。二、恒定總流伯努利方程的幾何表示——水頭線與元流一樣，恒定總流伯努利方程的各項也都是長度量綱，所以可將它們幾何表示出來，畫成水頭線，使沿流能量的轉(zhuǎn)換和變化情況更直觀、更形象。水平基準線位置水頭線測壓管水頭線總水頭線oo***********水力坡度稱為水力坡度。水力坡度表示單位重量流體在單位長度流程上損失的平均水頭。實際流體的流動總是有水頭損失的，所以總水頭線肯定會沿程下降，將水頭線的斜率冠以負號測壓管水頭線可能在位置水頭線以下，表示當?shù)貕簭娛秦撝怠?/p>

測壓管坡度測壓管水頭線沿流程可升可降可保持不變。若為均勻流，沿流程流速不變，則總水頭線平行于測壓管水頭線，ip=i。三、恒定總流伯努利方程的應用條件（1）流動必須是恒定流，并且流體是不可壓縮的。（2）作用于流體上的質(zhì)量力只有重力。（3）所取的上下游兩個斷面應在漸變流段中，以符合斷面上測壓管水頭等于常數(shù)這一條件。但在兩個斷面之間流動可以不是漸變流。斷面應選在已知條件較多的位置。在漸變流斷面上取任何一點的測壓管水頭值都可作為整個斷面的平均值，為簡便通常取管道中心點或渠道水面點。（4）兩斷面之間沒有分流和匯流，流量保持不變。①基準面可以任意選取，但必須是水平面；②所選取的兩個計算過流斷面除了應符合漸變流或均勻流條件外，應力求使未知數(shù)最少；③在計算過流斷面的測壓管水頭（）時，可任意選取過流斷面上的點作為計算點，并不要求是同一條流線上的點，具體選哪一點，以計算方便，未知量少為標準；一般無壓流選自由表面上的點（P=0），有壓流取斷面形心；④對液體，方程中的P可以是相對壓強也可以是絕對壓強，但等式兩邊應一致；⑤嚴格意義上，，但在實際中，可令。四、應用恒定總流伯努利方程的注意事項①選基準面基準面的選取，最好能使能量方程中計算點的位置高度一個

為0，一個為正。②選過流斷面和計算點過流斷面應取在均勻流或漸變流斷面上，它與計算點的選取共同使其中一個斷面的已知量最多，另一個含待求量。③列能量方程式，結合連續(xù)性方程求解。五、應用恒定總流伯努利方程的解題步驟先看一個跌水的例子。取頂上水深處為1-1斷面，平均流速為v1，取水流跌落高度處為斷面2-2，平均流速為v2，認為該兩斷面均取在漸變流段中。基準面通過斷面2-2的中心點。

六.伯努利方程的應用舉例恒定總流伯努利方程表明三種機械能相互轉(zhuǎn)化和總機械能守恒的規(guī)律，由此可根據(jù)具體流動的邊界條件求解實際總流問題。1122oahv1v2o%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%=a

+h=0=0在水面點取值四周通大氣，取斷面形心處的位置水頭忽略空氣阻力寫出總流伯努利方程如已知a，h，v1，即可求出v2近似地取整股水流的水面都與大氣相通，屬于無壓流動，因此在流動過程中我們僅看到位置勢能和動能之間的轉(zhuǎn)換。%%%%%%%%%*******例題如圖所示，用d=150mm的水管從水箱中引水，若水箱中水位保持恒定，H=6m，總水頭損失為3.5mH20,求水管中的流量Q為多少？水流通過如圖所示管路系統(tǒng)流入大氣，已知U形管中水銀柱高差hp=0.25m，水柱高h1=0.92m，管徑d1=0.1m，管道出口直徑d2=0.05m，不計損失，求管中通過的流量？解：①選基準面以管道出口斷面形心的水平面為基準面②選過流斷面選安裝U形管的管道斷面為1-1斷面；以管道出口斷面為2-2斷面③選計算點計算點均取在管軸中心上④列1-1，2-2斷面的間能量方程其中：解得：另一個例子是文丘里管中的流動。文丘里管是一種常用的量測管道流量的裝置，它包括“收縮段”、“喉道”和“擴散段”三部分，安裝在需要測定流量的管道上。在收縮段進口斷面1-1和喉道斷面2-2上接測壓管，通過量測兩個斷面的測壓管水頭差，就可計算管道的理論流量Q

