第二章：中子慢化與慢化能譜

第二章：中子慢化與慢化能譜0引言

反應(yīng)堆內(nèi)裂變中子具有相當(dāng)高的能量，其平均值約為2Mev?？熘凶臃磻?yīng)堆盡量避免低質(zhì)量數(shù)的材料，以免導(dǎo)致中子能量降低。熱中子反應(yīng)堆慢化過程是一個非常重要的物理過程（散射）。nMneutronnucleus慢化(moderation)：在無明顯俘獲的情況下，由散射引起中子能量降低的過程。幾個基本假設(shè)：與中子相比，慢化劑核靜止；核不被束縛在固體、液體或氣體分子中；中子與核每次碰撞都導(dǎo)致能量的降低。慢化能譜譜：穩(wěn)態(tài)時，中子通量密度按能量有穩(wěn)定的分布?？臻g與能量分離，對空間作簡化，無限介質(zhì)（最簡單的情況，不考慮空間變量）。忽略中子慢化通量密度和空間的依賴關(guān)系以及中子泄露的影響?！?.1中子的彈性散射過程

運(yùn)動的中子與靜止的核碰撞。

碰撞前、后，其動量和動能守恒，并可用經(jīng)典力學(xué)的方法來處理。兩個參照系實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系（L系）質(zhì)心(C系)2.1.1彈性散射時能量的變化A質(zhì)心速度中子碰前速度：靶核碰前速度：中子與核的總動量B

用上角標(biāo)’表示碰撞后的量，則根據(jù)碰撞前后的動量守恒和動能守恒，有

在C系內(nèi)，碰撞后，中子和靶核的速度在數(shù)值上不變，僅改變了運(yùn)動方向。碰撞后，散射中子沿著與它原來運(yùn)動方向成角度的方向飛去。θc角叫做C系內(nèi)的散射角。

我們感興趣的是在L系內(nèi)碰撞前后中子能量的變化。因而必須把C系中得到的結(jié)果變換到L系中來。VcmL系內(nèi)碰撞后與碰撞前中子能量之比散射角余弦Vcm或2.10代入2.11討論：應(yīng)選輕核作慢化劑

根據(jù)碰撞后中子散射角分布的幾率變可以求得碰撞后中子能量分布的幾率。散射函數(shù)2.1.2散射后中子能量的分布（2-13）碰撞前中子能量為E，碰撞后中子能量落在E和之間的任一能量處的幾率與碰撞后能量大小無關(guān)，并等于常數(shù)?；蛘哒f，散射后的能量分布是均勻的?？捎?jì)算中子遭受一次彈性碰撞的平均最終能量為：由2-13式微分可得：

當(dāng)中子和某個動能與中子動能相比可以忽略不計(jì)的原子核發(fā)生彈性碰撞時，每次碰撞使中子能量的自然對數(shù)減少的平均值。2.1.3平均對數(shù)能降必然存在平均對數(shù)能降

能量為E0的中子與慢化劑核n次碰撞，能量依次降為E1,E2,……En，則：平均對數(shù)能降平均對數(shù)能降平均碰撞次數(shù)2.1.4平均散射角余弦某介質(zhì)的宏觀散射截面與中子平均對數(shù)能降的乘積。慢化劑的慢化能力與其熱中子宏觀吸收截面的比。2.1.5慢化劑的選擇2.1.6中子的平均壽命慢化時間：中子單位時間與原子核碰撞數(shù)為：每次碰撞的平均對數(shù)能降為ξ，dt內(nèi)對數(shù)能降的增量為nξ,即：慢化時間用平均自由程的均值替代含能量部分，速度變成能量慢化時間和擴(kuò)散時間參見表2-2。擴(kuò)散時間平均壽命：壓水堆一般為10-4s，快堆一般為10-7s.以上計(jì)算未考慮泄漏，泄漏時要加以修正?！?.2無限均勻介質(zhì)內(nèi)中子的慢化能譜中子的慢化能譜各類反應(yīng)反應(yīng)率精確描述簡化模型

無限均勻介質(zhì)內(nèi)（無泄漏，無空間變化）的中子慢化能譜來近似地表示

不僅與介質(zhì)的慢化能力和吸收性等特性有關(guān)，嚴(yán)格講它還是空間坐標(biāo)r的函數(shù)，并與反應(yīng)堆的泄漏大小有關(guān)無泄漏，無空間變化反應(yīng)率概念予以推廣，將能量變化包含在內(nèi)對于無吸收介質(zhì)

