今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用

13/13今日數(shù)學(xué)及其應(yīng)用2０0９-0１－13１0:２0：５7王梓坤：數(shù)學(xué)家，中國(guó)科學(xué)院院士。1929年４月30日生于湖南零陵，1952年畢業(yè)于武漢大學(xué)，1958年獲蘇聯(lián)莫斯科大學(xué)副博士學(xué)位，19８8年獲澳大利亞麥克里大學(xué)名譽(yù)科學(xué)博士學(xué)位。先后任南開大學(xué)和北京師范大學(xué)教授(1984年至19８9年任該校校長(zhǎng)）,同時(shí)任汕頭大學(xué)（１993年起任該校數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng))教授。１9９１年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院院士（學(xué)部委員）。專長(zhǎng)概率論，并在隨機(jī)過程等方面的研究與教學(xué)中取得多項(xiàng)系統(tǒng)的重要成果。

?一、數(shù)學(xué)科學(xué)、高新科技與國(guó)家富強(qiáng)

1.對(duì)數(shù)學(xué)的新認(rèn)識(shí)之一“國(guó)家的繁榮富強(qiáng)，關(guān)鍵在于高新的科技和高效率的經(jīng)濟(jì)管理?！边@是當(dāng)代有識(shí)之士的一個(gè)共同見解，也已為各發(fā)達(dá)國(guó)家的歷史所證實(shí)。在我國(guó)，鄧小平同志把科技對(duì)生產(chǎn)建設(shè)的重要性提到前所未有的高度；在美國(guó)，科學(xué)院院士Ｊ。Ｇ。Gｌiｍm也曾幽默地說(shuō)過：４0年前,中國(guó)有句話說(shuō)“槍桿子里面出政權(quán)”，而從9０年代起，在全球應(yīng)是“科學(xué)技術(shù)里面出政權(quán)”.他的話反映了國(guó)外許多人士對(duì)科技重要性的新認(rèn)識(shí)。從最近海灣戰(zhàn)爭(zhēng)可以看出,高技術(shù)是保持國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵因素.“高新技術(shù)的基礎(chǔ)是應(yīng)用科學(xué),而應(yīng)用科學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)"。這句話把數(shù)學(xué)對(duì)高新技術(shù)的作用,從而對(duì)國(guó)富民強(qiáng)的作用，清楚地表達(dá)出來(lái)。當(dāng)代科技的一個(gè)突出特點(diǎn)是定量化。人們?cè)谠S多現(xiàn)代化的設(shè)計(jì)和控制中，從一個(gè)大工程的戰(zhàn)略計(jì)劃、新產(chǎn)品的制作、成本的結(jié)算、施工、驗(yàn)收、直到貯存、運(yùn)輸、銷售和維修等等都必須十分精確地規(guī)定大小、方位、時(shí)間、速度、成本等數(shù)字指標(biāo)。精確定量思維是對(duì)當(dāng)代科技人員共同的要求.所謂定量思維是指人們從實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)問題，抽象化為數(shù)學(xué)模型,用數(shù)學(xué)計(jì)算求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際,最后編制解題的軟件包,以便得到更廣泛的方便的應(yīng)用.

２．新認(rèn)識(shí)之二數(shù)學(xué)科學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和競(jìng)爭(zhēng)十分重要。好的經(jīng)濟(jì)工作者決不止是定性思維者，他不能只滿足于粗線條的大致估計(jì)，而必須同時(shí)是一位定量思維者。數(shù)學(xué)科學(xué)不僅幫助人們?cè)诮?jīng)營(yíng)中獲利，而且給予人們以能力,包括直觀思維、邏輯推理、精確計(jì)算以及結(jié)論的明確無(wú)誤。這些都是精明的經(jīng)濟(jì)工作者和科技人員所應(yīng)具備的工作素質(zhì);大而言之,也是每個(gè)公民的科學(xué)文化素質(zhì)。所以數(shù)學(xué)科學(xué)對(duì)提高一個(gè)民族的科學(xué)和文化素質(zhì)起著非常重要的作用.?

3．新認(rèn)識(shí)之三“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”。這種觀點(diǎn)已為越來(lái)越多的人所接受。許多西方公司意識(shí)到：利用計(jì)算技術(shù)去解決復(fù)雜的方程和最優(yōu)化問題,已改變了工業(yè)過程的組織和新產(chǎn)品的設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)大大地增強(qiáng)了他們?cè)诮?jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)中的力量。無(wú)怪乎美國(guó)科學(xué)院院士Ｊ．G．Gｌｉmｍ不僅稱數(shù)學(xué)為非常重要的科學(xué)，而且說(shuō)它是授予人以能力的技術(shù)。他說(shuō)：“數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力至為重要，數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的普遍適用的,并授予人以能力的技術(shù)?！睍r(shí)至今日,數(shù)學(xué)已兼有科學(xué)與技術(shù)兩種品質(zhì)，這是其它學(xué)科所少有的，不可不知.?

由于對(duì)數(shù)學(xué)重要性的重新認(rèn)識(shí)，在歐洲建立了“歐洲工業(yè)數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)",以加強(qiáng)數(shù)學(xué)與工業(yè)的聯(lián)系,同時(shí)培養(yǎng)工業(yè)數(shù)學(xué)家去滿足工業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的要求。在一篇有關(guān)的報(bào)告中，列舉了歐洲工業(yè)中提出的20個(gè)數(shù)學(xué)問題，其中包括:齒輪設(shè)計(jì)、冷軋鋼板的焊接、海堤安全高度的計(jì)算、密碼問題、自動(dòng)生產(chǎn)線的設(shè)計(jì)、化工廠中定常態(tài)的決定、連續(xù)鑄造的控制、霜凍起伏的預(yù)測(cè)、發(fā)動(dòng)機(jī)中汽輪機(jī)構(gòu)件的排列、電化學(xué)繪圖等等。

4。數(shù)學(xué)與諾貝爾經(jīng)濟(jì)獎(jiǎng)數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展起了很大的作用.今天，一位不懂?dāng)?shù)學(xué)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家決不會(huì)成為杰出的經(jīng)濟(jì)學(xué)家。1９69年至19８１年間頒發(fā)的13個(gè)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)中,有7個(gè)獲獎(jiǎng)工作是相當(dāng)數(shù)學(xué)化的。其中有Ｋanｔorovicｈ“由于對(duì)物資最優(yōu)調(diào)撥理論的貢獻(xiàn)"而獲197５年獎(jiǎng),Kleｉn“設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)變動(dòng)的計(jì)算機(jī)模式”（獲１９８0獎(jiǎng)年），Ｔobin“投資決策的數(shù)學(xué)模型”（獲1981年獎(jiǎng))等等。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中,用到的數(shù)學(xué)非常廣泛，有的還很精深.其中包括線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、不動(dòng)點(diǎn)定理、變分法、控制理論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、凸集理論、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程、有限結(jié)構(gòu)（圖論、格論）、矩陣論、微分方程、對(duì)策論、多值函數(shù)、集值測(cè)度，以及Ａｒrow的合理意圖次序理論等等，它們應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)的許多部門，特別是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué).

?5．愛因斯坦的見解在數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的關(guān)系方面，培根曾說(shuō)數(shù)學(xué)是“通向科學(xué)大門的鑰匙”；伽利略說(shuō)“自然界的偉大的書是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的"。物理定律，以及科學(xué)的許多最基本的原理,全是用數(shù)學(xué)公式表示的。引力的思想早已有之，但只有當(dāng)牛頓用精確的數(shù)學(xué)公式表達(dá)時(shí)，才成為科學(xué)中最重要、最著名的萬(wàn)有引力定律。另一位物理大師愛因斯坦認(rèn)為,“理論物理學(xué)家越來(lái)越不得不服從于純數(shù)學(xué)的形式的支配”；他還認(rèn)定理論物理的“創(chuàng)造性原則寓于數(shù)學(xué)之中”。他自己的工作證實(shí)了這一思想，正是黎曼幾何為廣義相對(duì)論提供了數(shù)學(xué)框架.科學(xué)大師們的工作和思想，引導(dǎo)到如下的信念：“我們生活在受精確的數(shù)學(xué)定律制約的宇宙之中”，正是這種制約使得世界成為可認(rèn)識(shí)的。世界可知是唯物認(rèn)識(shí)論中的最重要的原理。

