無軸承永磁電機(jī)及其控制

無軸承永磁電機(jī)及其控制上海大學(xué)機(jī)自學(xué)院自動(dòng)化系仇志堅(jiān)

qiuzhijian@無軸承永磁電機(jī)及其控制背景介紹無軸承永磁同步電機(jī)研究現(xiàn)狀懸浮機(jī)理無軸承永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)原理數(shù)學(xué)建模無軸承永磁同步電機(jī)建模方法控制技術(shù)無軸承永磁同步電機(jī)解耦控制策略系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無軸承永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)2永磁型無軸承電機(jī)研究現(xiàn)狀永磁型無軸承電機(jī)：功率密度大、長壽命、高效率和體積小，在飛輪儲(chǔ)能、泵類、壓縮機(jī)、衛(wèi)星姿態(tài)調(diào)整等領(lǐng)域更具備實(shí)用化的優(yōu)勢。蘇黎世聯(lián)邦工學(xué)院和Levitronix公司研制成功的無軸承永磁電機(jī)驅(qū)動(dòng)的血泵以及可移植到人體內(nèi)的左心室輔助裝置已在臨床中應(yīng)用。

東京理工大學(xué)和MotorSolution公司于2008年將交替極型無軸承永磁電機(jī)應(yīng)用于半導(dǎo)體制造工廠中的超純水泵的電機(jī),其最高轉(zhuǎn)速為6000r/min、功率為1.2kW。3永磁型無軸承電機(jī)研究現(xiàn)狀目前，不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的無軸承永磁電機(jī)已經(jīng)相繼研究出現(xiàn)。例如表面貼裝式、嵌入式、埋入式、混合式、交替極式等。研究熱點(diǎn)主要集中在電機(jī)數(shù)學(xué)模型、無軸承電機(jī)本體優(yōu)化、控制策略解耦分析等方面。（南航、浙江大學(xué)、江蘇大學(xué)）4永磁型無軸承電機(jī)研究趨勢（1）磁懸浮機(jī)理與數(shù)學(xué)模型研究永磁型無軸承電機(jī)內(nèi)的懸浮控制繞組、轉(zhuǎn)矩控制繞組、永磁體磁場通過氣隙磁場互相耦合，電磁懸浮力和電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生過程包含機(jī)、電、磁的各種暫態(tài)與穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)過程，具有極強(qiáng)的非線性耦合特征，而現(xiàn)有的研究多采用磁共能法、麥克斯韋張量法、有限元法等來獨(dú)立建立轉(zhuǎn)矩控制繞組與懸浮控制繞組數(shù)學(xué)模型，難以反映兩者間的動(dòng)態(tài)非線性耦合。且不同轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的永磁型無軸承電機(jī)，懸浮機(jī)理與磁鏈方程、電壓電流方程、電磁懸浮力方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程及其等效電路等數(shù)學(xué)模型也各有差異，因此要想獲得高品質(zhì)的轉(zhuǎn)矩與懸浮控制性能，必須深入研究其內(nèi)部的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，綜合考慮鐵心磁飽和效應(yīng)，定子齒槽效應(yīng)、諧波分量以及轉(zhuǎn)子偏心等諸多因素，在此基礎(chǔ)上建立更加準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。此外，現(xiàn)有的無軸承電機(jī)數(shù)學(xué)模型研究多集中在徑向兩自由度懸浮的無軸承電機(jī)上，而對整個(gè)五自由度懸浮的電機(jī)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型研究較少。五自由度懸浮的電機(jī)系統(tǒng)不僅存在內(nèi)部的電磁耦合，而且各個(gè)懸浮自由度之間還存在著機(jī)械動(dòng)力耦合，因此從整個(gè)大系統(tǒng)的角度，結(jié)合轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)和現(xiàn)代控制理論開展五自由度懸浮數(shù)學(xué)模型的研究是無軸承電機(jī)系統(tǒng)走上實(shí)用化的關(guān)鍵所在。