，再經(jīng)修正得到實際流量。d11d2221Qh1h2@@@@

@@@

@@@@

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d11d2221Qh1h2水流從1-1斷面到達2-2斷面，由于過水斷面的收縮，流速增大，根據(jù)恒定總流能量方程，若不考慮水頭損失，速度水頭的增加等于測壓管水頭的減小，所以

根據(jù)恒定總流連續(xù)方程又有即

當管中流過實際液體時，由于兩斷面測管水頭差中還包括了因粘性造成的水頭損失，流量應修正為：

其中，稱為文透里管的流量系數(shù)。以上，由能量方程和連續(xù)方程得到了v1和v2間的兩個關系式，聯(lián)立求解，得

理論流量為：式中^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^**********2d22Qd111斜置思考

文透里管可否斜置?如圖：已知某傾斜管路直徑d1，喉管直徑d2，實測兩根測壓管水頭差Δh（或水銀壓差計的水銀面高差Δhp）,反映實際流量與不計能量損失的理論流量之比的流量系數(shù)為μ，試求管道的實際流量。解：列1-1，2-2斷面的能量方程：則：μ—流量系數(shù)。μ<1;μ=0.95~0.98.此時管道通過的實際流量：如果兩斷面的壓差過大，讀數(shù)不便時可直接安裝水銀壓差計：思考：當喉管管徑過細時會出現(xiàn)什么情況？如圖大氣壓強為97kN/m2。收縮段的直徑應當限制在什么數(shù)值以上，才能保證不出現(xiàn)空化。已知水溫為40oC，γ=9.73kN/m3,ρ=992.2kg/m3,汽化壓強p’=7.38kN/m2。

解：列水面和收縮斷面的能量方程時，為了不出現(xiàn)空化，可以以汽化壓強作為最小壓強值，求出相應的收縮段直徑dmin,當喉管直徑大于dmin時，就可避免空化。解：水面和收縮斷面的能量方程如下：水面和出口斷面的能量方程如下：根據(jù)連續(xù)性方程：

有能量輸入或輸出的伯努利方程1、2斷面之間單位重量流體從水力機械獲得（取+號，如水泵）或給出（取-號，如水輪機）的能量1122ooz水泵管路系統(tǒng)==000z水泵水泵軸功率單位時間水流獲得總能量分子水泵效率分母揚程揚程提水高度引水渠壓力鋼管水輪機122ooz1水輪機管路系統(tǒng)=z0=00水輪機功率單位時間水流輸出總能量水輪機效率揚程水輪機作用水頭不包括水輪機系統(tǒng)內(nèi)的損失根據(jù)能量守恒定理和連續(xù)性方程：可得：即得：兩斷面間有分流和匯流的情況對液體，能量方程左右兩邊的壓強既可用絕對壓強也可用相對壓強，對氣體則只能用絕對壓強，因為氣體的密度與外界空氣的密度相差不大，如想用相對壓強，則需考慮外部大氣壓在不同高程的差值。大氣壓強隨高度的變化規(guī)律如下：因此：上式就是以相對壓強表示的氣流的能量方程式如氣流的密度遠遠大于空氣的密度或兩斷面高差不大時，上式可寫成：氣流的伯努利方程例題：如圖抽水機管路，已知抽水量Q=0.06米3/秒；管徑D=0.2米；高位水池水面高于吸水池水面30米，問抽水機供給的總比能H為若干？解：選取吸水池水面為基準面O-O及過水斷面1-1，并以高位水池水面為2-2，自1-1，2-2列出柏努利方程：由于斷面1-1，2-2較大，可近似v1=v2=0230BAO(1)O(1)2C水泵的揚程例題：如圖離心水泵量Q=20米3/h；安裝高度hs=5.5m，吸水管內(nèi)徑d2=100mm.求水泵進水口2-2處的真空度？解：選取吸水池水面為基準面1-1及過水斷面2-2，設2-2處的真空度為hmmHg自1-1，2-2列出柏努利方程1122d2Hs例題：如圖為軸流式風機的吸入管，已知其內(nèi)徑D=0.3米，=12.6牛/米3，由裝在管壁下邊的U形測壓管（內(nèi)裝水）測得h=0.25米。問此風機的風量Q為若干？解：選取基準面O-O，過水斷面1-1，2-2，并假定單位重量流體自A點流向B點。則：自1-1，2-2列出柏努利方程由于斷面1-1較大，可近似V1=01ooB221Av1C氣水hD風機的全壓在圖示的虹吸管中，已知H1=2m，H2=6m，D=15mm，如不計損失，問S處的壓強應為多大時此管才能吸水？此時v2及Q為若干。（B端并未接觸水面）

