名師課件：高中數(shù)學(xué)人教A版 必修 第一冊(cè) 《弧度制》_第1頁(yè)
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5.1.2

弧度制新高考新教材高中數(shù)第一冊(cè)第五章三角函數(shù)知識(shí)回顧：1、角的度量單位：度如何規(guī)定1o的大小？1度的角等于周角的

引入：1、度量長(zhǎng)度可以用米、英尺、碼等單位制2、度量質(zhì)量可以用千克、磅等單位制不同的單位制能給解決問(wèn)題帶來(lái)方便.3、角的度量：度

角的度量是否也能用不同的單位制呢？能否像度量長(zhǎng)度那樣，用十進(jìn)制的實(shí)數(shù)來(lái)度量角的大小呢？【定義】如圖，射線OA繞著端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB形成角α.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線OA上的一點(diǎn)P(不同于點(diǎn)O)的軌跡是一條圓弧，這條圓弧對(duì)應(yīng)于圓心角α.

(

設(shè)α=n°，OP=r，點(diǎn)P形成的圓弧PP1的長(zhǎng)為，由初中所學(xué)知識(shí)可知：

可以發(fā)現(xiàn)，圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑的比值,只與α的大小有關(guān).也就是說(shuō)，這個(gè)比值隨α的確定而唯一確定.這就啟發(fā)我們，可以利用圓的弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系度量圓心角.我們規(guī)定：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度，記作1rad，讀作1弧度半徑為1的圓叫做單位圓如圖，在單位圓O中，弧AB的長(zhǎng)度等于1，∠AOB就是1弧度的角.根據(jù)上述：在半徑為r的圓中，弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為αrad，那么有：

其中，α的正負(fù)由角α的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定，

一般地，正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.

探究:角度制、弧度制都角的度量制，它們之間可以換算，如何換算一個(gè)周角的弧度制是多少？角度制下，一個(gè)周角的度數(shù)是360o完成第174頁(yè)的常用特殊角的角度與弧度對(duì)應(yīng)表

角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每個(gè)角都有唯一的實(shí)數(shù)(等于這個(gè)叫的弧度)；同樣地，每個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一一個(gè)對(duì)應(yīng)的角(弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)).證明：（1）由公式，可得1、把下列角度化成弧度.完成課本第175頁(yè)練習(xí)1-6題2、把下列弧度化成角度.【3】用弧度表示：

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