5永磁型無軸承電機(jī)研究趨勢（2）無軸承電機(jī)本體優(yōu)化設(shè)計(jì)的研究目前永磁型無軸承電機(jī)本體研究主要是對現(xiàn)有永磁型無軸承電機(jī)定轉(zhuǎn)子尺寸、轉(zhuǎn)子永磁體結(jié)構(gòu)形式、定子槽形優(yōu)化、兩套繞組匝數(shù)和線徑及其繞制方式的設(shè)計(jì)研究。仍然是將轉(zhuǎn)矩控制繞組設(shè)計(jì)與懸浮控制繞組設(shè)計(jì)割裂開來，借鑒了普通電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制繞組的設(shè)計(jì)過程與經(jīng)驗(yàn)公式來設(shè)計(jì)懸浮控制繞組，沒有對懸浮控制繞組匝數(shù)、線徑與槽滿率及懸浮功率，懸浮力與懸浮性能之間的優(yōu)化原則進(jìn)行系統(tǒng)細(xì)致的分析研究。因此也無法像普通電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制繞組設(shè)計(jì)那樣從總體上把握與預(yù)測所設(shè)計(jì)出的電機(jī)性能優(yōu)劣，同時(shí)無軸承電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制繞組的設(shè)計(jì)目前也沒有考慮在附加了另一套繞組之后對轉(zhuǎn)矩控制繞組電磁耦合的影響。特別是在高速、超高速情況下，轉(zhuǎn)子永磁體與兩套繞組如何優(yōu)化設(shè)計(jì)才能使電機(jī)電磁性能最優(yōu)，對現(xiàn)有永磁型無軸承電機(jī)的本體研究具有重大意義。6永磁型無軸承電機(jī)研究趨勢（3）無軸承電機(jī)新型結(jié)構(gòu)的研究傳統(tǒng)的永磁型無軸承電機(jī)以表面貼裝式永磁電機(jī)為主，其懸浮力和轉(zhuǎn)矩輸出能力相互制約，永磁體厚度的選擇必須折中考慮，太厚或太薄分別對懸浮力和轉(zhuǎn)矩輸出都有不利的影響，從而導(dǎo)致電機(jī)承載力和剛度較小、弱磁能力差、永磁體易退磁等諸多問題，嚴(yán)重制約了永磁型無軸承電機(jī)的應(yīng)用和發(fā)展。①永磁體轉(zhuǎn)子兩端附加一套轉(zhuǎn)子鐵心，構(gòu)成永磁-磁阻混合型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，以此提高轉(zhuǎn)矩和懸浮力。②交替極（consequent-pole）永磁型無軸承電機(jī)從定轉(zhuǎn)子磁路結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)了電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制與懸浮控制的解耦，懸浮力的控制不再需要轉(zhuǎn)矩控制繞組磁場定向的位置角，從而在電機(jī)本體設(shè)計(jì)的角度上解決了控制的耦合性。③此外，傳統(tǒng)的無軸承電機(jī)本身只能實(shí)現(xiàn)兩自由度的懸浮，而對必須實(shí)現(xiàn)五自由度穩(wěn)定懸浮的整個(gè)電機(jī)控制系統(tǒng)來說，尚需要磁軸承或其他部件來控制剩余三個(gè)自由度的懸浮。（軸向主動(dòng)懸浮的三自由度無軸承電機(jī)）④單繞組無軸承永磁電機(jī)：通過改變轉(zhuǎn)矩繞組的連接方式和控制方法，一套繞組即可實(shí)現(xiàn)電機(jī)的無軸承化。7永磁型無軸承電機(jī)研究趨勢（4）無軸承電機(jī)解耦控制算法的研究目前研究的無軸承永磁電機(jī)控制策略中，轉(zhuǎn)矩控制子系統(tǒng)和懸浮控制子系統(tǒng)之間大多存在氣隙磁場信息傳遞，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制與懸浮力控制之間存在非線性強(qiáng)耦合特性，使得兩者控制策略相互制約，導(dǎo)致解耦算法復(fù)雜，不利于實(shí)用化。因此，采用轉(zhuǎn)矩控制子系統(tǒng)和懸浮控制子系統(tǒng)獨(dú)立控制，既使得懸浮控制擺脫轉(zhuǎn)矩控制繞組磁場定向控制精度以及其參數(shù)變化的影響，又可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩控制繞組可以采用通用變頻器，提高了實(shí)用性。無軸承電機(jī)相對于普通電機(jī)結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜，不同工況下的電機(jī)參數(shù)變化對轉(zhuǎn)矩控制和懸浮控制性能造成的影響更為明顯。一方面，通過運(yùn)用現(xiàn)代控制理論的方法，例如模型參考自適應(yīng)控制對繞組電感系數(shù)等相應(yīng)參數(shù)測量、辨識或采用補(bǔ)償控制來消除參數(shù)變化對電機(jī)轉(zhuǎn)速、電磁懸浮力和電磁轉(zhuǎn)矩等性能指標(biāo)的影響，從而提高懸浮運(yùn)行控制的魯棒性。另一方面，鑒于無軸承電機(jī)本身是一個(gè)多變量、非線性、強(qiáng)耦合的控制對象，選擇穩(wěn)定性好、魯棒性強(qiáng)、適用面廣的控制方法設(shè)計(jì)出性能優(yōu)良的控制器如H∞控制，以提高無軸承系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)特性。8永磁型無軸承電機(jī)研究趨勢（5）無速度無位移傳感器技術(shù)的研究永磁型無軸承電機(jī)采用的磁場定向控制的性能受需要檢測的轉(zhuǎn)子位置和速度精度的影響較大，而懸浮力與轉(zhuǎn)矩的解耦控制性能又受轉(zhuǎn)矩控制繞組所檢測的氣隙磁場空間位置與幅值的影響。對在高速領(lǐng)域具備獨(dú)特優(yōu)良性能的無軸承電機(jī)來說，顯然采用機(jī)械式傳感器顯得不合時(shí)宜。因此研究無軸承電機(jī)的無位置/速度傳感器運(yùn)行已成為無軸承電機(jī)實(shí)現(xiàn)高速、超高速化的迫切需要。檢測轉(zhuǎn)子懸浮位移的電渦流傳感器一方面存在安裝精度與可靠性問題，另一方面?zhèn)鞲衅鲾?shù)量多，造價(jià)昂貴，又占有一定的軸向檢測空間，增加了無軸承電機(jī)系統(tǒng)的體積和長度，不利于無軸承電機(jī)的實(shí)用化?，F(xiàn)有無位移傳感器檢測技術(shù)都是基于電機(jī)繞組自感變化或互感變化的，有通過繞制在定子齒上的附加探測線圈測量出包含轉(zhuǎn)子位移信號的差動(dòng)電壓信號來辨識轉(zhuǎn)子位移，也有從懸浮控制繞組功率變換器的開關(guān)信號中提取轉(zhuǎn)子位移信息的，還有利用高頻電壓注入法在懸浮控制繞組中施加高頻激勵(lì)來獲取轉(zhuǎn)子位移信號的。現(xiàn)有的無位移傳感器技術(shù)的研究尚處于起步階段，所提取的轉(zhuǎn)子位移信號還未能滿足工業(yè)實(shí)際應(yīng)用。9無軸承永磁電機(jī)及其控制背景介紹無軸承永磁同步電機(jī)研究現(xiàn)狀懸浮機(jī)理無軸承永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)原理數(shù)學(xué)建模無軸承永磁同步電機(jī)建模方法控制技術(shù)無軸承永磁同步電機(jī)解耦控制策略系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無軸承永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)10無軸承永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)（以表貼式為例）三相對稱分布繞組N1A，N1B和N1C與普通永磁同步電機(jī)相同，主要用于產(chǎn)生無軸承永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，一般稱之為轉(zhuǎn)矩控制繞組（極對數(shù)p1=2，電角頻率w1）；另一套三相對稱分布繞組N2A，N2B和N2C用來產(chǎn)生磁懸浮力，控制電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向懸浮，一般稱之為懸浮控制繞組（極對數(shù)p2=1，電角頻率w2）。

