名師課件：高中數(shù)學(xué)人教B版 必修 第三冊 已知三角函數(shù)值求角

7.3.5已知三角函數(shù)值求角課標(biāo)闡釋

1.理解符號arcsinx,arccosx,arctanx的意義.2.已知一個(gè)三角函數(shù)值,能合理地表示出與它對應(yīng)的角.3.會(huì)用信息技術(shù)求角.思維脈絡(luò)

激趣誘思知識點(diǎn)撥特工人員發(fā)送情報(bào)時(shí)都用密碼傳送,接到密碼的人員要把密碼還原到原來的文字才能有用.這種加密與還原的過程類似于數(shù)學(xué)上求函數(shù)值與反函數(shù)值.如已知角求三角函數(shù)值是加密的過程,那么由三角函數(shù)值求角就是還原的過程.對于某一種三角函數(shù)來說,由于每一個(gè)三角函數(shù)值都有多個(gè)角對應(yīng),因此由三角函數(shù)值求角就變得比較困難.究竟如何由三角函數(shù)值求角呢?下面我們來一起學(xué)習(xí)吧!激趣誘思知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)一:利用三角函數(shù)線求角如圖所示,圓O為單位圓,分別寫出sinα的正弦線、余弦線與正切線.激趣誘思知識點(diǎn)撥激趣誘思知識點(diǎn)撥知識點(diǎn)二:用信息技術(shù)求角

激趣誘思知識點(diǎn)撥探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測已知正弦值求角

分析借助正弦函數(shù)的圖像及所給角的范圍求解.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

已知正弦值求角的解題策略給值求角,由于范圍不同,所得的角可能不同,一定要注意范圍條件的約束作用.對于sin

x=a(x∈R),-1≤a≤1,這個(gè)方程的解可表示成x=2kπ+arcsin

a(k∈Z)或x=2kπ+π-arcsin

a(k∈Z).從而方程的解集為{x|x=kπ+(-1)karcsin

a,k∈Z}.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測已知余弦值求角例2已知cosx=-.(1)若x∈[0,π],求x;(2)若x∈[0,2π],求x.分析借助余弦函數(shù)的圖像及所給角的范圍求解即可.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

已知余弦值求角的解題策略cos

x=a(-1≤a≤1),當(dāng)x∈[0,π]時(shí),則x=arccos

a,當(dāng)x∈R時(shí),可先求得[0,2π]內(nèi)的所有解,再利用周期性可求得{x|x=2kπ±arccos

a,k∈Z}.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練1已知cosx=-0.345.(1)當(dāng)x∈[0,π]時(shí),求x;(2)當(dāng)x∈R時(shí),求x的取值集合.解(1)∵cos

x=-0.345,且x∈[0,π],∴x=arccos(-0.345)=π-arccos

0.345.(2)當(dāng)x∈R時(shí),先求出[0,2π]上的解.∵cos

x=-0.345,∴x是第二或第三象限的角,由(1)知x1=π-arccos

0.345為第二象限的角,∵cos(π+arccos

0.345)=-0.345,且π+arccos

0.345∈

,∴x2=π+arccos

0.345,因此當(dāng)x=2kπ+x1或2kπ+x2,k∈Z時(shí),cos

x=-0.345,即所求x的集合為{x|x=2kπ±arccos(-0.345),k∈Z}.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測已知正切值求角

探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測反思感悟

對于已知正切值求角有如下規(guī)律:探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測變式訓(xùn)練2已知tanx=2,且x∈[3π,4π],求x.(用符號表示)解∵3π≤x≤4π,∴x-3π=arctan

2,得x=3π+arctan

2.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測已知三角函數(shù)值求角的方法三角函數(shù)中求角的問題是一個(gè)綜合性問題.如果已知一個(gè)角的三角函數(shù)值,求這個(gè)角,我們可以按照“已知三角函數(shù)值求角”的步驟來求.已知三角函數(shù)值求角的步驟如下:(1)由已知三角函數(shù)值的符號確定角的終邊所在的象限(或終邊在哪條坐標(biāo)軸上);(2)若函數(shù)值為正數(shù),先求出對應(yīng)銳角α,若函數(shù)值為負(fù)數(shù),先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角α;(3)根據(jù)角所在象限,由誘導(dǎo)公式得出0~2π間的角.如果適合已知條件的角在第一象限,則它是α;如果適合已知條件的角在第二象限,則它是π-α;如果適合已知條件的角在第三、第四象限,則它分別是π+α和2π-α;(4)如果要求適合條件的所有角,則利用終邊相同的角的表達(dá)式來寫出.探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測方法點(diǎn)睛

在解決與三角形有關(guān)的問題時(shí)一定要注意兩個(gè)隱含條件:一是A+B+C=π,二是三角形內(nèi)角范圍為(0,π).探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案C探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測答案AB探究一探究二探究三素養(yǎng)形成當(dāng)堂檢測3.若tanx=0,則x等于(

)解析因?yàn)閠an

x=0,所以x=kπ,k∈Z.答案A4.滿足等式sin(2x+45°)=cos(30°-x