ch13 熱質(zhì)同時(shí)傳遞

第十三章液、質(zhì)同時(shí)傳遞的過程主講：高艷清gaoyanqinggc@163.com本章要點(diǎn)：氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)：過程的分析，極限溫度——濕球溫度與絕熱飽和溫度

過程的計(jì)算：熱、質(zhì)同時(shí)傳遞時(shí)過程的數(shù)學(xué)描述逐段計(jì)算法，以焓差為推動(dòng)力的近似計(jì)算法。生產(chǎn)實(shí)踐中的某些過程，熱、質(zhì)傳遞同時(shí)進(jìn)行，熱、質(zhì)傳遞的速率互相影響。此種過程大體上分兩類。13.1概述（1）以傳熱為目的，伴有傳質(zhì)的過程：如熱氣體的直接水冷，熱水的直接空氣冷卻等。（2）以傳質(zhì)為目的，伴有傳熱的過程：如空氣調(diào)節(jié)中的增濕和減濕等。13.1概述原理（驅(qū)動(dòng)力）：溫度差（t,θ）、分壓差(P水汽，Ps)實(shí)施方法：氣液直接接觸操作費(fèi)用：熱量（汽化、冷凝）、流體輸送兩者聯(lián)系：都是熱、質(zhì)同時(shí)傳遞的過程，必須同時(shí)考慮熱、質(zhì)兩方面的傳遞速率。工業(yè)實(shí)例：熱氣體的直接水冷熱氣的直接水冷過程13.1概述各參數(shù)的變化：

氣相和液相的溫度：自塔底向塔頂單調(diào)下降。

液相的水汽平衡分壓pe

：與液相溫度有關(guān)，自塔底向塔頂單調(diào)下降。

氣相中的水蒸氣分壓p水汽:非單調(diào)變化。13.1概述（1）塔下部13.1概述

傳熱方向：氣溫高于液溫，氣體傳熱給液體。

傳質(zhì)方向：p水汽＜pe，水由液相向氣相蒸發(fā)

在該區(qū)域內(nèi)，熱、質(zhì)傳遞的方向相反，液相自氣相獲得的顯熱又以潛熱的形式隨汽化的水分返回氣相。塔下部過程的特點(diǎn)是：熱、質(zhì)反向傳遞，液相溫度變化和緩；氣相溫度變化急劇，水汽分壓自下而上急劇上升，但氣體的熱焓變化較小。13.1概述（2）塔上部傳熱方向：仍然是從氣相到液相

傳質(zhì)方向：p水汽

>pe，水汽將由氣相轉(zhuǎn)向液相，即發(fā)生水汽的冷凝。

13.1概述在該區(qū)域內(nèi)，液相既獲得來自氣相的顯熱，又獲得水汽冷凝所釋出的潛熱。塔上部過程的特點(diǎn)是：熱、質(zhì)同向進(jìn)行，水溫急劇變化。

工業(yè)實(shí)例：熱水的直接空氣冷卻13.1概述各參數(shù)的變化：

氣相和液相的壓力：自塔頂向塔底單調(diào)下降。

液相的溫度：與液相分壓有關(guān)，自塔頂向塔底單調(diào)下降。

氣相溫度:非單調(diào)變化。使兩相曲線在某處相交，交點(diǎn)將塔分成上、下兩段。13.1概述（1）塔上部

傳熱方向：熱水與溫度較低的空氣接觸，水傳熱給空氣。

傳質(zhì)方向：因水溫高于氣溫，（ps＞p水汽），水汽化轉(zhuǎn)向氣相。此時(shí)，液體既給氣體以顯熱，又給汽化的水以潛熱，因而水溫自上而下較快地下降。該區(qū)域內(nèi)特點(diǎn)：熱、質(zhì)同向傳遞，都是由液相傳向氣相。13.1概述（2）塔下部