6.數(shù)學(xué)是什么?恩格斯說(shuō)：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).雖然時(shí)間已過去一百多年，這一答案大體上還是恰當(dāng)?shù)?不過應(yīng)該把“數(shù)量”和“空間”作廣義的理解.數(shù)量不僅是實(shí)數(shù)，而且是向量、張量，甚至是有代數(shù)結(jié)構(gòu)的抽象集合中的元;而空間也不是僅指三維空間,還有n維、無(wú)窮維以及具有某種結(jié)構(gòu)的抽象空間.這樣，恩格斯的答案已基本上包含了數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，盡管還有一些重要的篇章如數(shù)理邏輯等包不進(jìn)去。

?7．?dāng)?shù)學(xué)的特點(diǎn)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是：內(nèi)容的抽象性、應(yīng)用的廣泛性、推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的明確性。數(shù)學(xué)雖不研究事物的質(zhì),但任一事物必有量和形，所以數(shù)學(xué)是無(wú)處不在、無(wú)時(shí)不用的。兩種事物,如果有相同的量或形，便可用相同的數(shù)學(xué)方法，因而數(shù)學(xué)必然、也必須是抽象的。同一個(gè)拉普拉斯(Lａplace）方程，既可用來(lái)表示熱平衡態(tài)、溶質(zhì)動(dòng)態(tài)平衡、彈性膜的平衡位置，也可表示靜態(tài)電磁場(chǎng)、真空中的引力勢(shì)等等。數(shù)學(xué)中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砗鸵唤z不茍的計(jì)算,使得每一數(shù)學(xué)結(jié)論不可動(dòng)搖。這種思想方法不僅培養(yǎng)了數(shù)學(xué)家,也有助于提高全國(guó)人民的科學(xué)文化素質(zhì)。它是人類巨大的精神財(cái)富。愛因斯坦關(guān)于歐氏幾何曾說(shuō):“世界第一次目睹了一個(gè)邏輯體系的奇跡，這個(gè)邏輯體系如此精密地一步一步推進(jìn)，以致它每一個(gè)命題都是絕對(duì)不容置疑的-—我這里說(shuō)的是歐幾里得幾何。推理的這種可贊嘆的勝利，使人類的理智獲得了為取得以后成就所必需的信心?！?/p>

8．?dāng)?shù)學(xué)的成份數(shù)學(xué)大體上可分為三大部分：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算數(shù)學(xué)?；A(chǔ)數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)中的核心,也是最純粹最抽象的部分.它大致由三個(gè)分支組成:分析、代數(shù)和幾何。這三者又相互交叉和滲透，從而產(chǎn)生解析幾何、解析數(shù)論、代數(shù)幾何等學(xué)科。此外研究隨機(jī)現(xiàn)象的概率論、研究形式推理的數(shù)理邏輯等,也屬于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。

?應(yīng)用數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)中具體的數(shù)學(xué)問題,它既采用基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的成果，同時(shí)又反過來(lái)從實(shí)際中提煉問題、探討新思想和新方法以豐富基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)應(yīng)用的領(lǐng)域雖無(wú)邊際，但大致也可分為三方面:經(jīng)濟(jì)建設(shè)（工、農(nóng)、商等)；科學(xué)與技術(shù)(特別是高科技);軍事與國(guó)防，詳述見后.運(yùn)籌學(xué)、控制論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等學(xué)科中，大部分內(nèi)容屬于應(yīng)用數(shù)學(xué)；而經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等,則是比較標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。

計(jì)算數(shù)學(xué)偏重于計(jì)算，早期它致力于求出各種方程（代數(shù)方程、（偏)微分方程、微積分方程等）的數(shù)值解。近40年來(lái)，計(jì)算數(shù)學(xué)有了極其迅速的發(fā)展,這主要是由于電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)。計(jì)算機(jī)的高速計(jì)算使得許多過去無(wú)法求解的問題成為可解，從而大大擴(kuò)展了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍.例如，短期天氣預(yù)報(bào)、高速運(yùn)行器的控制，離開計(jì)算數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)是不可能的。近期,由于計(jì)算機(jī)模擬、計(jì)算輔助證明(如四色問題的證實(shí)）在人工智能中的應(yīng)用，以及計(jì)算力學(xué)、計(jì)算物理、計(jì)算化學(xué)、計(jì)算幾何、計(jì)算概率等新學(xué)科的誕生等等，使得計(jì)算數(shù)學(xué)雄風(fēng)大振。今天，人們已把計(jì)算作為與理論、實(shí)驗(yàn)鼎足而立的第三種科學(xué)方法而引入科學(xué)界.

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)既有各自的特點(diǎn)又緊密相互聯(lián)系。一個(gè)重大的數(shù)學(xué)問題，特別是從實(shí)際中提出的數(shù)學(xué)問題，都需要上述三種數(shù)學(xué)的內(nèi)容和方法。建立數(shù)學(xué)模型，尋求解題方法，需要基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，而使解題方法得以實(shí)現(xiàn)，則離不開計(jì)算數(shù)學(xué).這三種數(shù)學(xué)互相補(bǔ)充,互相滲透,大大地促進(jìn)了整個(gè)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。?

9?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)的新特點(diǎn)數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支間的相互滲透、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)（如控制論）的相互滲透、電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，正是當(dāng)代數(shù)學(xué)三個(gè)新的特點(diǎn).由于相互滲透而導(dǎo)致許多新問題和古老難題的解決，其成績(jī)往往出乎意外而使人驚異。例如,對(duì)素?cái)?shù)的研究以往認(rèn)為很少有實(shí)用價(jià)值,卻不料它在密碼學(xué)中受到重用.密碼學(xué)認(rèn)為,千位以上的整數(shù)的素因子分解，幾十年內(nèi)在計(jì)算上不可能實(shí)現(xiàn)。但荷蘭數(shù)學(xué)家得到了一個(gè)當(dāng)前最好的因子分解算法,這嚴(yán)重地沖擊了上述想法和密碼的安全性。又如泛函分析中的無(wú)窮維VonNeumann代數(shù)解決了拓?fù)鋵W(xué)三維空間中打結(jié)理論中一些難題。描寫孤立波的ＫdV方程用于代數(shù)中，解決了Riemaｎn提出的一個(gè)重要問題。描寫隨機(jī)現(xiàn)象的Maｌliaｖｉn演算給出了著名的Ａtiyah—Singｅｒ指數(shù)定理的新證明，并推廣了這一定理。更使人感嘆的是物理中的楊振寧——米爾斯規(guī)范場(chǎng)與陳省身研究的纖維叢間的緊密聯(lián)系，二者間的主要術(shù)語(yǔ)竟可一一對(duì)應(yīng)。例如，規(guī)范形式--主纖維叢、規(guī)范勢(shì)——主纖維叢上的連絡(luò)、相因子——平行移動(dòng)、電磁作用—-Ｕ（1）叢上的連絡(luò)等等.無(wú)怪乎楊振寧說(shuō)：“我非常驚奇地發(fā)現(xiàn)，規(guī)范場(chǎng)說(shuō)是纖維叢的連絡(luò)，而數(shù)學(xué)家們?cè)谔岢隼w維叢上的連絡(luò)時(shí)，并未涉及到物理世界”.??學(xué)科間的相互滲透是當(dāng)今各門科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展的必然后果，也是重要原因;只有置身于眾多高新科技急劇發(fā)展的大背景中，數(shù)學(xué)內(nèi)、外部的相互滲透才是可能的，也是容易理解的。?

10．?dāng)?shù)學(xué)發(fā)展的趨勢(shì)今后數(shù)學(xué)的發(fā)展必然比最近數(shù)十年更迅速，成績(jī)更巨大。科學(xué)技術(shù)越積累,人類認(rèn)識(shí)、利用和改造自然的能力越增長(zhǎng)，科學(xué)技術(shù)便越快發(fā)展，形成一良性循環(huán)。作為其中的一部分,數(shù)學(xué)也必然如此?？傮w上，高速發(fā)展是完全可以預(yù)言的；但至于哪些分支發(fā)展得更快些，更好些，則既依賴于該學(xué)科本身的活力又依賴于科技大背景的波動(dòng)和社會(huì)的需要,難以肯定回答.不過從目前的情況看，非線性數(shù)學(xué)是一重要發(fā)展方向。線性方程的特征是疊加原理成立：如φ1、φ2是方程的兩個(gè)解，則a１φ１+ａ２φ２也是解,其中a１、a2是常數(shù)。例如薛定諤方程或拉普拉斯方程都是線性的。線性數(shù)學(xué)比較成熟。但還有許多問題是非線性的,如牛頓引力論中的基本定律是平方反比關(guān)系,糧食產(chǎn)量對(duì)肥料未必成正比等。引人注目的沖擊波、孤立子、混沌現(xiàn)象、n體問題等都是非線性的。非線性問題，不僅涉及面廣，而且難度也大，這反而更能引發(fā)人們研究的興趣。

除去非線性數(shù)學(xué)外，離散數(shù)學(xué)(涉及數(shù)論、抽象代數(shù)、數(shù)理邏輯、組合論、圖論、博奕論、規(guī)劃論等)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、計(jì)算數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)對(duì)生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、管理學(xué)、控制論、復(fù)雜性等的滲透和應(yīng)用,都會(huì)有更大的發(fā)展。其它數(shù)學(xué)也同樣會(huì)有迅速的進(jìn)展；甚至?xí)鲂碌?、出人意料的大冷門；晴空一鶴排云上,更引詩(shī)情到碧霄，這也是非常可能的.