11無軸承永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)圖中電機(jī)轉(zhuǎn)子懸浮端裝有輔助滾動(dòng)軸承，以防止在沒有施加徑向懸浮力電流時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)子與定子相碰撞。輔助軸承與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸之間存在間隙，當(dāng)懸浮控制繞組通入電流產(chǎn)生懸浮力，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸便脫離該機(jī)械輔助軸承而懸浮，輔助軸承也就停止不動(dòng)。測量轉(zhuǎn)子位移的位置傳感器安裝在電機(jī)轉(zhuǎn)子懸浮端一側(cè)的電機(jī)端蓋上，基準(zhǔn)環(huán)緊配合于電機(jī)轉(zhuǎn)軸上用于測量轉(zhuǎn)子徑向位移量。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸另一端由調(diào)心輔助軸承支撐，其與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸之間不存在間隙，其作用相當(dāng)于一個(gè)支點(diǎn)，將電機(jī)系統(tǒng)的另外三自由度控制住。用來測量轉(zhuǎn)速的光碼盤安裝在調(diào)心輔助軸承一側(cè)的電機(jī)端蓋上。12無軸承永磁電機(jī)原理（以表貼式為例）圖(a)中轉(zhuǎn)矩繞組磁場與懸浮繞組磁場在右側(cè)同向而增強(qiáng)，左側(cè)反向而減弱，從而產(chǎn)生向右的磁拉力，而圖(b)中兩套繞組磁場疊加后產(chǎn)生向上的磁拉力。通過有效控制兩套繞組的電流即可產(chǎn)生可控的任意方向和大小的磁拉力。由傳感器測得轉(zhuǎn)子的偏心位移，進(jìn)行轉(zhuǎn)子徑向位移的負(fù)反饋控制，根據(jù)一定的算法可求出兩套繞組所需的電流，從而控制轉(zhuǎn)子上的徑向懸浮力的大小和方向，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。

