河南省南陽市南召縣八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

8/82019-2019學(xué)年河南省南陽市南召縣八年級〔上〕期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔每題3分,共30分)以下各小題均有四個答案,其中只有一個是正確的,將正確答案的代號字母填入括號內(nèi)1．〔3分〕﹣1的相反數(shù)是〔〕A．1 B． C． D． 2．〔3分〕以下運算正確的選項是〔〕A．3a?4a=12a B．〔a3〕2=a6 C．〔﹣2a〕3=﹣2a3 D．a(chǎn)12÷a3=a4 3．〔3分〕估計的值在〔〕A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間4．〔3分〕八年級某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績分為5組,第1﹣4組的頻數(shù)分別為12,10,6,8,那么第5組的頻率是〔〕A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．〔3分〕用直尺和圓規(guī)作一個角等于角,如圖,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是〔〕A．〔SAS〕 B．〔SSS〕 C．〔ASA〕 D．〔AAS〕 6．〔3分〕某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如下圖,假設(shè)參加人數(shù)最少的小組有25人,那么參加人數(shù)最多的小組有〔〕A．25人 B．35人 C．40人 D．100人 7．〔3分〕假設(shè)x2+kx+25是完全平方式,那么k的值是〔〕A．﹣10 B．10 C．5 D．10或﹣108．〔3分〕如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離為0.7米,頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面2米,那么小巷的寬度為〔〕A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 9．〔3分〕“趙爽弦圖〞巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲,如下圖的“趙爽弦圖〞是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形,設(shè)直角三角形較長直角邊長為a,較短直角邊長為b,假設(shè)〔a+b〕2=21,大正方形的面積為13,那么小正方形的面積為〔〕A．3 B．4 C．5 D．6 10．〔3分〕園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如下圖．AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,這塊草坪的面積是〔〕A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2 二、填空題〔每題3分,共15分〕11．〔3分〕計算：=．12．〔3分〕把命題“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等〞改寫成“如果…,那么…、〞的形式：如果,那么．13．〔3分〕為說明命題“如果a＞b,那么〞是假命題,你舉出的反例是．14．〔3分〕如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點；②作直線MN交AB于點D,連接CD,假設(shè)CD=AC,∠B=25°,那么∠ACB的度數(shù)為．15．〔3分〕如圖,有一個直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10,BC=5,一條線段PQ=AB,P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動,當(dāng)AP=時,才能使△ABC與△QPA全等．三、解答題〔8+9+9+9+9+10+10+11=75〕16．〔8分〕四個數(shù)a,b,c,d排列成,我們稱之為二階行列式,規(guī)定它的運算法那么為=ad﹣bc,假設(shè)=12,求x值．[來源:ZXXK]17．〔9分〕先化簡,再求值：〔2a﹣1〕2﹣2〔a+1〕〔a﹣1〕﹣a〔a﹣2〕,其中1﹣a2+2a=0．18．〔9分〕某商場對一種新售的進行市場問卷調(diào)查,其中一個工程是讓每個人按A〔不喜歡〕、B〔一般〕、C〔不比擬喜歡〕、D〔非常喜歡〕四個等級對該進行評價,圖①和圖②是該商場采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息,答復(fù)以下問題：〔1〕本次調(diào)查的人數(shù)為多少人？A等級的人數(shù)是多少？請在圖中補全條形統(tǒng)計圖．〔2〕圖①中,a等于多少？D等級所占的圓心角為多少度？19．〔9分〕〔1〕計算：〔a﹣b〕〔a2+ab+b2〕〔2〕利用所學(xué)知識以及〔1〕所得等式,分解因式：m3﹣n3﹣3mn〔m﹣n〕20．〔9分〕如圖,點C,F,E,B在一條直線上,∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE,寫出CD與AB之間的關(guān)系,并證明你的結(jié)論．[來源:]21．〔10分〕,如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點．〔1〕求證：△ACE≌△BCD；〔2〕求證：2CD2=AD2+DB2．[來源:ZXXK]22．〔10分〕〔1〕問題發(fā)現(xiàn)如圖①,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,點B在線段AE上,點C在線段AD上,請直接寫出線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系：；〔2〕操作探究如圖②,將圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α〔0＜α＜360〕,請判斷線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由．23．〔11分〕如圖,在長方形ABCD中,AB：BC=3：4,AC=5,點P從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿△ABC邊A→B→C→A的方向運動,運動時間為t秒．〔1〕求AB與BC的長；〔2〕在點P的運動過程中,是否存在這樣的點P,使△CDP為等腰三角形？假設(shè)存在,求出t值；假設(shè)不存在,說明理由．參考答案一、選擇題1．A．2．B．3．C．4．A．5．B．6．C．7．D．8．C．9．C．10．B．二、填空題11．﹣3．12．如果一個點在角平分線上,那么它到角兩邊的距離相等．13．當(dāng)a=2,b=1時,a＞b,但．14．105°．15．5或10．三、解答題16．解：∵=12,∴〔x+3〕2﹣〔x﹣3〕2=12,解得,x=1．17．解：原式=4a2﹣4a+1﹣2a2+2﹣a2+2a=a2﹣2a+3,因為1﹣a2+2a=0,所以a2﹣2a=1,那么原式=3+1=4．18．解：〔1〕根據(jù)題意得：46÷23%=200〔人〕,A等級的人數(shù)為200﹣〔46+70+64〕=20〔人〕,補全條形統(tǒng)計圖,如下圖：〔2〕由題意得：a%=,即a=10；D等級占的圓心角度數(shù)為32%×360°=115.2°．[來源:學(xué)§科§網(wǎng)]19．解．〔1〕原式=a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3……〔2分〕=a3﹣b3；……〔4分〕〔2〕原式=〔m﹣n〕〔m2+mn+n2〕﹣3mn〔m﹣n〕……〔6分〕=〔m﹣n〕〔m2﹣2mn+n2〕……〔8分〕=〔m﹣n〕3……〔9分〕20．解：CD∥AB,CD=AB,理由是：∵CE=BF,∴CE﹣EF=BF﹣EF,∴CF=BE,在△AEB和△CFD中,∴△AEB≌△CFD〔SAS〕,∴CD=AB,∠C=∠B,∴CD∥AB．21．證明：〔1〕∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CD=CE,∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,∴△AEC≌△BDC〔SAS〕；〔2〕∵△ACB是等腰直角三角形,∴∠B=∠BAC=45度．∵△ACE≌△BCD,∴∠B=∠CAE=45°∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,∴AD2+AE2=DE2．由〔1〕知AE=DB,∴AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2．22．解：〔1〕BE=CD,理由如下；∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,∴AB=AC,AE=AD,∴AE﹣AB=AD﹣AC,∴BE=CD；故答案為：BE=CD．〔2〕∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,∴AB=AC,AE=AD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠BAE=∠CAD,在△BAE與△CAD中,,∴△BAE≌△CAD〔SAS〕∴BE=CD．23．解：〔1〕設(shè)AB=3x,BC=4x在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,∴AC=5x,5x=5,x=1∴AB=3,BC=4,〔2〕存在點P,使△CDP是等腰三角形,理由如下：當(dāng)