在單位體積與單位時間內(nèi)慢化通過某一給定能量的中子的數(shù)目。

在r處每秒每單位體積內(nèi)慢化到能量E以下的中子數(shù)。

設(shè)給定能量E散射函數(shù)表示能量為E’的中子散射后能量變?yōu)镋’’的幾率，

慢化密度q(r,E)給出了r處中子被慢化并通過某給定能量E的慢化率。無限均勻介質(zhì)慢化方程穩(wěn)態(tài)無限介質(zhì)內(nèi)的中子慢化方程-由同理慢化密度慢化方程

假定在含氫介質(zhì)內(nèi)，中子慢化僅僅是由于氫原子核的散射引起的，中子與重元素的散射不使中子能量發(fā)生變化。

討論初始能量為EO，源強(qiáng)為S0的單能平均分布中子源情況。這時單能中子源經(jīng)過第一次與氫核的散射后，在E≤E0范圍內(nèi)形成一個均勻的分布源.慢化方程求解φ如果介質(zhì)沒有吸收，而慢化密度1/E譜或者費(fèi)米譜能量自屏現(xiàn)象在討論共振吸收時必須考慮到這種效應(yīng)。顯然，能量自屏效應(yīng)導(dǎo)至共振峰范圍內(nèi)中子通量密度的顯著下降，它使得共振吸收減少?！?.4擴(kuò)散—年齡近似慢化的兩點(diǎn)假設(shè)：慢化劑無限大；中子源空間分布均勻；Φ空間無關(guān)實(shí)際情況不同A連續(xù)慢化模型——費(fèi)米模型基本假設(shè)：中子的散射C系各向同性，所以ξ與能量無關(guān)；每個中子在慢化過程中按照平均中子行為處理；中子能量連續(xù)慢化；擴(kuò)散理論對所有中子適用。由圖可見：1ΔlnE不變，每次碰撞得到相同的ξ；t↑―Δt↑；ΔlnE→0，連續(xù)慢化。B年齡方程改寫擴(kuò)散方程根據(jù)年齡近似或費(fèi)米連續(xù)減速模型得到擴(kuò)散方程

擴(kuò)散－年齡近似方程，僅限于研究石墨這類較大質(zhì)量慢化劑內(nèi)的慢化問題，完全不適用于含氫慢化劑(如水堆)，故基本上只是歷史意義。

利用精確方程描述氫的慢化，而僅利用年齡近似描述非氫核素(A>1)，可改變年齡近似僅僅適用于較大質(zhì)量慢化劑的限制，該方法為輕水堆計(jì)算快譜常用方法之一。慢化密度空間分布方程討論：當(dāng)中子能量等于源能量（E=E0）時，τ=0；隨時間的增加，τ隨中子能量降低而降低，即“年齡”。年齡有長度平方單位，而不具備時間單位；中子的費(fèi)米年齡可以累加。例如： 從E0降到E1,年齡為τ1從E1降到E2,年齡為τ2從E0降到E2,年齡為τ=τ1+τ2

無限介質(zhì)內(nèi)的點(diǎn)源假設(shè)在r=0處有一單位點(diǎn)源，則方程（3-91）的解為

(3-92)

在普遍情況下，單位點(diǎn)源位于處，則r處的慢化密度的解為

(3-93)

無限介質(zhì)內(nèi)的平面源

對在x=0處有一單位源強(qiáng)的無限平面源的無限介質(zhì)，有（3-94）中子年齡A物理意義無限介質(zhì)內(nèi)的點(diǎn)源變化空間分布在r與r+dr的球殼內(nèi)每秒鐘漫畫到年齡τ的中子數(shù)dN:源每秒鐘放出S個中子，則在dr出獲得τ慢化的幾率為:顯然對無限介質(zhì)，必然在r處會獲得年齡τ中子年齡τ(E)就等于無限介質(zhì)點(diǎn)源發(fā)出的中子從源點(diǎn)至慢化到年齡等于τ(E)時所穿行的直線距離均方值的六分之一。徙動長度徙動面積：L是熱中子擴(kuò)散長度熱中子年齡式中為快中子自源點(diǎn)到慢化為