無軸承永磁同步電機(jī)是在普通永磁同步電機(jī)定子電樞鐵心原有繞組基礎(chǔ)上再疊繞一套繞組，通過兩套繞組磁場的疊加使電機(jī)同時(shí)具有旋轉(zhuǎn)和自懸浮能力。其中轉(zhuǎn)矩控制繞組通適當(dāng)電流后產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場帶動(dòng)永磁轉(zhuǎn)子以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，而懸浮控制繞組通以電流后產(chǎn)生的磁場疊加在電機(jī)原旋轉(zhuǎn)磁場上，打破了原有的磁場平衡，使得合成的氣隙磁場作用在轉(zhuǎn)子上產(chǎn)生一定方向和大小的磁拉力。減弱增強(qiáng)關(guān)鍵：兩套繞組磁場的相位關(guān)系13無軸承永磁電機(jī)原理（以表貼式為例）研究表明，只有當(dāng)轉(zhuǎn)矩控制繞組極對數(shù)與懸浮控制繞組極對數(shù)滿足p1=p2±1，且同步旋轉(zhuǎn)角速度w1=w2時(shí)，才能產(chǎn)生可控的徑向懸浮力。以p1=2、p2=1為例，下圖較形象的說明只有當(dāng)w1=w2時(shí)，才能產(chǎn)生同一方向的力（如克服重力），否則不可能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的懸浮。所以懸浮控制需要時(shí)刻知道氣隙磁場的旋轉(zhuǎn)位置角，以保證懸浮控制繞組磁場在適當(dāng)?shù)臅r(shí)刻疊加在適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)位置上，以形成所需的懸浮力。

w1=w2w1=w2/214無軸承永磁電機(jī)及其控制背景介紹無軸承永磁同步電機(jī)研究現(xiàn)狀懸浮機(jī)理無軸承永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)原理數(shù)學(xué)建模無軸承永磁同步電機(jī)建模方法控制技術(shù)無軸承永磁同步電機(jī)解耦控制策略系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無軸承永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)15無軸承永磁電機(jī)數(shù)學(xué)建模（以表貼式為例）傳統(tǒng)電機(jī)中存在兩種不同類型的電磁力：麥克斯韋力、洛倫茲力（1）麥克斯韋力磁路中在不同磁導(dǎo)率的磁性介質(zhì)（如空氣和鐵心）邊界上形成的磁張應(yīng)力稱之為麥克斯韋力，也稱為磁阻力。主要作用表現(xiàn)為徑向磁拉力，該力的作用方向垂直于磁性物質(zhì)邊界面。設(shè)鐵芯和氣隙的磁導(dǎo)率為mFe和m0，交界面上的法向磁感應(yīng)強(qiáng)度和切向磁場強(qiáng)度是Bn和Hl，由于磁力線進(jìn)出鐵心時(shí)幾乎垂直于鐵芯表面，則Hl≈0，電機(jī)中鐵芯和氣隙邊界上單位面積的麥克斯韋力表示為

16無軸承永磁電機(jī)數(shù)學(xué)建模（以表貼式為例）麥克斯韋力作用方向垂直于轉(zhuǎn)子表面，一般分析電機(jī)氣隙磁場時(shí)都是假定氣隙磁密是對稱均勻分布的，此時(shí)其合成麥克斯韋力為零，如左圖所示。但實(shí)際由于電機(jī)加工及裝配等原因會(huì)造成轉(zhuǎn)子偏心，特別是對無軸承電機(jī)來說，其轉(zhuǎn)軸與輔助機(jī)械軸承之間是有間隙的，實(shí)際懸浮運(yùn)行時(shí)定、轉(zhuǎn)子位置必定不同心，使得電機(jī)中的氣隙磁密分布不均勻，麥克斯韋合力就不為零。其作用方向和轉(zhuǎn)子偏心的方向一致，轉(zhuǎn)子的偏心量越大，麥克斯韋力也越大，因此為負(fù)剛度的磁拉力。