二、大哉數(shù)學(xué)之為用

19５9年５月,華羅庚教授在《人民日?qǐng)?bào)》上發(fā)表了《大哉數(shù)學(xué)之為用》，精彩地?cái)⑹隽藬?shù)學(xué)的各種應(yīng)用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁等各個(gè)方面，無(wú)處不有數(shù)學(xué)的重要貢獻(xiàn).很難比這篇文章寫得更全面了。下面只舉些60年代以后數(shù)學(xué)的若干重大應(yīng)用,以見一斑。我們會(huì)看到，有些重要問題的解決,數(shù)學(xué)方法是唯一的，也就是說(shuō),除數(shù)學(xué)外，用任何其他方法、儀器、手段都會(huì)一籌莫展.

?1．沙漠風(fēng)暴與數(shù)學(xué)戰(zhàn)１990年伊拉克點(diǎn)燃了科威特的數(shù)百口油井,濃煙遮天蔽日。美國(guó)及其盟軍在沙漠風(fēng)暴以前，曾嚴(yán)肅地考慮點(diǎn)燃所有油井的后果。據(jù)美國(guó)《超級(jí)計(jì)算評(píng)論》雜志披露,五角大樓要求太平洋—賽拉研究公司研究此問題。該公司利用Ｎavieｒ-Sｔoｋes方程和有熱損失能量方程作為計(jì)算模型,在進(jìn)行一系列模擬計(jì)算后得出結(jié)論：大火的煙霧可能招致一場(chǎng)重大的污染事件,它將波及到波斯灣、伊朗南部、巴基斯坦和印度北部，但不會(huì)失去控制，不會(huì)造成全球性的氣候變化，不會(huì)對(duì)地球的生態(tài)和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)造成不可挽回的損失.這樣才促成美國(guó)下定決心。所以人們說(shuō)第一次世界大戰(zhàn)是化學(xué)戰(zhàn)(火藥）,第二次是物理戰(zhàn)(原子彈)，海灣戰(zhàn)爭(zhēng)是數(shù)學(xué)戰(zhàn).

數(shù)學(xué)在軍事方面的應(yīng)用不可忽視。再舉三個(gè)例子，海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中，美國(guó)將大批人員和物資調(diào)運(yùn)到位，只用了短短一個(gè)月時(shí)間。這是由于他們運(yùn)用了運(yùn)籌學(xué)和優(yōu)化技術(shù)。另一例是:采用可靠性方法，美國(guó)研制MZ導(dǎo)彈的發(fā)射試驗(yàn)從原來(lái)的36次減少為25次，可靠性卻從７2%提高到93%。再者,我國(guó)研制原子彈，試驗(yàn)次數(shù)僅為西方的1/1０,從原子彈到氫彈只用了2年8個(gè)月，重要原因之一是有許多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家參加了工作。??2．太陽(yáng)系是穩(wěn)定的嗎?地球的前途如何?是一個(gè)雖然遙遠(yuǎn)卻非常有趣而重要的問題.將來(lái)太陽(yáng)系是否會(huì)保持現(xiàn)狀？是否有某行星脫離太陽(yáng)系？行星間是否會(huì)碰撞？數(shù)學(xué)證明，太陽(yáng)系在相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)是穩(wěn)定的，至少10億年內(nèi)如此.科學(xué)家還用計(jì)算模擬以研究恒星消亡過程.太陽(yáng)最后變成一顆白矮星;但一顆質(zhì)量約為8—10倍于太陽(yáng)的恒星則會(huì)發(fā)生超新星爆炸：由于熱源枯竭而收縮到一個(gè)小城市大小,密度達(dá)到原來(lái)的100萬(wàn)億倍。這些物質(zhì)產(chǎn)生巨大的剛性反彈而爆炸，恒星外殼被炸掉而剩下的殘余成為中子星。天文學(xué)是數(shù)學(xué)的重要用武場(chǎng)所，1８46年勒維耶通過計(jì)算在筆尖上發(fā)現(xiàn)海王星，在科學(xué)史上傳為佳話。在多體問題的研究中，由于初始條件不同，多體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)或表現(xiàn)為規(guī)則的，或表現(xiàn)為混沌的.行星沿橢圓運(yùn)動(dòng)是規(guī)則運(yùn)動(dòng)的例子，而小行星在Kirkwook窗口的運(yùn)動(dòng)是混沌運(yùn)動(dòng)的例子：與木星的共振相互作用導(dǎo)致偏心率隨機(jī)的變化，有時(shí)朝這一方向，有時(shí)朝另一方向；無(wú)規(guī)則變化的偏心率可能變得很大，這時(shí)小行星便可能隕落，例如落到火星上.??3．石油勘探這是數(shù)學(xué)取得重大經(jīng)濟(jì)效益的應(yīng)用場(chǎng)所之一。石油深藏地下,人們通過人工地震記下反向回來(lái)的地震波，波形隨著地層地質(zhì)的不同而變化。用計(jì)算機(jī)處理所得的波形數(shù)據(jù)可以提供地下巖層、巖性以及有關(guān)石油、天然氣等的知識(shí)。１991年5月,美國(guó)殼牌石油公司應(yīng)用計(jì)算技術(shù)于新奧爾良以南39公里的河流之下930公里處，探明了一個(gè)儲(chǔ)量超過10億桶的大油田.我國(guó)在這方面也做了許多工作(見后）。在數(shù)據(jù)處理中,Wienｅr濾波起到重要作用。??4.DNＡ與ＣT如果說(shuō)二次大戰(zhàn)以前，數(shù)學(xué)主要用于天文、物理，那么，現(xiàn)在數(shù)學(xué)已深入到化學(xué)、生物和經(jīng)濟(jì)、管理等社會(huì)科學(xué)中。例如,DＮA是分子生物學(xué)的重要研究對(duì)象,是遺傳信息的攜帶者，它具有一種特別的立體結(jié)構(gòu)-—雙螺旋結(jié)構(gòu)，后者在細(xì)胞核中呈扭曲、絞擰、打結(jié)和圈套等形狀,這正好是數(shù)學(xué)中的扭結(jié)理論研究的對(duì)象,北京大學(xué)姜伯駒教授對(duì)此深有研究.下面兩項(xiàng)有關(guān)生物、醫(yī)學(xué)和化學(xué)的高技術(shù)中，數(shù)學(xué)起著關(guān)鍵性作用。Ｘ射線計(jì)算機(jī)層析攝影儀（簡(jiǎn)稱CT）的問世是本世紀(jì)醫(yī)學(xué)中的奇跡，其原理是基于不同的物質(zhì)有不同的Ｘ射線衰減系數(shù).如果能夠確定人體的衰減系數(shù)的分布，就能重建其斷層或三維圖像。但通過Ｘ射線透射時(shí)，只能測(cè)量到人體的直線上的X射線衰減系數(shù)的平均值（是一積分）。當(dāng)直線變化時(shí),此平均值(依賴于某參數(shù)）也隨之變化。能否通過此平均值以求出整個(gè)衰減系統(tǒng)的分布呢?人們利用數(shù)學(xué)中的Rａｄon變換解決了此問題,Rａｄｏn變換已成為CT理論的核心.首創(chuàng)ＣT理論的A。M．Cｏrｍark（美)及第一臺(tái)CT制作者C.N.Hounｓfｉｅｌｄ（英)因而榮獲197９年諾貝爾醫(yī)學(xué)和生理學(xué)獎(jiǎng)。另一項(xiàng)高技術(shù)是Ｈ.Hauptｍａｎ與Ｊ．Karｌe合作，發(fā)明了測(cè)定分子結(jié)構(gòu)的新方法,利用它可以直接顯示被X射線透射的分子的立體結(jié)構(gòu)。人們應(yīng)用此方法，并結(jié)合利用計(jì)算機(jī)，已測(cè)出包括維生素、激素等數(shù)萬(wàn)種分子結(jié)構(gòu),推動(dòng)了有機(jī)化學(xué)、藥物學(xué)和生物學(xué)等的發(fā)展；二發(fā)明人分享了１9８5年的諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。由此可見在此二項(xiàng)技術(shù)中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵作用。