傳熱方向：氣相—>液相；

傳質(zhì)方向：水相—>氣相，汽化潛熱>得到的顯熱，水溫下降；

特點(diǎn)：熱、質(zhì)傳遞反向進(jìn)行。因而水溫在塔下部還是自上而下地逐漸下降。13.1概述13.1概述總結(jié)：塔上部：熱、質(zhì)同向傳遞，液體的溫度和壓力變化急劇塔下部：熱、質(zhì)反向傳遞，氣體的溫度和壓力變化急劇被研究的流體沿著處理方向：溫度單調(diào)下降非研究流體沿著處理方向：分壓單調(diào)上升處理方向：熱氣體由下往上；熱水由上往下13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)過程的方向：傳熱或傳質(zhì)的方向可能發(fā)生逆轉(zhuǎn)，因此塔內(nèi)實(shí)際過程的傳遞方向應(yīng)由各處兩相的溫度和分壓的實(shí)際情況確定。分別分析：

熱量（顯熱）：高溫位—>低溫位

物質(zhì)：高分壓相—>低分壓相p水汽≤ps飽和濕空氣：水汽分壓達(dá)到同溫度下水的飽和蒸氣壓13.2.1過程的分析在熱、質(zhì)同時(shí)進(jìn)行傳遞的過程中，造成傳遞方向逆轉(zhuǎn)的根本原因在于：液相的平衡分壓（即pe）決定于液溫θ，未飽和氣體的溫度t與水蒸氣分壓p水汽是兩個(gè)獨(dú)立的變量。Pe=P0×x=f(t)×x液相的平衡分壓pe

=液體的飽和蒸汽壓PS

13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)當(dāng)氣體溫度t=液體溫度θ時(shí)：p水汽<ps，發(fā)生傳質(zhì)當(dāng)p水汽=ps時(shí)：t>θ，發(fā)生傳熱。傳熱與傳質(zhì)同時(shí)進(jìn)行時(shí)，一個(gè)過程的繼續(xù)進(jìn)行必打破另一過過程的瞬時(shí)平衡，并使其傳遞方向發(fā)生逆轉(zhuǎn)。液相氣相θ,ps例13.1傳遞方向的判別溫度為40℃、水汽分壓為4.2kPa的濕空氣與36℃的水滴接觸，試判斷在接觸的最初瞬間發(fā)生傳熱及傳質(zhì)的方向。13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)過程的速率熱、質(zhì)同時(shí)傳遞時(shí)，各自的傳遞速率表達(dá)式并不因另一過程的存在而變化。設(shè)氣液界面溫度θi高于氣相溫度t，則傳熱速率式可表達(dá)為:q=α(θi–t)液側(cè)的給熱系數(shù)遠(yuǎn)大于氣相，氣液界面溫度θi大體與液相主體溫度θ相等，故:q=α(θi–t)q=α(θ–t)（13-2）13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)同理，當(dāng)液相的平衡分壓高于氣相中的水汽分壓時(shí)，傳質(zhì)速率式可表示為:（13-3）NA＝kg（ps－p水汽）工程上為便于作物料衡算，常以氣體的濕度差為推動(dòng)力，將傳質(zhì)速率NA用單位時(shí)間、單位面積所傳遞的水的質(zhì)量表示[kg/(s·m2·kpa)]。（13-6）NA＝kH（Hs－H）濕空氣中水汽的質(zhì)量與干空氣的質(zhì)量之比:kg水汽/kg干氣氣體的濕度Ｈ與水汽分壓P水汽的關(guān)系為:濕度(絕對(duì)濕度)H13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)對(duì)于空氣-水蒸氣系統(tǒng)：M水=18.02kg/kmol，M空氣=28.96kg/kmol總壓一定時(shí)，濕空氣的濕度只與水蒸汽的分壓有關(guān)。當(dāng)p水汽=ps時(shí)，濕度稱為飽和濕度，以Hs表示。13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)過程的極限熱、質(zhì)傳遞同時(shí)進(jìn)行時(shí)，過程的極限與單一的傳遞過程相比有顯著的不同。熱、質(zhì)傳遞同時(shí)進(jìn)行的兩種不同的情況。①液相狀態(tài)固定不變，氣相狀態(tài)變化(液氣比很大)。氣相在塔頂能同時(shí)達(dá)到熱平衡和相平衡，即：氣體溫度將無限趨近于液體溫度，氣相中的水汽分壓將無限趨近于液體的平衡分壓。13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)②氣相狀態(tài)固定不變，液相狀態(tài)變化。(液氣比很小)兩相的分壓不等（p＜ps）；兩相的分壓相等（相平衡狀態(tài)）（p=ps）；在塔底，只要?dú)庀喾秋柡停瑲?、液兩相不可能同時(shí)達(dá)到傳熱和傳質(zhì)的平衡狀態(tài)。分兩種情況討論：注意：即使不能達(dá)成平衡狀態(tài)，過程仍有其極限。13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)13.2.2極限溫度--濕球溫度與絕熱飽和溫度(1)干球溫度t：濕空氣的真實(shí)溫度，簡稱溫度(℃或K)。將溫度計(jì)直接插在濕空氣中即可測量。當(dāng)熱、質(zhì)傳遞達(dá)平衡時(shí)，氣體對(duì)液體的供熱速率恰等于液體汽化的需熱速率時(shí)液體的極限溫度，顯熱=潛熱(2)空氣的濕球溫度a.定義13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)——濕球溫度tw定義式qN對(duì)流傳熱αkH氣體t,H氣膜對(duì)流傳質(zhì)液滴表面tw,Hw液滴③流動(dòng)條件：α