為了實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子懸浮，必須利用位移的負(fù)反饋控制將麥克斯韋力的負(fù)剛度改變?yōu)檎齽偠取Ｍㄟ^主動(dòng)調(diào)節(jié)懸浮控制繞組電流的幅值與方向，產(chǎn)生相應(yīng)的懸浮控制磁場改變原有磁場在氣隙中的對稱分布，依靠可控的麥克斯韋力將轉(zhuǎn)子拉回平衡位置。17無軸承永磁電機(jī)數(shù)學(xué)建模（以表貼式為例）（2）洛倫茲力洛倫茲力是電機(jī)內(nèi)氣隙旋轉(zhuǎn)磁場與載流導(dǎo)體中電流相互作用而成的，因此也被稱之為安培力，其主要作用是產(chǎn)生電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩。由于無軸承永磁同步電機(jī)定子上有兩套繞組，懸浮控制繞組和轉(zhuǎn)矩控制繞組的相互作用不僅會(huì)產(chǎn)生麥克斯韋力，而且還會(huì)產(chǎn)生洛倫茲力。該力在懸浮控制中所起的作用究竟如何，必須加以分析。18無軸承永磁電機(jī)數(shù)學(xué)建模（以表貼式為例）為簡化推導(dǎo)過程，得到實(shí)際可控的數(shù)學(xué)模型，做如下假設(shè)：（1）三相定子繞組在空間對稱分布，各相電流所產(chǎn)生的磁勢在氣隙空間是正弦分布的，忽略其高次諧波分量；（2）轉(zhuǎn)矩控制繞組A相繞組軸線與懸浮控制繞組A相繞組軸線重合；（3）忽略短距元件組以及分布繞組對氣隙磁勢的影響；（4）忽略齒槽漏感，端部漏感及磁飽和效應(yīng)；（5）忽略鐵心磁阻和渦流損耗，整個(gè)磁路系統(tǒng)只考慮工作氣隙的磁阻；（6）不考慮溫度對電機(jī)參數(shù)的影響。另外，為便于分析磁勢的空間分布，將定子內(nèi)圓沿圓周展開。在定子表面取直角坐標(biāo)，縱坐標(biāo)軸與A相繞組軸線重合，并以磁力線從定子穿過氣隙到轉(zhuǎn)子所耗磁勢為正方向，反之為負(fù)；定子內(nèi)圓圓周為橫坐標(biāo)軸，且逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎较颉?9無軸承永磁電機(jī)數(shù)學(xué)建模（以表貼式為例）設(shè)無軸承電機(jī)中總氣隙磁密為B，則作用在單位轉(zhuǎn)子表面上的麥克斯韋力為

則麥克斯韋力沿x，y方向上的分量為l—電機(jī)有效鐵心長度；r—轉(zhuǎn)子外徑；j—空間位置角根據(jù)氣隙磁導(dǎo)分布理論，當(dāng)轉(zhuǎn)子軸心偏離定子軸心的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)子半徑時(shí)，電機(jī)氣隙分布可近似的表示為

式中d0為不偏心時(shí)的電機(jī)平均氣隙長度；e為定、轉(zhuǎn)子偏心距；e=e/d0

，q為定、轉(zhuǎn)子中心Cs、CR的連線與x軸的夾角，x=ecosq

，y=esinq分別為e在x,y方向上的分量。則考慮偏心時(shí)的單位長度氣隙磁導(dǎo)為yx定子轉(zhuǎn)子eCSCRXYd0qd(j)j(1)20無軸承永磁電機(jī)數(shù)學(xué)建模（以表貼式為例）由電機(jī)中p1對極轉(zhuǎn)矩控制繞組電流及轉(zhuǎn)子永磁體磁場共同建立的合成氣隙磁動(dòng)勢基波為，由p2對極懸浮控制繞組在氣隙中所產(chǎn)生的磁動(dòng)勢基波為。，分別為兩繞組的氣隙磁動(dòng)勢基波幅值；l，m分別為懸浮和轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁動(dòng)勢基波的空間初始相位角。則由兩繞組產(chǎn)生的氣隙磁通密度分別為由于無軸承電機(jī)的氣隙磁密是由轉(zhuǎn)矩控制繞組和懸浮控制繞組共同產(chǎn)生的，磁路為線性，則無軸承電機(jī)的總氣隙磁密可表示為