?５．飛機(jī)制造制造業(yè)中廣泛地用到數(shù)學(xué)，今以飛機(jī)為例，設(shè)計(jì)師必須考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與穩(wěn)定性，這是用有限元來(lái)分析的，而機(jī)翼的振動(dòng)情況則需解特征值問題；為了使飛機(jī)省油與提高速度必需找到一種最佳機(jī)翼和整個(gè)機(jī)體的形狀；如何為飛行員選擇最優(yōu)控制參數(shù),也是必須考慮的問題。飛機(jī)設(shè)計(jì)在極大程度上以計(jì)算為基礎(chǔ)，人們研究描繪機(jī)翼和整個(gè)機(jī)體附近氣流的方程.工程設(shè)計(jì)和制造工藝主要靠計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（ＣAD)和計(jì)算機(jī)輔助制造（CAM)兩大工具，而這兩者又都以數(shù)學(xué)為理論基礎(chǔ)。計(jì)算流體力學(xué)可以幫助人們?cè)O(shè)計(jì)新的飛行器。數(shù)學(xué)模型已代替了許多的實(shí)驗(yàn),如風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)，既便宜、省時(shí),又有適用性、安全性。以前利用風(fēng)洞設(shè)計(jì)飛機(jī)某一部件，若要改變某一部位,必須在機(jī)械車間建一模型；而今天設(shè)計(jì)一數(shù)學(xué)模型,只要通過鍵盤打進(jìn)新的參數(shù)即可.自動(dòng)導(dǎo)航與自動(dòng)著陸系統(tǒng)是根據(jù)卡爾曼濾波的方法設(shè)計(jì)的，而后者主要又是數(shù)學(xué)。在渦輪機(jī)、壓縮機(jī)、內(nèi)燃機(jī)、發(fā)電機(jī)、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)磁盤、大規(guī)模集成電路、汽車車身、船體等的設(shè)計(jì)中，也都用到了類似的先進(jìn)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)方法。

?6．Harｄy的故事G．Ｈ．Ｈardy(1877-１947）是英國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,他推崇數(shù)學(xué)的“純粹”和“美"，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一種永久性的藝術(shù)品。他從不談(甚至輕視)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，他寫道：“我從不干任何有用的事情，我的任何一項(xiàng)發(fā)現(xiàn)都沒有，或者說(shuō)不可能給這個(gè)世界的安逸帶來(lái)最細(xì)微的變化……他們(指某些數(shù)學(xué)家）的工作,也和我的同樣無(wú)用”。但他萬(wàn)萬(wàn)沒有想到，1908年他發(fā)表的一篇短文卻在群體遺傳學(xué)中得到重要應(yīng)用。那篇文章可直觀地解釋如下：人的某種遺傳學(xué)?。ㄈ缟ぃ?在一群體中是否會(huì)由于一代一代地遺傳而患者越來(lái)越多?20世紀(jì)初有些生物學(xué)家認(rèn)為確會(huì)如此，如果這樣,那么勢(shì)必后代每個(gè)人都會(huì)成為患者.Harｄy利用簡(jiǎn)單的概率運(yùn)算，指出這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的。他證明了:患者的分布是平穩(wěn)的,不隨時(shí)間而改變。差不多同時(shí)，德國(guó)的一位醫(yī)師Ｗeinberg也得到同樣的結(jié)論。這一發(fā)現(xiàn)被稱為Harｄy－Wｅinberg定律。??7．高超的數(shù)學(xué)工具—-在宏觀經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)綜合指標(biāo)的控制,例如研究失業(yè)、價(jià)格水平以及收支平衡的控制等。而微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)則針對(duì)買方和賣方，討論消費(fèi)與生產(chǎn)中的選擇問題。197２年以來(lái)，承擔(dān)調(diào)整美國(guó)經(jīng)濟(jì)的政府機(jī)構(gòu)聯(lián)邦儲(chǔ)備局，以最優(yōu)控制方法,特別是線性二次方法為背景,提出了包括失業(yè)與通貨膨脹平衡的政策建議。1９73年,《商業(yè)周刊》登了一篇文章，概述了最優(yōu)控制在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的潛在作用，文章說(shuō):“你如何努力地及時(shí)地剎住過于繁榮的經(jīng)濟(jì),而又不至于滑入災(zāi)難性衰退的危險(xiǎn)之中？……美國(guó)的決策者們恰好面臨這種情形,而從經(jīng)濟(jì)學(xué)家那里極少得到明確的建議……對(duì)這種兩難的情況，可從最優(yōu)控制理論得到方法上的幫助".利用控制理論和梯度法,人們求解了南朝鮮經(jīng)濟(jì)的最優(yōu)計(jì)劃模型（參考Econoｍet-riｃa，Vol.３３,May,1970，D.Keｎdｒｉck等的文章)。美國(guó)、加拿大、智利等也有類似的經(jīng)濟(jì)模型。?

８．提高產(chǎn)品質(zhì)量-—數(shù)字在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中之應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用極為廣泛，它的優(yōu)勢(shì)是從有限次的觀察或?qū)嶒?yàn)中提取重要的信息。數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的篇章“實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)”、“質(zhì)量控制(QC)”、“多元分析"等對(duì)提高產(chǎn)品的質(zhì)量往往能起到重要的作用.一家美國(guó)電視機(jī)制造公司被日本人買下，這家公司的廢品率非常高.通過運(yùn)用QC后,廢品率下降到2%。下面的例子說(shuō)明美國(guó)電話電報(bào)公司如何使用QC以提高質(zhì)量。問題是關(guān)于自動(dòng)化裝配線，這一裝配線由幾個(gè)機(jī)件組成,其生產(chǎn)率出奇的低,而人們又找不出原因。QC方法首先是收集數(shù)據(jù)以確定失敗模式，很快找出問題的癥結(jié)是生產(chǎn)線上所用的塑料成分的尺度變化太大；這些塑料部件過分彎曲；金屬元件間的焊接點(diǎn)過厚，使機(jī)件運(yùn)行阻塞。經(jīng)過一年的改進(jìn)，生產(chǎn)率增加121％,工作時(shí)間減少61％，產(chǎn)品成功率從９0％增到98%。??一般地,某產(chǎn)品的質(zhì)量依賴于若干個(gè)因素(原料、工藝時(shí)間等等），每一因素又有若干種可能的選擇，如何挑出最優(yōu)的選擇搭配以求獲得最佳的產(chǎn)品，是統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（SEＤ）的主要研究問題.SＥD有一段發(fā)展史,２0年代，R.A．Fiｓｈｅr在農(nóng)業(yè)中運(yùn)用ＳEＤ,取得前所未有的成功.20年代中葉蒂皮特運(yùn)用SED于棉紡工業(yè)，隨后又用于化學(xué)和制藥工業(yè)。5０年代，美國(guó)戴明把ＳED介紹到日本，對(duì)日本制造業(yè)產(chǎn)生很大影響，日本工程師田口用此法以減小產(chǎn)品性能異性從而提高產(chǎn)品質(zhì)量。日本工業(yè)廣泛運(yùn)用統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制，后又發(fā)展成全面質(zhì)量管理，這項(xiàng)措施大大提高了日本產(chǎn)品的質(zhì)量,在國(guó)際上最有競(jìng)爭(zhēng)力，引起了巨大的反響。８０年代,許多美國(guó)工業(yè)公司通過田口把統(tǒng)計(jì)方法用到設(shè)計(jì)和制造中,產(chǎn)品質(zhì)量不斷地得以提高。