、kH。液相的極限溫度tw決定于三方面的因素。①物系性質(zhì)：汽化熱rw、液體飽和蒸氣壓與溫度的關(guān)系，即ps＝f(tw)以及其他與α、kH有關(guān)的性質(zhì)；②氣相狀態(tài)：氣體溫度t、濕度H或氣相中的水汽分壓p水汽；13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)飽和氣體：H=Hw，tw=t，即飽和空氣的干、濕球溫度相等。不飽和氣體：H<Hw，tw<t。結(jié)論：

tw=f(t,H)，氣體的t和H一定，tw為定值。13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)濕球溫度計(jì)測定濕球溫度的條件是保證純對(duì)流傳熱，即氣體應(yīng)有較大的流速和不太高的溫度，否則，熱傳導(dǎo)或熱輻射的影響不能忽略，測得的濕球溫度會(huì)有較大的誤差。通過測定氣體的干球溫度和濕球溫度，可以計(jì)算氣體的濕度：濕球溫度的測定氣體ttw13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)濕球溫度的計(jì)算及路易斯規(guī)則（1）已知?dú)怏w狀態(tài)（t、H），求氣體的濕球溫度tw。由于式

（13-10）中的飽和濕度Hw及汽化熱rw是tw的函數(shù)，故需試差求解。（2）已知?dú)怏w的干、濕球溫度（t、tw），求氣體的濕度H。這是測量濕球溫度的目的。13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)對(duì)濕度不大的氣體,可用路易斯規(guī)則估算α

/kH

:13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)對(duì)于空氣-水系統(tǒng)：絕熱飽和冷卻溫度tas絕熱飽和冷卻溫度：不飽和的濕空氣等焓降溫到飽和狀態(tài)時(shí)的溫度。高溫不飽和空氣與水在絕熱條件下進(jìn)行傳熱、傳質(zhì)并達(dá)到平衡狀態(tài)的過程。達(dá)到平衡時(shí)，空氣與水溫度相等，空氣被水的蒸汽所飽和。絕熱飽和過程：13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)或ras——tas下水的汽化潛熱，kJ/kg；Has——tas下空氣的飽和濕度，kg/kg。塔板上發(fā)生的傳熱過程是液相自氣相得到的顯熱恰好用于汽化水分所需的潛熱，故:（13-17）絕熱飽和增濕塔13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)由于ras和Has是tas的函數(shù)，故絕熱飽和溫度tas是氣體溫度t和濕度H的函數(shù)。已知t和H，可以試差求解tas。對(duì)于空氣-水系統(tǒng)：13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)濕球溫度和絕熱飽和溫度的關(guān)系不同之處：濕球溫度是傳熱和傳質(zhì)速率均衡的結(jié)果，屬于動(dòng)力學(xué)范圍。而絕熱飽和溫度卻完全沒有速率方面的含義，它是由熱量衡算和物料衡算導(dǎo)出的，因而屬于靜力學(xué)范圍。13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)相同之處：濕空氣均為等焓變化，顯熱變化與潛熱變化相抵消；均為空氣狀態(tài)（t、H）的函數(shù)（13-17）（13-10）濕球溫度和絕熱飽和溫度在數(shù)值上的差異決定于α

