“超級(jí)全能生”2021屆選考科目浙江省9月聯(lián)考試題 數(shù)學(xué) 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精秘密★啟用前“超級(jí)全能生"2021高考浙江省9月聯(lián)考數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1。本試題卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2。答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置。3。全部答案在答題卡上完成,答在本試題卷上無(wú)效。4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。5?？荚嚱Y(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A＝｛0，1，4}，B＝{－1,0，1，3｝，則A∪B＝A.｛0,1，4,3}B.｛0，1｝C.{－1，0，1,3,4}D。｛－1，0,1，4｝2.復(fù)數(shù)z＝，則的虛部為A。－B.C。iD.－i3。雙曲線x2－y2＝m（m〉0）的漸近線方程為A.y±x＝0B。y±x＝C.y±x＝0D.x±y＝04。某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積是A。8＋3πB。10＋3πC.8＋5πD。10＋5π5.當(dāng)x〉0時(shí)，“函數(shù)y＝（3a－1）－x的值恒小于1”的一個(gè)充分不必要條件是A.a<B.a>C.a<D.a〉16.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝x2＋y2的最大值是A.B。C。1D。27。已知邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC，動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)A在直線BC異側(cè)，且S△PBC＝，若,則x＋y＝A.1B.2C。3D.48.橢圓的右頂點(diǎn)為A，已知B(1，0），若橢圓上存在點(diǎn)P,滿足｜PA|＝2|PB|，則橢圓離心率e的取值范圍是A.［，1）B。[,1)C。(0，]D.(0,]9。數(shù)列{an｝中，已知a1＝a，an＋1＝an2＋2an,則下列命題為真命題的是A.不存在實(shí)數(shù)a，使得數(shù)列｛an｝為常數(shù)列B。有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得數(shù)列{an｝為常數(shù)列C.若數(shù)列{an｝為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a>0D。若實(shí)數(shù)a>0，則數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列10.如圖，已知三棱錐A－BCD，AB＝AC＝AD＝，底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形，P，E分別為線段AC,CD（不含端點(diǎn))上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE與平面BCD所成角的正弦值不可能是A.B.C.D。二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分,共36分。把答案填在題中的橫線上。11.已知角α終邊上一點(diǎn)P(），則sinα＝;cos2α＝.12.在(）n的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則n＝;中間項(xiàng)的系數(shù)為。13.在17世紀(jì)，有一個(gè)賭徒向法國(guó)著名數(shù)學(xué)家帕斯卡挑戰(zhàn)，給他出了一道題目：甲、乙兩個(gè)人賭博，他們兩人獲勝的機(jī)率相等，比賽規(guī)則是先勝三局者為贏家，一共進(jìn)行五局，贏家可以獲得100法郎的獎(jiǎng)勵(lì)。當(dāng)比賽進(jìn)行到第四局的時(shí)候，甲勝了兩局，乙勝了一局,這時(shí)由于某些原因中止了比賽，那么如何分配這100法郎才比較公平?因?yàn)榧纵數(shù)艉髢删值目赡苄灾挥?也就是說(shuō)甲贏得后兩局或后兩局中任意贏一局的概率為，甲有75%的期望獲得100法郎；而乙期望贏得100法郎就得在后兩局均擊敗甲，乙連續(xù)贏得后兩局的概率為,即乙有25%的期望獲得100法郎獎(jiǎng)金。這個(gè)故事里出現(xiàn)了“期望”這個(gè)詞,數(shù)學(xué)期望由此而來(lái)。若某隨機(jī)事件的概率分布列滿足P(ξ＝i）＝a·（i＝1,2，3，4），則a＝；若E（bξ＋1）＝，則b＝.14。已知A(－2，0)，B（0，－2）,動(dòng)點(diǎn)P在圓C：x2＋y2－2x－4y＝0。上，若直線l//AB且與圓C相切，則直線l的方程為；當(dāng)取得最大值時(shí)，直線PC方程為.15.某地需要安排人員分別在上午、下午、前半夜、后半夜四個(gè)時(shí)間段值班，要求每班至少含一名民警和一名醫(yī)務(wù)人員,且至少有一名女性,每人值一班?，F(xiàn)有民警4人（4男），醫(yī)務(wù)人員6人(5女1男)，其中民警甲不排上午，男醫(yī)生不排上午、下午,則不同的安排方法有種。16。已知單位向量a,b，c，a·b＝0，若存在實(shí)數(shù)t，使得|ta＋b－c|＝成立，則b·c的最小值為。17.已知正數(shù)a,b,c滿足6c－12a≤b≤5c－a，clnb－a≥clnc，若b＝λa,則λ的取值范圍是。三、解答題:本大題共5小題,共74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.（本小題滿分14分)在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c,已知3cos2C＝2sin（A十B)－1。（I）求cosC；(II)若邊AB上的中線CD＝1，a＋b＝,求△ABC的面積.19.(本小題滿分15分)已知首項(xiàng)為1公差不為零的等差數(shù)列｛an}，a2為a1，a4的等比中項(xiàng)，數(shù)列{bn＋1}的前n項(xiàng)和為Sn，且an＝log4（Sn＋1），n∈N＊。(I)求數(shù)列｛an}，｛bn}的通項(xiàng)公式;（II)若cn＝，數(shù)列｛cn｝的前n項(xiàng)和為Tn，求證：T2n〈。20。(本小題滿分15分）如圖，底面ABCD為菱形,AP⊥平面ABCD,AP//DE,∠BAD＝，PA＝AD＝2DE。(I）求證：BD//平面PEC；(II)求直線DP與平面PEC所成角的正弦值。21。（本小題滿分15分)如圖，已知拋物線F:y2＝2px(p〉0)，斜率分別為k1（k1≥1）,k2的直線l1,l2過(guò)焦點(diǎn)F且交拋物線于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)。(I）若弦AB上一點(diǎn)G(1,）在準(zhǔn)線上的投影為E,｜FA｜，｜GE｜，｜FB|成等差數(shù)列,求拋物線的方程；(II）若p＝2，