?三、近年來(lái)數(shù)學(xué)在我國(guó)的應(yīng)用

１９92年9月,中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)召開了第二次大會(huì)，會(huì)上李大潛教授宣讀了《努力發(fā)展中國(guó)的工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)》的報(bào)告,其中敘述了我國(guó)應(yīng)用數(shù)學(xué)的新進(jìn)展。本節(jié)便以這篇報(bào)告為基礎(chǔ)，補(bǔ)充若干新材料.后者是由一些研究所和大學(xué)所提供的，自然是掛一漏萬(wàn)。如前所述，數(shù)學(xué)應(yīng)用可分成在經(jīng)濟(jì)建設(shè)(1—８段)、在科學(xué)技術(shù)（9—14，１６)、在軍事與安全（１5）三者中的應(yīng)用。??1.優(yōu)化、控制與統(tǒng)籌人們希望在一定條件下，在多種策略中選取其一以獲得最大利益;數(shù)學(xué)上,這要求目標(biāo)函數(shù)(代表利益）達(dá)到極大.目標(biāo)函數(shù)也可代表?yè)p失，于是要求它達(dá)到極小。這類問題往往化為求目標(biāo)函數(shù)的條件極值,或者化為變分問題.優(yōu)選法、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、最優(yōu)控制等,都致力于研究?jī)?yōu)化問題。如果有好幾件工作要做，便發(fā)生如何合理安排，以使收效最大（時(shí)間最短、勞力或成本最省等），這是統(tǒng)籌(或運(yùn)籌學(xué))的研究對(duì)象.70年代,華羅庚教授登高一呼，并且親自動(dòng)手，率領(lǐng)研究小組,深入到工廠、農(nóng)村、礦山,大力推廣優(yōu)選法與統(tǒng)籌法,足跡遍及2３個(gè)省市，成果遍及許多行業(yè),解決了許多問題。例如,紡織業(yè)中提高織機(jī)效率與染色質(zhì)量，減少細(xì)紗斷頭率;電子行業(yè)中試制新的１60V電容器，使100萬(wàn)米廢鉬絲復(fù)活;農(nóng)業(yè)中提高加工中的出米率、出油率、出酒率等等。目前張里千、陳希孺教授等正在開展的現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì),對(duì)國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)也起了很好作用。

由于改善數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用最優(yōu)控制理論和改進(jìn)計(jì)算方法，生產(chǎn)過程和工藝參數(shù)的優(yōu)化已在鋼鐵、冶金、電力、石油化工中取得很好效果。武漢鋼鐵公司、上海石油化工總廠、南京煉油廠、燕山石化公司通過上述優(yōu)化技術(shù),提高生產(chǎn)率最高可達(dá)２0%,一套裝置每年可增加幾百萬(wàn)元的經(jīng)濟(jì)效益.攀枝花鋼鐵公司建立了提釩工藝流程系統(tǒng)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)行全面調(diào)優(yōu)后使釩的回收率達(dá)到國(guó)際水平，使我國(guó)從釩進(jìn)口國(guó)一躍而為釩出口國(guó)。云南大學(xué)統(tǒng)計(jì)系運(yùn)用多元回歸分析研究鋼的成份與性能關(guān)系,使昆明鋼鐵廠甲類鎮(zhèn)靜鋼的合格率由原來(lái)的40％~81％提高到95％以上.華東師大數(shù)學(xué)系與上鋼五廠合作，利用自適應(yīng)技術(shù)，使力學(xué)蠕變爐溫度調(diào)節(jié)由6～７小時(shí)減少為2～3小時(shí)，控制精度由±4℃提高到±２℃，并使罩式退火的保溫時(shí)間縮短5%～2０％，提高了爐溫控制精度,保證了退火質(zhì)量。上?？萍即髮W(xué)數(shù)學(xué)系用最優(yōu)化數(shù)學(xué)，制成“Ｅ型電源變壓器計(jì)算機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)系統(tǒng)”，可縮短設(shè)計(jì)周期,節(jié)約生產(chǎn)成本。??現(xiàn)代大型工業(yè)是多線路的聯(lián)合作業(yè),成為一完整的系統(tǒng)，因而產(chǎn)生系統(tǒng)的控制問題，在化工聯(lián)合企業(yè)，半導(dǎo)體集成電路、電力傳輸系統(tǒng)、電話網(wǎng)絡(luò)、空間站等方面都有此問題.上海石化總廠采用網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化，建立了用電子計(jì)算機(jī)編制共四級(jí)（總廠、分廠、車間、機(jī)臺(tái)）設(shè)備的大型網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃體系。清華大學(xué)關(guān)于電力系統(tǒng)過渡過程的研究，相當(dāng)巧妙地運(yùn)用微分幾何，取得了很好的經(jīng)濟(jì)效益，在國(guó)際上領(lǐng)先，曾榮獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。??曲阜師范大學(xué)自動(dòng)化研究所應(yīng)用數(shù)學(xué)方法,對(duì)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)溫器進(jìn)行了研究，提高了調(diào)溫器的質(zhì)量,從而延長(zhǎng)發(fā)動(dòng)機(jī)的壽命，并節(jié)約耗油量。他們還采用隨機(jī)線性模型及定積分近似算法，提高了碘鎵燈曬版機(jī)的質(zhì)量，產(chǎn)品進(jìn)入了國(guó)際市場(chǎng)；此外，他們制成智能廣義預(yù)測(cè)魯棒控制器,可用于生產(chǎn)過程中溫度、壓力的控制；他們還將山東機(jī)床附件廠的車間、生產(chǎn)、財(cái)務(wù)、銷售、人事、動(dòng)力等八個(gè)點(diǎn)實(shí)行計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng),進(jìn)行優(yōu)化管理。??運(yùn)籌學(xué)起源于二戰(zhàn)中軍需供應(yīng)管理,主要應(yīng)用于工商經(jīng)營(yíng)部門和交通運(yùn)輸以對(duì)生產(chǎn)結(jié)構(gòu)、管理關(guān)系、人事組合、運(yùn)輸線路等進(jìn)行優(yōu)化。應(yīng)用數(shù)學(xué)所運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)指導(dǎo)全國(guó)原油合理分配和石油產(chǎn)品合理調(diào)運(yùn)，年增效益2億元；另外，他們所發(fā)展的下料方法可節(jié)省原材料10％—15%。上海石油化工總廠、鎮(zhèn)海石化總廠等運(yùn)用運(yùn)籌方法，每年可增加利稅數(shù)百萬(wàn)乃至千萬(wàn)元.華南理工大學(xué)和甘肅外貿(mào)局合作，建立新的存貯數(shù)學(xué)模型和管理決策原則，每年可節(jié)省存貯費(fèi)用近百萬(wàn)元。??2.設(shè)計(jì)與制造工程的設(shè)計(jì)與建造、產(chǎn)品的設(shè)計(jì)與制造是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要支柱,也是數(shù)學(xué)大可用武之領(lǐng)域.隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,數(shù)學(xué)在制造業(yè)中的應(yīng)用進(jìn)入了新階段。波音76７飛機(jī)的成功設(shè)計(jì),與應(yīng)用數(shù)學(xué)家Garabedｉan對(duì)跨音速流和激波進(jìn)行的計(jì)算密切相關(guān),由此設(shè)計(jì)出了防激波的飛機(jī)翼型。目前以CＡD和CAM技術(shù)為標(biāo)志的設(shè)計(jì)革命正波及整個(gè)制造業(yè).CAD是數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物.我國(guó)在老一輩數(shù)學(xué)家蘇步青教授的親自開拓和大力倡導(dǎo)下，許多數(shù)學(xué)家在幾何造型方面做了大量的工作，所取得的成果已成功地應(yīng)用于飛機(jī)、汽車、船體、機(jī)械、模具、服裝、首飾等的設(shè)計(jì)。南開大學(xué)吳大任、嚴(yán)志達(dá)教授等在船體放樣及齒輪設(shè)計(jì)上也做了很好的工作.

復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系與工程人員合作，對(duì)內(nèi)燃機(jī)配氣機(jī)構(gòu)建立新的數(shù)學(xué)模型,發(fā)展了新的數(shù)學(xué)方法，使用此方法可以省油、降低噪聲和抑制排污，有很好經(jīng)濟(jì)效益，曾獲國(guó)家科技進(jìn)步獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。上海應(yīng)用數(shù)學(xué)咨詢開發(fā)中心等開發(fā)研制服裝CAD系統(tǒng),為服裝行業(yè)創(chuàng)匯提供了基礎(chǔ).

