《 離散型隨機(jī)變量的均值》示范公開課教學(xué)課件【高中數(shù)學(xué)北師大】

第六章概率離散型隨機(jī)變量的均值已知在10件產(chǎn)品中有2件不合格品，從這10件產(chǎn)品中任取3件，用X表示取得產(chǎn)品中不合格品的件數(shù)，求X的分布列．根據(jù)分布列的求法，可以求得X的分布列如下表：課程導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)k012P(X=k)在問題1的條件下，從這10件產(chǎn)品中任取3件，平均會(huì)取到幾件不合格品？可否根據(jù)分布列得到一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)能“代表”這個(gè)隨機(jī)變量取值的平均水平呢？由于隨機(jī)變量X可能的取值為0，1，2．可否將三者的算術(shù)平均“1”“代表”這個(gè)隨機(jī)變量的平均水平呢？為什么？設(shè)有12個(gè)西瓜，其中有4個(gè)質(zhì)量是5kg，3個(gè)質(zhì)量是6kg，5個(gè)質(zhì)量是7kg，求這12個(gè)西瓜的平均質(zhì)量．類比問題3的方法，可以給出問題2的解決方法．課程導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)西瓜的平均質(zhì)量應(yīng)為12個(gè)西瓜的總重量除以西瓜的總個(gè)數(shù)，即

(kg)，也即(kg)．

算術(shù)平均？加權(quán)平均用隨機(jī)變量X的三個(gè)取值0，1，2的加權(quán)平均來(lái)代表隨機(jī)變量X的平均取值，其中0，1，2的權(quán)重分別是X取這個(gè)值時(shí)的概率，即在一次抽取中，3件產(chǎn)品中平均有0.6件是不合格品．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)1.用上述方法求得隨機(jī)變量X的平均取值是否合理？1.這種取平均值的方法，考慮到了不同變量在總體中的比例份額，變量所占份額越大，對(duì)整組數(shù)據(jù)的平均數(shù)影響越大．2.這個(gè)平均值的意義在于告訴我們抽出的不合格品最有可能出現(xiàn)的一個(gè)值，作用在于對(duì)結(jié)果的估計(jì)，得到的結(jié)果可能是與它接近的一個(gè)整數(shù)．2.抽出的不合格品的平均值是否可以是小數(shù)？新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)

能否將上述求離散型隨機(jī)變量平均值的方法推廣到一般情形？設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表：

則稱為隨機(jī)變量X的均值或者數(shù)學(xué)期望（簡(jiǎn)稱期望）．XP均值EX刻畫的是X取值的“中心位置”，反映了離散型隨機(jī)變量X取值的平均水平，是隨機(jī)變量X的一個(gè)重要特征．均值EX是隨機(jī)變量X取各個(gè)值的加權(quán)平均，由X的分布列完全確定．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)

隨機(jī)變量的均值與樣本均值的聯(lián)系與區(qū)別是什么？1.隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，而樣本均值是一個(gè)隨機(jī)變量，樣本均值隨樣本的變化而變化．2.在隨機(jī)變量均值未知的情況下，通常用隨機(jī)變量的觀測(cè)值的平均值估計(jì)隨機(jī)變量的均值．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布，求EX．解：由均值定義，得EX=0?P（X=0）+1?P（X=1）=0?（1-p）+1?p=p．所以，服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布的均值EX=p．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)設(shè)X表示拋擲一枚均勻殷子擲出的點(diǎn)數(shù)，求EX．解：依題意知X的分布列為如下表：根據(jù)均值的定義，可知

．

i123456P(X=i)新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)一個(gè)袋子里裝有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)球，則取出的紅球個(gè)數(shù)的均值是多少？解：設(shè)X表示取出紅球的個(gè)數(shù)，則X的取值為0，1，2．

．

因此，X的分布列如下表：根據(jù)均值的定義，可知

．

Ｘ012Ｐ

新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)天氣狀況大洪水小洪水沒有洪水概率0.010.250.74總損失/元方案1380038003800方案26200020002000方案360000100000根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01，該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元．為保護(hù)設(shè)備，有以下三種方案：方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元．方案2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000元，但圍墻只能擋住小洪水．方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水．工地的領(lǐng)導(dǎo)該如何決策呢?分析:決策目標(biāo)為總損失(投入費(fèi)用與設(shè)備損失之和)越小越好,根據(jù)題意,各種方案在不同狀態(tài)下的總損失如表所示：采用期望總損失最小的方案新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)

為什么可以通過比較均值作出決策？離散型隨機(jī)變量的均值反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，因此，在實(shí)際決策問題中，需先計(jì)算均值，看一下誰(shuí)的平均水平高，進(jìn)而做出決策．新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下：則數(shù)學(xué)期望E(X)=()D故選D．X123PA．B.

C.1

D.2解：由題意可知：

，新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)

解：B因?yàn)镋(X1)＝1×0.4＋2×0.1＋3×0.5＝2.1，E(X2)＝1×0.1＋2×0.6＋3×0.3＝2.2，所以E(X2)>E(X1)，故乙的射擊技術(shù)更好．故選B．123P0.40.10.5123P0.10.60.3新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)“四書”是《大學(xué)》《中庸》《論語(yǔ)》《孟子》的合稱，又稱“四子書”，在世界文化史?思想史上地位極高，所載內(nèi)容及哲學(xué)思想至今仍具有積極意義和參考價(jià)值．為弘揚(yáng)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校計(jì)劃開展“四書”經(jīng)典誦讀比賽活動(dòng)．某班有4位同學(xué)參賽，每人從《大學(xué)》《中庸》《論語(yǔ)》《孟子》這4本書中選取1本進(jìn)行準(zhǔn)備，且各自選取的書均不相同．比賽時(shí)，若這4位同學(xué)從這4本書中隨機(jī)抽取1本選擇其中的內(nèi)容誦讀，則抽到自己準(zhǔn)備的書的人數(shù)的均值為______．解：記抽到自己準(zhǔn)備的書的學(xué)生數(shù)為X，則X可能值為0，1，2，4，，，，

．

則．1新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)某學(xué)校組織“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，有A，B兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無(wú)論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束．A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分，己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無(wú)關(guān)．（1）若小明先回答A類問題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．解：（1）由題可知，X的所有可能取值為0，20，100．P(X=0)=1-0.8=0.2;P(X=20)=0.8(1-0.6)=0.32;P(X=100)=0.8×0.6=0.48．所以X的分布列為Ｘ020100P0.20.320.48新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)解(2)由題可知E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4．若小明先回答B(yǎng)問題，記Y為小明的累計(jì)得分，則Y的所有可能取值為0，80，100．P(Y=0)=1-0.6=0.4；P(Y=80)=0.6(1-0.8)=0.12；P(Y=100)=0.8×0.6=0.48．所以E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=54.4．因?yàn)?4.4<57.6，所以小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問題．

新課導(dǎo)入新知探究應(yīng)用舉例課堂練習(xí)課堂小