用矢量方程圖解法作機構(gòu)的速度及加速度分析

2.平面連桿機構(gòu)速度分析和加速度分析的相對運動圖解法理論基礎(chǔ)

點的絕對運動是牽連運動與相對運動的合成步驟●選擇適當?shù)淖鲌D比例尺,繪制機構(gòu)位置圖●列出機構(gòu)中運動參數(shù)待求點與運動參數(shù)已知點之間的運動分析矢量方程式(Vectorequation)●根據(jù)矢量方程式作矢量多邊形(Vectorpolygon)●從封閉的矢量多邊形中求出待求運動參數(shù)的大小或方向

⑴矢量方程圖解法

矢量方程

每一個矢量具有大小和方向兩個參數(shù)，根據(jù)已知條件的不同，上述方程有以下四種情況大小?√

√√方向?√√√大小√??√方向√

√√√大小√

√

√√方向√

√??大小√?√√方向√

√?√vA⑵同一構(gòu)件上兩點之間的運動關(guān)系

①速度關(guān)系

大小方向√√√?vB?BA

選速度比例尺v(msmm)，在任意點p作圖，使vA

v

paabp

由圖解法得到B點的絕對速度vBvpb，方向p→bB點相對于A點的速度vBAvab，方向a→bBAC大小?√?方向?√

CA方程不可解牽連運動相對運動

聯(lián)立方程abp

由圖解法得到C點的絕對速度vCvpc，方向p→cC點相對于A點的速度vCAvac，方向a→cBAC大小?√?方向?√

CB大小?√?√?方向?√

CA

√CBC點相對于B點的速度vCBvbc，方向b→c方程不可解方程可解c

同理因此abAB=bcBC=caCA于是abc∽ABCBAC角速度=vBALBA=v

ablAB，順時針方向

cabp=v

calCA=v

cblCB速度多邊形速度極點(速度零點)●聯(lián)接p點和任一點的向量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對速度，指向為p→該點?！衤?lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對速度，指向與速度的下標相反。如bc代表vCB而不是vBC。常用相對速度來求構(gòu)件的角速度。速度多邊形(Velocitypolygon)的性質(zhì)cabp●

abc∽ABC，稱abc為ABC的速度影像(Velocityimage)，兩者相似且字母順序一致，前者沿方向轉(zhuǎn)過90o?！袼俣葮O點p代表機構(gòu)中所有速度為零的點的影像。BACcabpBAC

舉例求BC中間點E的速度

速度影像的用途對于同一構(gòu)件，由兩點的速度可求任意點的速度。E

bc上中間點e為E點的影像

聯(lián)接pe，就代表E點的絕對速度vE。eBAC

②加速度關(guān)系設(shè)已知角速度，A點加速度aA和B點加速度aB的方向。

A、B兩點間加速度關(guān)系式大小方向aB

選加速度比例尺a

(ms2mm)，在任意點p作圖，使aAapa，anBA=aab2LAB√√

aBa

pb，

方向p→b

?√aAB→A?BAbbapaBAa

ab，

方向a→b

atBAabb，方向b→b

由圖解法得到BAC大小方向??√√ω2LCA

C→A

?

CA大小方向??√√2LCBC→B?CB聯(lián)立方程大小?√√?√√?方向?√

√

√√√√由圖解法得到ccaC

a

pc，方向p→catCA

a

cc，方向c→catCB

a

cc，方向c→c方程不可解方程不可解方程可解cbbapcccbbapBAC角加速度

atBALBA=abblAB，逆時針方向因此abLAB

bcLCBacLCA于是abc∽ABC加速度極點(加速度零點)α加速度多邊形

加速度多邊形(Accelerationpolygon)的性質(zhì)●聯(lián)接p點和任一點的向量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對加速度，指向為p→該點?！衤?lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對加速度，指向與加速度的下標相反。如ab代表aBA而不是aAB。常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。●abc∽ABC，稱abc為ABC的加速度(Accelerationimage)影像，兩者相似且字母順序一致?！窦铀俣葮O點p代表機構(gòu)中所有加速度為零的點的影像。BACcccbbapcccbbapBAC

加速度影像的用途對于同一構(gòu)件，由兩點的加速度可求任意點的加速度。

舉例求BC中間點E的加速度

bc上中間點e為E點的影像

聯(lián)接pe，就代表E點的絕對加速度aE。Ee

⑶兩構(gòu)件上重合點之間的運動關(guān)系

轉(zhuǎn)動副

移動副BCAD12重合點B132AC重合點①速度關(guān)系B132ACpb2大小方向

?CB21LABAB

?BCb3B3點的絕對速度vB3vpb3，方向p→b3由圖解法得到B3點相對于B2點的速度vB3B2v

pb3，方向b2→

b3

3v

pb3LBC，順時針方向31牽連運動相對運動①加速度關(guān)系a大小方向??23LBC

B→C

?

CB21LAB

B→A

?

BC2vB3B23

√akB3B2的方向為vB3B2沿3轉(zhuǎn)過90°b2kb3b3p由圖解法得到aB3a

pb3，arB3B2akb3，B→C3atB3LBC

ab3b3LBC，順時針方向結(jié)論當兩構(gòu)件用移動副聯(lián)接時，重合點的加速度不相等。3B132ACpb2b3331ak

B3B2哥氏加速度的存在及其方向的判斷B123

用移動副聯(lián)接的兩構(gòu)件若具有公共角速度，并有相對移動時，此兩構(gòu)件上瞬時重合點的絕對加速度之間的關(guān)系式中有哥氏加速度ak。

判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無哥氏加速度ak。1B23BB123牽連運動為平動，無ak

B123牽連運動為平動，無ak

牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

B123B123牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

B123B123

牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

牽連運動為轉(zhuǎn)動，有ak

平面連桿機構(gòu)運動分析的相對運動圖解法舉例1＝

用相對運動圖解法進行機構(gòu)運動分析的一些關(guān)鍵問題●以作平面運動的構(gòu)件為突破口，基點和重合點都應(yīng)選取該構(gòu)件上的鉸鏈點。使無法求解。ABCDGHEF例如大?。?

?

?

方向：?

?

√

?

√?√√√

如選取鉸鏈點作為基點時，所列方程仍不能求解，則此時應(yīng)聯(lián)立方程求解。方程不可解方程可解大小?

√

?

方向?

√

√√?

?

√√?

方程可解●重合點應(yīng)選已知參數(shù)較多的點(一般為鉸鏈點)

。選C點為重合點大小?方向?

?

√

?

√方程不可解大小?方向√√

√

?

√方程可解選B點為重合點，并將構(gòu)件4擴大至包含B點ABCD1234t