?3．質(zhì)量控制提高產(chǎn)品質(zhì)量是國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵問題.二戰(zhàn)中由于對(duì)軍用產(chǎn)品的高質(zhì)量要求,特別是對(duì)復(fù)雜武器系統(tǒng)性能的可靠性要求，產(chǎn)生了可靠性、抽樣檢查、質(zhì)量控制等新的數(shù)學(xué)方法，這些方法在美國(guó)、日本等國(guó)家取得了巨大成功。從60年代中期開始，我國(guó)應(yīng)用推廣質(zhì)量控制等統(tǒng)計(jì)方法到工業(yè)、農(nóng)業(yè)等部門，收到良好的效果,以手表、電視機(jī)為代表的機(jī)電產(chǎn)品的質(zhì)量得到明顯提高。清華大學(xué)、天津大學(xué)等研究了裂紋的擴(kuò)展過程，有助于改善產(chǎn)品。同時(shí),我國(guó)還制定了一系列質(zhì)量控制的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)產(chǎn)品的質(zhì)量提出了明確的要求。??4．預(yù)測(cè)與管理自然科學(xué)的主要任務(wù)是預(yù)測(cè)、預(yù)見各種自然現(xiàn)象。在經(jīng)濟(jì)和管理中，預(yù)測(cè)也非常重要，數(shù)學(xué)是預(yù)測(cè)的重要武器，而預(yù)測(cè)則是管理(資金的投放、商品的產(chǎn)銷、人員的組織等）的依據(jù)。我國(guó)數(shù)學(xué)工作者在天氣、臺(tái)風(fēng)、地震、病蟲害、魚群、海浪等方面進(jìn)行過大量的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)。中科院系統(tǒng)所對(duì)我國(guó)糧食產(chǎn)量的預(yù)測(cè)，獲得很好的結(jié)果,連續(xù)11年的預(yù)測(cè)產(chǎn)量與實(shí)際產(chǎn)量平均誤差只有1％。上海經(jīng)濟(jì)信息中心對(duì)上海的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè),連續(xù)多年預(yù)測(cè)的誤差都不超過5％。云南大學(xué)統(tǒng)計(jì)系運(yùn)用多元分析和穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)技術(shù)，通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行了地質(zhì)數(shù)據(jù)處理和礦床統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)。

?為了配合機(jī)構(gòu)改革，中科院應(yīng)用數(shù)學(xué)所周子康等完成了“中國(guó)地方政府編制管理定量分析的研究”,建立了編制與相關(guān)因素分析模型等五組數(shù)學(xué)模型，構(gòu)成了同級(jí)地方政府編制管理輔助決策分析體系，使編制管理科學(xué)化、現(xiàn)代化。??5．信息處理在無(wú)線電通訊中運(yùn)用數(shù)學(xué)由來(lái)已久,編譯碼、濾波、呼喚排隊(duì)等是傳統(tǒng)的問題.近年來(lái),長(zhǎng)途電話網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題更為可觀，例如,需要用數(shù)目巨大得驚人的線性方程組來(lái)描述系統(tǒng)的操作性能；一般的數(shù)值法對(duì)它們毫無(wú)用處,人們不得不用很大力氣設(shè)計(jì)一些新算法。北京大學(xué)在信息處理方面,做了很多工作：他們研究的計(jì)算機(jī)指紋自動(dòng)識(shí)別，效率遠(yuǎn)高于國(guó)際上通行的方法；研究成功新的一代圖像數(shù)據(jù)壓縮技術(shù),壓縮比指標(biāo)達(dá)150倍（而傳統(tǒng)的JPEＧ國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)算法只能達(dá)３0倍）;研究計(jì)算機(jī)視覺，創(chuàng)造了從單幅圖像定量恢復(fù)三維形態(tài)的代數(shù)方法；應(yīng)用模式識(shí)別和信息論，在時(shí)間序列和信號(hào)分析的研究中取得新的進(jìn)展；應(yīng)用代數(shù)編碼，使計(jì)算機(jī)本身具有誤差檢測(cè)能力，以提高計(jì)算機(jī)的可靠性。?

6．大型工程工程設(shè)計(jì)以周密的計(jì)算、精確的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),大型工程尤其如此。中國(guó)科學(xué)院計(jì)算中心早在６0年代，運(yùn)用馮康教授等創(chuàng)立的有限元法，設(shè)計(jì)了一批工程計(jì)算專用程序，在國(guó)家重點(diǎn)工程建設(shè)中發(fā)揮了作用，他們先后完成23個(gè)工程建筑的設(shè)計(jì)，解決重大工程技術(shù)問題5８項(xiàng)，并對(duì)18座水壩工程進(jìn)行過計(jì)算,其中包括葛洲壩工程、新豐江大壩、白山電站、長(zhǎng)湖水電站等。與此同時(shí)還進(jìn)行了技術(shù)轉(zhuǎn)讓,造就了一批專門人才,發(fā)表了許多有價(jià)值的論文。

中國(guó)科學(xué)院武漢數(shù)學(xué)物理研究所仔細(xì)研究了古老而又青春長(zhǎng)駐的都江堰渠道工程。根據(jù)歷史典籍、數(shù)學(xué)模型與實(shí)例資料，揭示了此項(xiàng)工程的系統(tǒng)科學(xué)原理，闡明了它“千年不衰"的原因；并提出了發(fā)展開拓這一古老工程的具體建議；在此基礎(chǔ)上他們擴(kuò)大戰(zhàn)果,提出了可行的、合理的《都江堰集中調(diào)度系統(tǒng)》數(shù)學(xué)模型與優(yōu)化決策算法結(jié)構(gòu)，其中包括水情預(yù)報(bào)模型、需水模型等等。原則上他們的研究成果可適用于一切灌溉水系及“流系系統(tǒng)"（如交通運(yùn)輸流、金融財(cái)政流、商品供銷流等)的調(diào)度與規(guī)劃。??三峽水利工程是舉世關(guān)注的超大型工程，其中一個(gè)嚴(yán)重的施工問題是大體積混凝土在凝結(jié)過程中化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的熱，它使得壩體產(chǎn)生不均勻應(yīng)力，甚至形成裂縫,危害大壩安全。以往的辦法是花大量財(cái)力進(jìn)行事后修補(bǔ)?，F(xiàn)在我國(guó)已研制成可以動(dòng)態(tài)模擬混凝土施工過程中溫度、應(yīng)力和徐變的計(jì)算機(jī)軟件.人們可用計(jì)算方法來(lái)分析、比較各種施工方案以挑選最佳者,還可用它來(lái)對(duì)大壩建成后的運(yùn)行進(jìn)行監(jiān)控和測(cè)算，以保障安全。??7.資源開發(fā)與環(huán)境保護(hù)在石油開發(fā)中我國(guó)數(shù)學(xué)界進(jìn)行了長(zhǎng)期的工作，參加的單位很多。70年代中期北京大學(xué)閔嗣鶴教授等出版了關(guān)于石油勘探數(shù)學(xué)技術(shù)的專著，系統(tǒng)地介紹了有關(guān)的數(shù)學(xué)理論和方法。人們分析大量的人工地震的數(shù)據(jù)，以推斷地質(zhì)的構(gòu)造，為尋找石油、天然氣的儲(chǔ)藏位置提供依據(jù);運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、Fｏuriｅr分析、時(shí)間序列分析等數(shù)學(xué)方法，成功地開發(fā)了具有先進(jìn)水平的地震數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。近年來(lái)還用波動(dòng)方程解的偏移疊加、逆散射等方法處理地震數(shù)據(jù)。參加這方面工作的先后有中科院計(jì)算中心張關(guān)泉等課題組,山東大學(xué)、清華大學(xué)等。南開大學(xué)胡國(guó)定教授等別開生面地用純分析方法推導(dǎo)出所謂反摺積預(yù)測(cè)公式，在南海石油勘探中效果顯著。

?在石油開發(fā)的重要手段—-測(cè)井資料解釋方面,復(fù)旦大學(xué)等建立了電阻率測(cè)井的偏微分方程邊值問題的模型，研制了高效能的數(shù)值方法，并據(jù)此進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)、制造了新的測(cè)井儀器。采用此儀器和解釋方法可發(fā)現(xiàn)容易忽視的薄夾層油層，以減少資源浪費(fèi)。此儀器已被國(guó)內(nèi)十多個(gè)油田采用,節(jié)省了幾百萬(wàn)美元的進(jìn)口外匯.應(yīng)用數(shù)學(xué)所開展不穩(wěn)定試驗(yàn)方法評(píng)價(jià)油藏特征研究，采用解微分方程和優(yōu)化相結(jié)合的辦法，成功地估計(jì)油氣儲(chǔ)藏量以及油井到油藏邊界的距離，對(duì)新疆塔里木盆地雅克拉地區(qū)中生界油氣的富集取得了明顯的地質(zhì)效果。北京大學(xué)數(shù)學(xué)系用三維有限元方法，對(duì)大慶油田地層滑移建立數(shù)學(xué)模型并模擬，據(jù)此以預(yù)報(bào)和預(yù)防,這樣可減少損失。

?水資源的研究十分重要。清華大學(xué)等建立了各種地層結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，利用有限元方法計(jì)算地下水資源，建立了一套地下水資源評(píng)價(jià)的理論和方法，用于河南商丘和南京仙鶴門等地取得了實(shí)際效益,并在農(nóng)田灌溉及理論研究上得到許多成果.云南大學(xué)統(tǒng)計(jì)系利用三維趨勢(shì)分析,通過電子計(jì)算機(jī)模擬顯示,擬合云南某礦區(qū)鉛鋅礦帶分布方向、礦體定向位置，預(yù)測(cè)出三個(gè)成礦地段；同時(shí)指出東南方向礦藏變薄，從而及時(shí)撤回對(duì)該地段的勘探，避免了浪費(fèi)。他們探礦的兩篇論文發(fā)表在美國(guó)《Mathematｉ—cａlGeoｌoｇy》雜志上，法國(guó)、瑞典曾來(lái)函購(gòu)買計(jì)算程序。此外,他們還建立了水生細(xì)菌生態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)模型，找出了EI．Tｏr弧菌的最佳和最劣生長(zhǎng)條件及生長(zhǎng)規(guī)律，肯定了此種菌能越冬生長(zhǎng)。

在環(huán)境保護(hù)與預(yù)防自然災(zāi)害方面,李國(guó)平教授發(fā)表過《數(shù)理地震學(xué)》專著。其它有關(guān)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行預(yù)報(bào)的書也不少見.?