虹吸現(xiàn)象解：選取過水斷面1-1、2-2及水平基準面O-O列能量方程：選取水平基準面O’—O’,列過水斷面2-2及3-3的能量方程：將（B）代入（A）式得：§3-7恒定總流的動量方程一.恒定總流動量方程的推導根據(jù)動量守恒定理推出單位時間內(nèi)，物體動量的增量等于作用于該物體上所有的外力的合力。即：在恒定總流中，任取一段總流12。先分析其中任一元流：即dt時段內(nèi)總流12運動至1'2'，從而動量發(fā)生變化單位時間一段總流管內(nèi)流體動量的增加單位時間凈流入這段總流管的動量這段總流管內(nèi)流體所受合力=0==按照歐拉觀點表述動量守恒定律令則兩邊同除dt：不可壓縮流體定常流動總流的動量方程二.方程的討論動量修正系數(shù)恒定總流動量方程建立了流出與流進分析體的動量流量之差與控制體內(nèi)流體所受外力之間的關系，避開了這段流動內(nèi)部的細節(jié)。對于有些水力學問題，能量損失事先難以確定，用動量方程來進行分析常常是方便的。恒定總流動量方程是矢量方程，實際使用時一般都要寫成分量形式上游水流作用于斷面A1上的動水壓力P1，下游水流作用于斷面A2上的動水壓力P2，重力G和總流側(cè)壁邊界對這段水流的總作用力R’。其中只有重力是質(zhì)量力，其它都是表面力。恒定總流動量方程GA1A2P1P2R’u1u2*******水流對側(cè)壁的作用力R是R’的反作用力應用條件：恒定流動過流斷面是均勻流或漸變流斷面不可壓縮流體三.方程的推廣及應用推廣：對于流場中任意選取的封閉隔離體作用：解決急變流動中，流體與邊界之間的相互作用力問題。注意點：動量方程中的壓強只能用相對壓強。因為對所選的隔離體，周界上均作用了大小相等的大氣壓強，而任何一個大小相等的應力分布對任何封閉體的合力為0。

隔離體應包括動量發(fā)生的全部流段，即應對總流取隔離體；隔離體的兩端斷面要緊接所要分析的流段；隔離體的邊界一般沿流向由固體邊壁、自由液面組成，垂直于流向則由過流斷面組成

動量方程的右端是流出的動量減去流入的動量，不可顛倒四.方程的應用步驟選取適當?shù)倪^流斷面與隔離體建立適當?shù)淖鴺讼低队拜S可任意選取，以計算方便為宜分析隔離體的受力情況注意不要遺漏，并以正負號表明力的方向分析隔離體流入、流出的動量，列動量方程結合使用連續(xù)性方程和柏努利方程求解1.液流對彎管壁的作用力如圖一段彎管，液體以速度v1流入1-1面，以速度v2