2011~2012學(xué)年秋季學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)C課程考試試題A卷

2011~2012學(xué)年秋季學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)C課程考試一試題A卷一、填空題，每題3分，滿分30分1．設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且PAB0，則PAAB2．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為fxcex2x，則常數(shù)c13.從區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之積小于4

的概率為_____________。4.已知事件A,B滿足P(AB)P(AB)，且P(A)0.4，則P(B)。25.設(shè)隨機(jī)變量遵從參數(shù)為2的泊松分布，則DxEX26.已知某射手在3次獨(dú)立重復(fù)射擊中，最少命中一次的概率為0.875，則這射手在一次射擊中的命中率為()7.若PXx21,PXx11,其中x1x2,則Px1Xx212n是來自正態(tài)整體N(,2)的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，其中,2均未知，記的置信度為1-的8.設(shè)X,X,，X置信區(qū)間的長度為L,則E(L2)=()。9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，判斷可能出現(xiàn)的兩類錯(cuò)誤是().12n是來自平均整體U(0,1)的簡單隨機(jī)樣本，設(shè)X為樣本均值2)。10.設(shè)X,X,，X,則E(X)=(二、選擇題，每題3分，滿分18分1.設(shè)A,B是隨機(jī)事件，且0P(A)1,P(B)0,P(B|A)P(B|A),則有（）AP(A|B)P(A|B)BP(A|B)P(A|B)CP(AB)P(A)P(B)DP(AB)P(A)P(B)設(shè)隨機(jī)變量X遵從參數(shù)為的泊松分布，則PX1的值為（）2.kA.eB.eeC.eD.1eek3.函數(shù)fxx,axb是隨機(jī)變量X的概率密度，則區(qū)間a,b可以是（）0,其他，A.0,1B.0,2C.0,2D.1,24．設(shè)X是一隨機(jī)變量，x0為任意實(shí)數(shù)，EX是X的數(shù)學(xué)希望，則（）A.EXx02C.EXx02

EXEXEXEX

2B.EX2x02D.EX2x0

EXEX0

25．隨機(jī)變量X的概率密度為fxx,令Y2X，則Y的概率密度fYy為（）A.2fX2yB.fXyC.1fXyD.1fXy222226.某人連續(xù)向一目標(biāo)射擊,每次命中目標(biāo)的概率為3,他連續(xù)射擊直到命中為止,則射擊次數(shù)為3的概率是()4第1頁共5頁2011~2012學(xué)年秋季學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)C課程考試一試題A卷3222A.3B.31C.13D.C32134444444三、計(jì)算題，每題7分，滿分42分1.某班有30名學(xué)生，求m1壽辰互不一樣樣的概率；2最少有1人壽辰在1月4日的概率。2.已知連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為FxABe0,

x22

x0求1A，B;x02概率密度函數(shù);3X落在區(qū)間1,2內(nèi)的概率。1,yx,0x1,3.已知（X，Y）的聯(lián)合概率密度為f(x,y)其他,1求fX(x),fY(y)0,2鑒識(shí)X與Y的獨(dú)立性(3)P(X+Y<1)4.設(shè)X1,X2,X8為來自整體X的樣本，X的概率密度函數(shù)為lnaaxx0a1,，求a的最大f(x)x,其中000似然估計(jì)或矩估計(jì)。5.設(shè)二維隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立,聯(lián)合概率分布律為：XY123111(1)求、的值,(2)求X、Y的邊緣分布，（3）求P（X=Y）169182131(1)求a6.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為fx2,x(2)求b,使Pxb=12xa2求F(x)(3)四、（10分）某種元件壽命遵從正態(tài)分布X～N(,2)，現(xiàn)測得9只元件壽命（天）為：190，200，222，244，255，263，271，295，310(1)求樣本均值與樣本方差；(2)求參數(shù)2的置信區(qū)間(=0.05)；(3)在顯然性水平=0.05下，問能否認(rèn)為元件平均壽命為225？參照數(shù)據(jù)：t0.050.050.025(9)=2.260.025(8)=2.31，20.05(8)=15.51，20.05(8)=1.86，t(9)=1.83，t，t(9)=16.92，第2頁共5頁2011~2012學(xué)年秋季學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)C課程考試一試題A卷20.025(8)=17.54，20.975(8)=2.18，20.95(9)=3.33，20.95(8)=2.73。第3頁共5頁2011~2012學(xué)年秋季學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)C課程考試一試題A卷答案一、1,,1,1t211ln2,0.6,1/2,0.5,1,422，去真和存?zhèn)危?n12n4二、C,D,C，B，C(or任意？)，C三、1.（1）A365303643030（2）130365365FA1A1A12.解(1)x2,,.limABe20AB0B1x0x21(2)fxxe2x0(3)F(2)-F(1)=e2e23.解:1當(dāng)0x1時(shí),fxxfx,ydyxxdyy2x,xxfXx2x,0x1,0,其他.當(dāng)1y0時(shí),fYyfx,ydy11dyy1y,yy當(dāng)0y1時(shí),fYy111y,fx,ydydyyyy1y,1y0fYy1y,0y1,0,其他.2x1y,1y0,0x1,2因?yàn)閒XxfYy2x1y,0y1,0x1,0,其他.fx,y,所以,X與Y不獨(dú)立.P（X+Y<1）=0.75nxi4.、、L(a)lnaaxinlnaai1nlnL(a)=nln(-lna)+lnaxii1n11n0lnL(a)=+xi-lnaaai1第4頁共5頁2011~2012學(xué)年秋季學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)C課程考試一試題A卷n1lna?exn,axii15.(1)1,111,2,1393999(2)p(X=1)=1/3,p(X=2)=2/3;p(Y=1)=1/2,p(Y=2)=1/3,p(Y=3)=1/6(3)P(X=Y)=1/6+2/9=7/18（1）11xfxdx1,a2x2dx1,aarctana1,a6.（2）PbXb12dx1xb2b1，bb2xarctanbarctan=2bx(3)F(x)x11arctanx11arctanx22dx2x四、解：(1)x11902002222442552632712953102509s216025022826252132212452602131801647.588(2)2(n1)s2~2(8)2查表P(2a)0.975,P(2b)0.025，得a=2.18，b=17.542的置信區(qū)間