設(shè)均勻氣隙下轉(zhuǎn)矩和懸浮氣隙磁通密度幅值分別為式中N1、N2分別為轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮控制繞組每相串聯(lián)有效匝數(shù)；、分別為轉(zhuǎn)矩控制繞組勵(lì)磁電流幅值和懸浮控制繞組電流幅值。(2)21（1）式中第1，2，3項(xiàng)在p1=p2±1時(shí)存在，其中第1項(xiàng)為均勻氣隙中轉(zhuǎn)矩控制繞組氣隙磁場和懸浮控制繞組電流相互作用所產(chǎn)生的懸浮力，是可控懸浮力的主要分量；（2）式中第4項(xiàng)在p1+p2=3時(shí)存在；式中第5項(xiàng)是由氣隙偏心所產(chǎn)生的固有單邊磁拉力，與兩繞組的極對數(shù)無關(guān)；式中第6項(xiàng)僅在p1=1時(shí)存在；式中第7項(xiàng)僅在p2=1時(shí)存在；（3）式中除第1項(xiàng)外，其余都是偏心e的非線性函數(shù)，e可以是振動(dòng)偏心，也可以是靜偏心或者兩者之和；（4）第4，6，7項(xiàng)是2w的周期函數(shù)，它們要激發(fā)電機(jī)定子和轉(zhuǎn)子軸的參數(shù)振動(dòng)；（5）特別的，當(dāng)轉(zhuǎn)子靜止不動(dòng)時(shí)，式中與wt有關(guān)的第4，6，7項(xiàng)不再存在，而與相角m、l以及偏心角q有關(guān)的分量仍然存在。而式中第2、3項(xiàng)由于帶有e的平方項(xiàng)，在電機(jī)小偏心的情況下，此兩項(xiàng)與第5項(xiàng)同式中第1項(xiàng)相比較小而可以近似忽略。無軸承永磁電機(jī)數(shù)學(xué)建模（以表貼式為例）將式(2)代入式(1)進(jìn)行積分，可求出偏心情況下，轉(zhuǎn)子受到的麥克斯韋力分量22無軸承永磁電機(jī)數(shù)學(xué)建模（以表貼式為例）洛倫茲力對懸浮力的貢獻(xiàn)：其中A(j,t)—電機(jī)定子繞組電流分布；B(j,t)—?dú)庀洞磐芏确植肌?/p>

沿x、y方向上洛倫茲力分量為:如忽略磁性材料的磁壓降，轉(zhuǎn)矩控制繞組和懸浮控制繞組中電流分布為:(3)(4)將式(4)代入式(3)進(jìn)行積分，可求出偏心情況下，轉(zhuǎn)子受到的洛倫茲力分量式中前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別為轉(zhuǎn)矩控制繞組電流分布和懸浮控制繞組電流分布與無軸承電機(jī)總氣隙磁密作用而產(chǎn)生的沿x，y方向的洛倫茲力分量。其中第一、三項(xiàng)在p1=p2±1時(shí)存在，是無軸承電機(jī)磁懸浮力的重要組成部分；第二、四項(xiàng)分別當(dāng)p1=1、p2=1時(shí)存在，它們是2w的周期函數(shù)，會(huì)激發(fā)電機(jī)的參數(shù)振動(dòng)。

23無軸承永磁電機(jī)數(shù)學(xué)建模（以表貼式為例）合成懸浮力：由于每極氣隙磁通值為每相氣隙磁鏈值為:綜合考慮偏心情況下，無軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子上受到的合成磁懸浮力應(yīng)為麥克斯韋力和洛倫茲力二者之和:式中第1、2項(xiàng)在p1=p2±1時(shí)存在，式中第3項(xiàng)在p1+p2=3時(shí)存在；式中第4項(xiàng)是由氣隙偏心所產(chǎn)生的固有單邊磁拉力，與兩繞組的極對數(shù)組合無關(guān)；式中第5項(xiàng)在p1=1時(shí)存在；式中第6項(xiàng)在p2=1時(shí)存在。其中，。

