隨機試驗與樣本空間

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

主講數(shù)學與信息科學系

徐雅靜

Tel程網(wǎng)站http://教學空間1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》產(chǎn)生的背景客觀世界中的兩類現(xiàn)象:

必然現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象；在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，稱為必然現(xiàn)象；實例1太陽從東邊升起實例2水從高處向低處流必然現(xiàn)象的特征：條件完全決定結(jié)果！概率論與數(shù)理統(tǒng)計----緒論

1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》產(chǎn)生的背景在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象.實例1擲一枚均勻的硬幣，正面可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn).實例2同一門炮向同一目標發(fā)射多發(fā)炮彈,彈落點不完全相同.概率論與數(shù)理統(tǒng)計----緒論

概率論與數(shù)理統(tǒng)計----緒論1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》產(chǎn)生的背景實例3

多次拋擲一枚骰子,出現(xiàn)的點數(shù)不盡相同.實例4從一批含有正品和次品的產(chǎn)品中任意抽取一個產(chǎn)品.其結(jié)果可能為:正品

或次品.

概率論與數(shù)理統(tǒng)計----緒論1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》產(chǎn)生的背景實例5

過馬路交叉口時,可能遇上各種顏色的交通指揮燈.實例6明天的天氣可能是晴

,也可能是多云或雨.隨機現(xiàn)象的特征：條件不能完全決定結(jié)果！1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》產(chǎn)生的背景這種現(xiàn)象的隨機性或不確定性，困擾了人類很長時間，早在公元前300多年，哲學家們已經(jīng)認識到隨機性在生活中的作用，但超越了人的理解能力范圍，更談不上去研究或測量這種隨機性。在面臨不確定性時，人們只能依賴于像占星術(shù)、占卜之類的偽科學來作出決策。概率論與數(shù)理統(tǒng)計----緒論1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》產(chǎn)生的背景人類在面臨這些偶然現(xiàn)象或隨機現(xiàn)象時是不是真的沒有辦法對其進行認識呢？人類在不確定情形下應(yīng)如何做出決策？在公元17世紀前后，人們就開始對與第一個問題相關(guān)的問題進行思考、研究，隨著時間的推移和研究的深入，一些概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的基本概念逐漸被提出；直到20世紀初期，人類才開始將不確定性進行數(shù)量化以嘗試回答第二個問題。概率論與數(shù)理統(tǒng)計----緒論1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》產(chǎn)生的背景人類在面臨這些偶然現(xiàn)象或隨機現(xiàn)象時是不是真的沒有辦法對其進行認識呢？人類在不確定情形下應(yīng)如何做出決策？長期的反復觀察和實踐，使人們逐漸發(fā)現(xiàn)所謂的隨機性，只是對一次或少數(shù)幾次觀察或時間而言，當在相同條件下進行大量觀察時，隨機（偶然）現(xiàn)象具有近乎必然的客觀規(guī)律，而且應(yīng)用數(shù)學方法可以研究各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，從而發(fā)展了研究隨機現(xiàn)象規(guī)律性的學科----概率論與數(shù)理統(tǒng)計。近代的概率論與數(shù)理統(tǒng)計理論形成于20世紀初期。概率論與數(shù)理統(tǒng)計----緒論2.什么是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》？《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》有兩部分：概率論和數(shù)理統(tǒng)計。概率論是研究隨機現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律(統(tǒng)計規(guī)律)的數(shù)學分支；數(shù)理統(tǒng)計是以概率論為基礎(chǔ)，研究如何以有效的方式收集、整理、分析試驗或觀測得到的數(shù)據(jù)，據(jù)此來研究隨機現(xiàn)象，進而對研究對象的客觀性質(zhì)作出合理的估計和推斷，為采取決策和行動提供依據(jù)和建議的一門數(shù)學學科。概率論與數(shù)理統(tǒng)計----緒論3.與其它學科的聯(lián)系及應(yīng)用以《微積分》、《線性代數(shù)》為基礎(chǔ)，在理論聯(lián)系實際方面是數(shù)學學科中最活躍的分支之一。是許多重要的新興學科的基礎(chǔ)，如信息論、控制論、可靠性理論、人工智能、信息編碼理論和數(shù)據(jù)挖掘等。在工程技術(shù)、科學研究、經(jīng)濟管理、企業(yè)管理、金融投資等眾多領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用；概率論與數(shù)理統(tǒng)計----緒論3.與其它學科的聯(lián)系及應(yīng)用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的理論與方法向各個學科的滲透，是近代科學技術(shù)發(fā)展的特征之一，對各門學科的發(fā)展具有極大的支撐作用。它與眾多學科相結(jié)合產(chǎn)生出了許多邊緣學科。如生物統(tǒng)計學、醫(yī)學統(tǒng)計學、計量經(jīng)濟學、管理統(tǒng)計學、工程統(tǒng)計學、商業(yè)統(tǒng)計學、金融統(tǒng)計學等；概率論與數(shù)理統(tǒng)計----緒論4.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的主要內(nèi)容第1章概率論基礎(chǔ)第2章隨機變量及其分布第3章多維隨機變量及其分布第4章隨機變量的數(shù)字特征第5章大數(shù)定律和中心極限定理第6章數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)第7章參數(shù)估計第8章假設(shè)檢驗第9章相關(guān)分析及一元回歸分析*第10章方差分析*概率論與數(shù)理統(tǒng)計----緒論5.關(guān)于教材和教學思路(1)教材中概率統(tǒng)計簡史、應(yīng)用案例由學生自學了解。(2)教學中略去一些復雜的理論推導和繁瑣的手工計算，重點放在對理論的理解和應(yīng)用方法的掌握上。(3)教材中實驗內(nèi)容屬選講或自學內(nèi)容，鼓勵學生自學掌握實驗內(nèi)容。概率論與數(shù)理統(tǒng)計----緒論5.關(guān)于教材和教學思路(4)教材中大部分章節(jié)的習題分A、B兩部分：A部分為基本題目，通過訓練使學生能夠較好地掌握基本概念、基本理論和基本方法；B部分選用了往年部分考研題或較難的題目,旨在強化學生對理論內(nèi)容的深入理解和掌握；應(yīng)用題大多需要借助于計算機完成，旨在訓練學生利用計算機進行數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計分析解決實際問題的能力。概率論與數(shù)理統(tǒng)計----緒論6.關(guān)于實驗選擇廣為熟悉的Excel軟件作為實驗軟件，簡便易學。在Excel實驗的設(shè)計中，教材采用了兩種不同的處理方式。方法一：實驗型，直接利用Excel的函數(shù)和公式完成實驗內(nèi)容。方法二：應(yīng)用型，直接使用Excel的“數(shù)據(jù)分析”工具完成實驗內(nèi)容，簡單、便捷。概率論與數(shù)理統(tǒng)計----緒論本章主要內(nèi)容§1.1隨機試驗與樣本空間§1.2隨機事件及其概率§1.3古典概型與幾何概型§1.4條件概型與乘法公式§1.5全概率公式和貝葉斯公式§1.6獨立性§1.7Excel數(shù)據(jù)分析功能簡介*第1章概率論基礎(chǔ)