數(shù)學(xué)工作者對(duì)江、湖、河口的污染擴(kuò)散，土壤洗鹽等問題成功地進(jìn)行了分析和模擬;對(duì)北京、天津、成都等城市的交通、管理自然條件和社會(huì)的容納力做了深入的研究、預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià).例如,上海市關(guān)于地面沉降及地下儲(chǔ)能的探討,山東大學(xué)對(duì)西安市地下水污染模擬及預(yù)測(cè),都是值得稱道的工作.

?8。農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)中國(guó)科學(xué)院武漢數(shù)學(xué)物理研究所在分析了我國(guó)傳統(tǒng)的生態(tài)農(nóng)業(yè)思想與人類開發(fā)關(guān)系等問題之后,提出了一個(gè)生態(tài)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展及整治的理論框架與行動(dòng)措施,以圖高產(chǎn)、優(yōu)質(zhì)、高效來(lái)增加農(nóng)民收入。他們建立了18個(gè)數(shù)學(xué)模型，其中包括：一般水環(huán)境整治與擴(kuò)建、水電能源的投入產(chǎn)出與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的優(yōu)化、林業(yè)開發(fā)、土地資源開發(fā)等優(yōu)化模型。

中國(guó)科學(xué)院系統(tǒng)所王毓云運(yùn)用數(shù)學(xué)、生物、化學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)交叉的研究成果,建立了黃淮海平原農(nóng)業(yè)資源配置的數(shù)學(xué)模型。按照模型計(jì)算,制定了黃淮海五省二市的資源配置規(guī)劃。通過十年實(shí)施,農(nóng)業(yè)發(fā)生了巨變。此項(xiàng)研究獲得了國(guó)家重大攻關(guān)獎(jiǎng)及國(guó)際運(yùn)籌學(xué)會(huì)榮譽(yù)獎(jiǎng)。??曲阜師范大學(xué)運(yùn)籌學(xué)研究所長(zhǎng)期面向農(nóng)業(yè),他們先后與山東省23個(gè)縣市的農(nóng)業(yè)部門合作，取得了經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益.他們運(yùn)用線性規(guī)劃、對(duì)策論、參數(shù)規(guī)劃等數(shù)學(xué)工具,為長(zhǎng)清縣種植業(yè)和畜牧業(yè)制定最優(yōu)的結(jié)構(gòu)布局方案；采用模糊聚類分析方法，建立了桓臺(tái)縣水產(chǎn)業(yè)最優(yōu)結(jié)構(gòu)的模型；為郯城縣剩余勞力提出了合理轉(zhuǎn)移方案;根據(jù)陵縣的農(nóng)業(yè)生態(tài)環(huán)境，建立了“鹽、堿、荒地"、“低產(chǎn)田",“中產(chǎn)田”開發(fā)治理的優(yōu)化模型；為濟(jì)南市的蔬菜產(chǎn)銷結(jié)構(gòu)，畜禽結(jié)構(gòu)提出最優(yōu)方案，并已為濟(jì)南市有關(guān)部門所采用和執(zhí)行。??9.機(jī)器證明計(jì)算機(jī)能進(jìn)行高速計(jì)算，此為人所共知。計(jì)算機(jī)也能證明幾何定理嗎?這是關(guān)系到人類智能大大擴(kuò)展和解放的大問題。1９76年吳文俊教授開始進(jìn)行研究，并在很短的時(shí)間內(nèi)取得重大突破。他的基本思想如下:引進(jìn)坐標(biāo)，將幾何定理用代數(shù)方程組的形式表達(dá)；提出一套完整可行的符號(hào)解法，將此代數(shù)方程組求解。此兩步中，一般第二步更為困難。周咸青利用和發(fā)展吳文俊方法，編制出計(jì)算機(jī)軟件,證明了500多條有相當(dāng)難度的幾何定理,并在美國(guó)出版了幾何定理機(jī)器證明的專著。吳方法不僅可證明已有的幾何定理，而且可以自動(dòng)發(fā)現(xiàn)新的定理;可以從Kerler定律推導(dǎo)牛頓定律;解決一些非線性規(guī)劃問題；給出Puma型機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)方程的解.吳文俊教授還將其方法推廣到微分幾何定理的機(jī)器證明上。

?10．新計(jì)算方法近年來(lái)國(guó)內(nèi)研制出多種新的算法,具有很高的水平。中科院計(jì)算中心馮康研究組提出哈密爾頓系統(tǒng)的辛幾何算法，獲得了遠(yuǎn)優(yōu)于現(xiàn)有其它方法的效果。研究成果在天體力學(xué)、等離子體流體力學(xué)、控制論等領(lǐng)域有現(xiàn)實(shí)應(yīng)用或潛在應(yīng)用,此工作獲得中科院自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng).??有限元分析的最主要的位移模式中通常使用兩種元,即協(xié)調(diào)元與非協(xié)調(diào)元。后者具有更高的精確度,但收斂性較難保證。石鐘慈研究了非協(xié)調(diào)元收斂性的各種性質(zhì),建立了收斂判別法；證明了許多種極有應(yīng)用價(jià)值的非協(xié)調(diào)元的收斂性等等.??早在７0年代，華羅庚、王元二教授開展了近代數(shù)論方法在近似分析中應(yīng)用的研究，對(duì)多重積分的近似計(jì)算卓有成效，被稱為華-王方法，其理論基礎(chǔ)是數(shù)論中的一致分布論。近年來(lái)，王元與方開泰合作,發(fā)展了此方法并應(yīng)用于數(shù)理統(tǒng)計(jì),推廣了“均勻設(shè)計(jì)法",與通?！罢辉O(shè)計(jì)法”相比可減少試驗(yàn)次數(shù),節(jié)省工作量與經(jīng)費(fèi)2/3,此方法已在航天部有關(guān)單位使用。四川大學(xué)柯召教授等在不定方程的研究中，以及徐利治教授在近似計(jì)算中,也做了很好的工作。

?計(jì)算中心余德浩在自然邊界元方法和自適應(yīng)邊界元方法研究中，得到了系統(tǒng)完整的成果,開辟了邊界元研究的新方向,獲得中科院自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。??北京大學(xué)數(shù)學(xué)系應(yīng)隆安教授等獨(dú)立于西方發(fā)展了無(wú)限元計(jì)算方法,20年來(lái)主要用于兩方面：應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算和流體計(jì)算。用此種計(jì)算法計(jì)算方腔流，在角點(diǎn)處得到了無(wú)窮多個(gè)向角點(diǎn)收縮的渦旋,這是用其它方法所得不到的。

?北京大學(xué)張恭慶教授對(duì)無(wú)窮維Ｍorｓe理論與方程的多重解，中科院計(jì)算中心袁亞湘對(duì)非線性規(guī)劃的理論和算法，都取得重要研究成果。??計(jì)算是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的特長(zhǎng),例如祖沖之計(jì)算圓周率的巧妙算法,達(dá)到當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的頂峰.中科院系統(tǒng)研究所林群教授創(chuàng)立了“最優(yōu)剖分”方法，發(fā)揚(yáng)了祖沖之的優(yōu)良傳統(tǒng)。他發(fā)現(xiàn)剖分的形狀可以決定計(jì)算的成敗，因而必須選擇最優(yōu)剖分。這一成果得到國(guó)際同行高度評(píng)價(jià)，獲中科院自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng),并在我國(guó)及巴基斯坦的核電站中使用。??為了便于概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算,中科院計(jì)算中心制成“隨機(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析軟件包”（簡(jiǎn)記為SAＳD）,在科研、教學(xué)、生產(chǎn)、管理等方面發(fā)揮了重要作用，至今已有200多個(gè)單位購(gòu)買和安裝了ＳASD。此外，中科院軟件研究所陶仁驥等人在自動(dòng)化方面的工作，也取得了重要進(jìn)展。?