式中第1、2、4項(xiàng)是可控磁懸浮力的主要組成部分，其余3項(xiàng)以為周期激發(fā)定、轉(zhuǎn)子間的振動(dòng)；洛倫茲力分量一方面使可控麥克斯韋力的幅值有所減小，削弱了電機(jī)的麥克斯韋力分量；另一方面也使轉(zhuǎn)子的周期振動(dòng)幅值有所降低，起到了一定的不平衡補(bǔ)償作用；電機(jī)中的麥克斯韋力分量比洛倫茲力分量要大得多。

24無軸承永磁電機(jī)數(shù)學(xué)建模（懸浮力模型）設(shè)Lm1、Lm2分別為轉(zhuǎn)矩控制繞組和懸浮控制繞組的互感，由電機(jī)設(shè)計(jì)學(xué)可知，可控麥克斯韋力和洛倫茲力的幅值可分別寫成比較上述兩式，對三相永磁同步電動(dòng)機(jī)而言（mp=3），由于r>>d0，故Fm>>FL,受控懸浮力主要是麥克斯韋力。上述推導(dǎo)出的懸浮力解析模型比較復(fù)雜，不便于實(shí)時(shí)控制，為此需進(jìn)一步簡化。為便于分析，設(shè)轉(zhuǎn)矩控制繞組和懸浮控制繞組的A相軸線、時(shí)間軸、x軸線及位移傳感器中心線均重合，y軸超前x軸90度空間角?？紤]到x，y，y2數(shù)值較小，忽略其平方項(xiàng)，并用同步旋轉(zhuǎn)d、q坐標(biāo)系下的分量表示為25無軸承永磁電機(jī)數(shù)學(xué)建模（電磁轉(zhuǎn)矩模型）無軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)由于轉(zhuǎn)子永磁體與懸浮控制繞組電流各自所產(chǎn)生磁場的極對數(shù)不相等，懸浮控制繞組不會(huì)像鼠籠式無軸承異步電動(dòng)機(jī)那樣在鼠籠轉(zhuǎn)子上感應(yīng)出同極對數(shù)的電流分量。因而在不考慮氣隙偏心的時(shí)候，無軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)的合成平均電磁轉(zhuǎn)矩只由轉(zhuǎn)矩控制繞組電流與轉(zhuǎn)子永磁體磁場相互作用產(chǎn)生。但無軸承電機(jī)在實(shí)際加工、安裝、運(yùn)行過程中總是存在偏心，因此轉(zhuǎn)矩控制繞組和懸浮控制繞組之間存在大小隨轉(zhuǎn)子位移成正比變化的互感，導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩控制和懸浮力控制存在耦合，此時(shí)的無軸承永磁同步電機(jī)合成電磁轉(zhuǎn)矩應(yīng)該包含懸浮控制繞組的作用。在同步旋轉(zhuǎn)d、q坐標(biāo)系下考慮偏心時(shí)，表貼式永磁型無軸承同步電機(jī)磁鏈方程可寫為電磁轉(zhuǎn)矩的解析模型一般應(yīng)用磁共能法來求取，將式(5)代入式(6)(5)(6)26無軸承永磁電機(jī)數(shù)學(xué)建模（電磁轉(zhuǎn)矩模型）求出無軸承永磁同步電機(jī)內(nèi)貯存的磁共能

根據(jù)機(jī)電能量轉(zhuǎn)換原理可知式中第一項(xiàng)為永磁體等效勵(lì)磁電流與轉(zhuǎn)矩控制繞組力矩電流相互作用產(chǎn)生的，與普通表貼式永磁同步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩公式相同；后三項(xiàng)體現(xiàn)了考慮偏心情況時(shí)懸浮控制繞組對轉(zhuǎn)矩控制的影響，其中第二、三項(xiàng)是轉(zhuǎn)子偏心時(shí)由轉(zhuǎn)子永磁體磁場與懸浮控制繞組電流相互作用產(chǎn)生的，第四項(xiàng)是兩套控制繞組電流之間相互作用的結(jié)果，與轉(zhuǎn)子在中心位置上的位移有關(guān)。由于L1>>M，故懸浮控制繞組對電磁轉(zhuǎn)矩的影響較小，無軸承永磁同步電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩主要由第一項(xiàng)產(chǎn)生。27無軸承永磁電機(jī)數(shù)學(xué)建模（系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型）對于一個(gè)兩自由度懸浮的無軸承永磁同步電機(jī)剛性轉(zhuǎn)子，其轉(zhuǎn)子受力分析如圖所示。設(shè)Fzx、Fzy為作用在轉(zhuǎn)子上的外激力，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，xg、yg、zg為坐標(biāo)軸，Og為轉(zhuǎn)子理想質(zhì)心。根據(jù)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)理論，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為(