/kH與cpH兩者之間的差別。對(duì)空氣—水系統(tǒng)可以認(rèn)為絕熱飽和溫度與濕球溫度是相等的。但對(duì)其他體系，則不同。13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)13.2氣液直接接觸時(shí)的傳熱和傳質(zhì)13.3過程的計(jì)算13.3.1熱、質(zhì)同時(shí)傳遞時(shí)過程的數(shù)學(xué)描述全塔物料與熱量衡算V(H2-H1)=L2-L1對(duì)水分作全塔物料衡算全塔熱量衡算式為V(I2-I1)=L2cp1θ2-L1cp1θ1V—?dú)怏w流率，kg干氣/(s﹒m2)L—液體流率，kg干氣/(s﹒m2)涼水塔內(nèi)水分的蒸發(fā)量不大:V(I2-I1)=Lcp1(θ2-θ1)物料衡算微分方程在與流動(dòng)垂直的方向上取一微元塔段dz，以此微元塔段為控制體，對(duì)水分作物料衡算可得:（13-20）（13-21）13.3過程的計(jì)算氣體經(jīng)過微元塔段水分的變化量，應(yīng)等于兩相在此微元塔段內(nèi)的水分傳遞量，即：NA＝kH（Hs－H）（13-22）（13-23）13.3過程的計(jì)算熱量衡算微分方程：濕氣體的熱量變化=水的熱量變化13.3過程的計(jì)算濕氣體V,H干氣，V水汽,VH濕氣體

熱量干氣,CpgVt(以0℃氣體為基準(zhǔn))水汽,r0VH+CpvVHt(以0℃水為基準(zhǔn))濕氣體的熱量=CpgVt+CpvVHt+r0VH=(Cpgt+CpvHt+r0H)V顯熱潛熱水的熱量=CplLΘI（13-25）------溫度t，濕度H的濕氣體的焓13.3過程的計(jì)算13.3過程的計(jì)算令空氣的濕比熱容：對(duì)空氣—水系統(tǒng)：（13-26）（13-27）（13-28）熱焓Ｉ也是濕空氣的狀態(tài)參數(shù)之一，其數(shù)值與氣體的溫度t、濕度H有關(guān)。13.3過程的計(jì)算θdL

<<Ldθ（13-29）濕氣體的熱量變化=VdI水的熱量變化=Cpld(LΘ)13.3過程的計(jì)算從傳熱速率角度來看：氣液兩相在微元塔段內(nèi)所傳遞的熱量為q(adz)，此熱量可使氣體溫度升高dt，即：q=α(θ–t)（13-30）（13-31）設(shè)計(jì)型計(jì)算的命題用于涼水塔設(shè)計(jì)型計(jì)算。

命題方式：

設(shè)計(jì)任務(wù)：將一定流量的熱水從入口溫度θ2

冷卻至指定溫度θ1；設(shè)計(jì)條件：可供使用的空氣狀態(tài)，即進(jìn)口空氣的溫度t與濕度Ｈ；

計(jì)算目的：選擇適當(dāng)?shù)目諝饬髁浚_定經(jīng)濟(jì)上合理的塔高及其他有關(guān)尺寸。13.3過程的計(jì)算計(jì)算方法求解方法：逐段計(jì)算法;以焓差為推動(dòng)力的近似計(jì)算法。聯(lián)立求解：13.3過程的計(jì)算13.3.2逐段計(jì)算法將塔高自下而上分成若干段，每段高度為Δz。對(duì)每一等份上述方程組可近似寫成為：熱量衡算式傳熱速率式傳質(zhì)速率式濕空氣熱焓的計(jì)算式13.3過程的計(jì)算逐段計(jì)算從塔底開始。這樣，在逐段計(jì)算時(shí)，每段下截面的參數(shù)皆為已知量，傳熱推動(dòng)力（θ-t）與傳質(zhì)推動(dòng)力（Hs－H）近似取該截面上的數(shù)值，根據(jù)四個(gè)式子可求出該段截面上有關(guān)參數(shù)。13.3過程的計(jì)算利用以上諸式可方便地從塔底逐段向上計(jì)算，直到所求得的某截面水溫θn