11。數(shù)學(xué)物理數(shù)學(xué)與物理是聯(lián)系最緊密的兩門科學(xué).本文所說(shuō)的數(shù)學(xué)物理只是指數(shù)學(xué)在物理中的應(yīng)用。這方面人才濟(jì)濟(jì)，許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家都做過與物理有關(guān)的研究工作.中科院武漢數(shù)學(xué)物理研究所主編的《數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)》,為推動(dòng)數(shù)學(xué)物理的研究起了很大作用.南開數(shù)學(xué)研究所在這方面的研究中成績(jī)顯著。復(fù)旦大學(xué)谷超豪教授研究規(guī)范場(chǎng)的數(shù)學(xué)理論，發(fā)表了《經(jīng)典規(guī)范場(chǎng)理論》等專著，目前他正致力于非線性數(shù)學(xué)的研究。周毓麟教授關(guān)于深水波的傳播方程以及非線性偽拋物型方程、丁夏畦教授關(guān)于等熵氣流方程的初值問題以及廖山濤教授對(duì)動(dòng)力系統(tǒng)的深刻研究，都來(lái)源于物理或與物理緊密相關(guān)。陸啟鏗教授等將旋量分析運(yùn)用于引力波,在引力波場(chǎng)方程求解方面獲得成功的結(jié)果。

?孤立子是非線性波動(dòng)方程的一種具有粒子性狀的解,它是由數(shù)學(xué)家首先發(fā)現(xiàn)的；它的發(fā)現(xiàn)及相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論的發(fā)展是當(dāng)今數(shù)學(xué)的一件大事,在基本粒子、流體力學(xué)中有廣泛應(yīng)用.復(fù)旦大學(xué)胡和生教授對(duì)孤立子與微分幾何中若干問題進(jìn)行研究，得到系統(tǒng)的成果.中科院計(jì)算中心屠規(guī)彰等研究了非線性波方程的不變?nèi)菏睾懵?、貝克隆變換等，解決了一類重要的非線性演化方程守恒律個(gè)數(shù)的猜想.中科院計(jì)算中心孫繼廣對(duì)廣義特征值的擾動(dòng)理論找到了一條好的研究途徑,得到了一系列擾動(dòng)定理，并解決了Moler等人提出的幾個(gè)問題。上述計(jì)算中心三項(xiàng)工作均獲得中科院科技成果獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)。?

12。最短網(wǎng)絡(luò)1990年，中科院應(yīng)用數(shù)學(xué)所研究員堵丁柱與美籍華人黃光明合作，證明了有關(guān)網(wǎng)絡(luò)路線最短的一個(gè)猜想(Pｏllａk－Gilbert猜想,1968年提出），在美國(guó)離散數(shù)學(xué)界引起轟動(dòng)，被列為1９89—1990年度美國(guó)離散數(shù)學(xué)界與理論計(jì)算機(jī)科學(xué)界的兩項(xiàng)重大成果之一。設(shè)△AＢC為等邊三角形，連接三頂點(diǎn)的路線（稱為網(wǎng)絡(luò))。這種網(wǎng)絡(luò)有許多個(gè),其中最短路線者顯然是二邊之和（如AB∪AＣ)。但若允許加新點(diǎn)P，連接4點(diǎn)的新網(wǎng)絡(luò)之路徑長(zhǎng)為PＡ+PB＋PＣ。最短新路徑之長(zhǎng)N比原來(lái)只連三點(diǎn)的最短路徑O要短。推廣到任何n點(diǎn)（不必成等邊），上述猜想為?

?此猜想持續(xù)22年，是貝爾實(shí)驗(yàn)室一直關(guān)注的難題,它在供電線路設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)電路設(shè)計(jì)中都有應(yīng)用，無(wú)怪乎解決后引起強(qiáng)烈反響.?

13.幾何設(shè)計(jì)用計(jì)算機(jī)作為輔助工具制作影片,是一有趣的新課題,其中用到計(jì)算幾何學(xué)與分形(Fractａl）幾何的知識(shí)和方法.北方工業(yè)大學(xué)CAD研究中心完成三項(xiàng)成果：

ａ．19９０年亞運(yùn)會(huì)期間，首次在我國(guó)把電腦三維動(dòng)畫搬上銀幕,做成亞運(yùn)會(huì)體育大舞臺(tái)電影片的片頭。繼而又完成14個(gè)節(jié)目頭;為中央電視臺(tái)制作新聞聯(lián)播片頭;1991年春節(jié)前,完成國(guó)內(nèi)第一部電腦卡通寓言電視片《咪咪釣魚》。

ｂ．19９2年完成國(guó)內(nèi)第一部全電腦制作的科教片《相似》，被評(píng)為“它在中國(guó)電影技術(shù)發(fā)展史上有重要影響”的事件.

ｃ。利用計(jì)算機(jī)制作三維動(dòng)畫廣告多個(gè).?

14．模糊推理人腦能從模糊的觀察對(duì)象提煉出有用的甚至精確的信息，即使對(duì)象蒙上偽裝也能識(shí)別,這是計(jì)算機(jī)所望塵不及的.大腦的這種卓越的功能真令人驚嘆不已。模糊數(shù)學(xué)研究的正是模糊的對(duì)象。請(qǐng)不要誤以為這種數(shù)學(xué)本身是模糊的、不精確的.北京師范大學(xué)汪培莊教授等從事模糊數(shù)學(xué)的理論和應(yīng)用的研究?；谒麄冏詣?chuàng)的理論,研究成功國(guó)際上第二臺(tái)模糊推理機(jī)。推理速度比日本的第一臺(tái)（198７年7月推出）提高５0%,而樣機(jī)體積只有它的１/10。隨后又研制成功總線級(jí)推理機(jī)，達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)化和通用化。在家用電器方面，開發(fā)成功模糊空調(diào)器、模糊電冰箱等。在工業(yè)應(yīng)用方面,制成“電氣化鐵路輸電線幾何參數(shù)圖像識(shí)別系統(tǒng)”、“心肺功能數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)"以及為首鋼制造的“給水系統(tǒng)模糊控制器"等。

?我國(guó)研究模糊數(shù)學(xué)而且成績(jī)顯著者還有四川大學(xué)劉應(yīng)明、陜西師大王國(guó)俊等教授。??１5．軍事與國(guó)防上面已提到,我國(guó)所以能在很短時(shí)間內(nèi)制成原子彈、氫彈和其他先進(jìn)武器，發(fā)射火箭與衛(wèi)星,是由于許多優(yōu)秀科技工作者的共同努力，其中也凝聚著數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)和智慧，他們的貢獻(xiàn)暫時(shí)默默無(wú)聞，然而必將永照史冊(cè).

?運(yùn)用數(shù)學(xué)對(duì)重要信息加密或破密,形成一門新的應(yīng)用數(shù)學(xué)—-密碼學(xué)，即密碼分析與訊息安全設(shè)計(jì).北京大學(xué)段學(xué)復(fù)教授等對(duì)此進(jìn)行了長(zhǎng)期研究,他們的成果對(duì)于一類重要的特殊情況能提高計(jì)算時(shí)效2000倍；此外，還開設(shè)了幾屆進(jìn)修班.中科院系統(tǒng)研究所萬(wàn)哲先研究員等人相互獨(dú)立同時(shí)完成對(duì)移位寄存器序列的理論,進(jìn)行了潛心的研究，他們的成果豐富了線性及非線性移位寄存器序列的理論，在保密通信中有重要作用；再者,他們運(yùn)用典型群方法,進(jìn)行了認(rèn)證碼的構(gòu)作，這也是保密通信的一個(gè)重要方面。以上段、萬(wàn)二位的工作都得到高度評(píng)價(jià)和獎(jiǎng)勵(lì)。中國(guó)科技大學(xué)曾肯定教授等對(duì)密碼分析及訊息安全保護(hù)，也做了重要的工作。

?在刑事案件中，常遇到被燒毀的紙灰，如能利用它以鑒別紙張類型，對(duì)偵破有時(shí)有重要意義。云南大學(xué)統(tǒng)計(jì)系利用聚類分析、判別分析等統(tǒng)計(jì)方法，做了這方面的研究，據(jù)此偵破案件多起而獲獎(jiǎng)。

?曲阜師范大學(xué)自動(dòng)化研究所運(yùn)用系統(tǒng)辨識(shí)等方法制成重?zé)齻斄麟娔X測(cè)算儀，提高了對(duì)燒傷病人的醫(yī)護(hù)水平。此儀器已為四所軍醫(yī)大學(xué)及其它單位所采用，并獲中國(guó)人民解放軍科技進(jìn)步獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。??16