§1.1隨機試驗與樣本空間1.1.1隨機試驗前面講到，概率論就是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的一門數(shù)學學科.如何來研究隨機現(xiàn)象?隨機現(xiàn)象是通過隨機試驗來研究的.什么是隨機試驗?

1.1.1隨機試驗概率論中把滿足以下特點的試驗稱為隨機試驗：(1)可以在相同條件下重復進行；(2)每次試驗的可能結(jié)果不止一個,并且能事先明確試驗的所有可能結(jié)果；(3)進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)．隨機試驗通常用大寫字母E表示．隨機試驗簡稱為試驗,是一個廣泛的術(shù)語，包括各種各樣的科學實驗,也包括對客觀事物進行的“調(diào)查”、“觀察”或“測量”等.§1.1隨機試驗與樣本空間1.1.2樣本空間【定義1.1】隨機試驗的一切可能基本結(jié)果組成的集合稱為樣本空間，記為={}，其中表示基本結(jié)果，又稱為樣本點．【例1.1】下面給出幾個隨機試驗的樣本空間：

“拋一枚硬幣觀察哪一面朝上”：1={正面，反面}．

“拋一顆骰子觀察朝上一面的點數(shù)”：

2={1，2，3，4，5，6}．§1.1隨機試驗與樣本空間1.1.2樣本空間【定義1.1】隨機試驗的一切可能基本結(jié)果組成的集合稱為樣本空間，記為={}，其中表示基本結(jié)果，又稱為樣本點．【例1.1】下面給出幾個隨機試驗的樣本空間：“某品牌電視機的壽命”：3={t|t

0}．“110每天接到的報警次數(shù)”：4={0，1，2，…}．§1.1隨機試驗與樣本空間1.1.2樣本空間【定義1.1】隨機試驗的一切可能基本結(jié)果組成的集合稱為樣本空間，記為={}，其中表示基本結(jié)果，又稱為樣本點．【例1.1】下面給出幾個隨機試驗的樣本空間：“圓心在原點的單位圓內(nèi)任取一點”：

5={(x，y)|x2+y2

1}．§1.1隨機試驗與樣本空間1.1.2樣本空間1={正面向上，反面向上}．2={1,2,3,4,5,6}．3={t|t

0}．4={0,1,2,…}．5={(x，y)|x2+y2

1}．關(guān)于樣本空間的幾點說明：(1)樣本空間中的元素可以是數(shù)也可以不是數(shù)；(2)樣本空間中的樣本點可以是有限多個,也可以是無限多個.僅含兩個樣本點的樣本空間是最簡單的樣本空間;§1.1隨機試驗與樣本空間1.1.2樣本空間1={正面，反面}．2={1,2,3,4,5,6}．3={t|t

0}．4={0,1,2,…}．5={(x，y)|x2+y2

1}．關(guān)于樣本空間的幾點說明：(3)建立樣本空間,事實上就是建立隨機現(xiàn)象的數(shù)學模型.一個樣本空間可概括許多內(nèi)容大不相同的實際問題?！?.1隨機試驗與樣本空間1.1.2樣本空間例如：只包含兩個樣本點的樣本空間：={H,T}．可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面或出現(xiàn)反面的模型；可以作為產(chǎn)品檢驗中合格與不合格的模型；也