與入口溫度θ2

相近為止，所需塔高即為各段塔高之和。13.3過程的計(jì)算如圖所示。欲在逆流操作的填料塔內(nèi)用空氣將溫度為46℃的熱水冷卻至26℃，熱水流率L＝4.5kg/(s·m2)。當(dāng)?shù)卮髿饪倝簆＝100kPa，溫度32℃，濕度H＝0.00356kg/kg，塔空氣流率（以干氣計(jì)）V＝2.89kg/(s·m2)。設(shè)備的容積傳質(zhì)系數(shù)kHα＝1.26kg/(s·m3)。求：塔高及兩相的溫度和水汽分壓分布。13.3過程的計(jì)算13.3.3以焓差為推動(dòng)力的近似計(jì)算法為計(jì)算涼水塔的總高z，可將上述方程式組在一定條件下作適當(dāng)變換。若近似取空氣的濕比熱容cpH為一常數(shù)，微分式（13-28）可得:13.3.3以焓差為推動(dòng)力的近似計(jì)算法設(shè)根據(jù)焓的定義，上式右端可寫為(Is-I)dz，則:式中Is

為水溫下飽和濕空氣的焓，即:（13-41）（13-40）Is是水溫θ的單值函數(shù)將式（13-40）積分得塔高為（13-42）13.3.3以焓差為推動(dòng)力的近似計(jì)算法上式也可以寫成NOG稱為以焓差為推動(dòng)力的傳遞單元數(shù)（13-43）（13-44）（13-45）13.3.3以焓差為推動(dòng)力的近似計(jì)算法為計(jì)算傳遞單元數(shù)NOG

，必須了解Is

即相應(yīng)的水溫θ與氣相焓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系?？蓪?duì)全塔作熱量衡算得:對(duì)塔內(nèi)任一截面與塔底作熱量衡算（圖13-11a）得:（13-46）（13-47）13.3.3以焓差為推動(dòng)力的近似計(jì)算法式（13-47）表示塔中任一截面上氣相的熱焓與水溫之間呈線性關(guān)系。若以氣相焓Ｉ為縱坐標(biāo)、以水溫θ為橫坐標(biāo)作圖，上式為一直線[參見圖13-11(b)。此直線可稱為涼水塔的操作線。13.3.3以焓差為推動(dòng)力的近似計(jì)算法與水溫θ相對(duì)應(yīng)的飽和濕空氣焓Is

可由表13-1查出。但因Is＝f(θ)為非線性函數(shù)，在圖13-11(b)中為一曲線，故NOG應(yīng)按式用數(shù)值積分求解。13.3.3以焓差為推動(dòng)力的近似計(jì)算法焓差法計(jì)算塔高的條件：①水量L近似取為常數(shù)，但須注意：這一假定僅是為了熱量衡算的方便，并不意味空氣的濕度不發(fā)生變化；②如空氣—水系統(tǒng)；③在熱、質(zhì)反向傳遞的區(qū)域用焓差為推動(dòng)力計(jì)算塔高會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。13.3.3以焓差為推動(dòng)力的近似計(jì)算法NOG的近似求解當(dāng)涼水塔水溫變化范圍不大時(shí)，作為近似計(jì)算可將Is＝f(θ)關(guān)系當(dāng)作直線處理。這樣，傳遞單元數(shù)NOG的計(jì)算可取如下的簡單形式，式（13-49）為以焓差表示的對(duì)數(shù)平均推動(dòng)力。（13-48）（13-