p1=p2+1

)由上述方程可以看出，無軸承永磁同步電機(jī)是一個(gè)多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)。此時(shí)可以通過采用狀態(tài)反饋的逆系統(tǒng)解耦控制等方法將上述動(dòng)力方程進(jìn)行解耦線性化，然后利用線性系統(tǒng)理論對其進(jìn)行系統(tǒng)的綜合，并采用極點(diǎn)配置方法對控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)以獲得比較滿意的動(dòng)靜態(tài)穩(wěn)定性能。28無軸承永磁電機(jī)及其控制背景介紹無軸承永磁同步電機(jī)研究現(xiàn)狀懸浮機(jī)理無軸承永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)原理數(shù)學(xué)建模無軸承永磁同步電機(jī)建模方法控制技術(shù)無軸承永磁同步電機(jī)解耦控制策略系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無軸承永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)29無軸承永磁電機(jī)控制技術(shù)轉(zhuǎn)子磁場定向控制氣隙磁場定向控制獨(dú)立控制12330無軸承永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場定向控制目前，國內(nèi)外永磁型無軸承電機(jī)的解耦控制普遍采用基于轉(zhuǎn)矩繞組轉(zhuǎn)子磁場定向控制的解耦控制算法。由于永磁型無軸承電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組勵(lì)磁電流比轉(zhuǎn)子永磁體等效勵(lì)磁電流要小得多，轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁場主要由轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生，因此可以用轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的氣隙磁鏈近似代替轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁鏈，這正是對永磁型無軸承電機(jī)采用基于轉(zhuǎn)矩繞組轉(zhuǎn)子磁場定向控制的原因所在。以一臺(tái)表面貼裝式無軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)為例(p1=2、p2=1)，設(shè)yf為永磁體等效勵(lì)磁磁鏈，Lmq為轉(zhuǎn)矩控制繞組q軸勵(lì)磁電感。當(dāng)轉(zhuǎn)矩控制繞組采用i1d=0控制時(shí)有在此基礎(chǔ)上，懸浮力與轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型為31無軸承永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場定向控制框圖電機(jī)轉(zhuǎn)矩控制子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速由光碼盤測得，反饋轉(zhuǎn)速與給定作差經(jīng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器即得轉(zhuǎn)矩給定T*，根據(jù)轉(zhuǎn)矩公式可求得i1q*，采用i1d*=0控制，則d、q軸電流經(jīng)2/3變換和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換可得i1A*、i1B*、i1C*，再與三角波交截可得三相PWM信號，經(jīng)逆變器去控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組。電機(jī)懸浮控制子系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子徑向位移由傳感器測得，與給定比較后，偏差通過控制器即可得到懸浮力給定Fx*、Fy*。懸浮力給定與轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈yf、定子q軸磁鏈ym1q經(jīng)懸浮控制算法后得懸浮控制繞組電流分量i2d*、i2q*，同樣經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變換和2/3變換，得到懸浮控制繞組三相電流給定i2A*、i2B*、i2C*，再與三角波交截可得三相PWM信號，經(jīng)逆變器去控制電機(jī)懸浮繞組。

懸浮控制子系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩控制子系統(tǒng)32無軸承永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場定向控制（Matlab仿真）33無軸承永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子磁場定向控制（Matlab仿真）34傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子磁場定向控制的局限性如果能使轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁場幅值保持恒定且把無軸承電機(jī)控制系統(tǒng)中的坐標(biāo)軸固定在轉(zhuǎn)矩繞組氣隙磁場軸線上，即對電機(jī)轉(zhuǎn)矩繞組采用氣隙磁場定向控制，則在此坐標(biāo)系統(tǒng)中永磁型無軸承電機(jī)可控懸浮力模型將與轉(zhuǎn)子磁場定向坐標(biāo)系統(tǒng)中電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)可控懸浮力模型形式一致，因此可控懸浮力模型中也就不存在耦合項(xiàng)。35無軸承永磁電機(jī)控制技術(shù)轉(zhuǎn)子磁場定向控制