第五章對流換熱

傳熱學(xué)

HeatTransfer第五章對流換熱的理論基礎(chǔ)1第五章對流換熱的理論基礎(chǔ)5-1對流換熱概說5-2對流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫5-3邊界層微分方程組5-4邊界層積分方程組的求解與比擬理論25-1對流換熱概述對流換熱:流體流經(jīng)固體壁面情況下所發(fā)生的熱量交換。對流換熱的基本計算式牛頓冷卻式:31對流換熱的影響因素影響因素：(1)流動起因;(2)流動狀態(tài);(3)流體有無相變;(4)換熱表面的幾何因素;(5)流體的熱物理性質(zhì)(1)流動起因自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動強制對流：由外力（如：泵、風(fēng)機、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動▲對流換熱概述4(2)流動狀態(tài)(3)流體有無相變層流：整個流場呈一簇互相平行的流線湍流：流體質(zhì)點做復(fù)雜無規(guī)則的運動（紊流）單相換熱：相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等▲對流換熱概述5(4)換熱表面的幾何因素：內(nèi)部流動對流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束▲對流換熱概述6

(5)流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率密度比熱容動力粘度運動粘度體脹系數(shù)▲對流換熱概述7▲對流換熱概述對流換熱單相對流換熱相變對流換熱沸騰換熱管內(nèi)沸騰珠狀凝結(jié)相變對流換熱大容器沸騰膜狀凝結(jié)凝結(jié)換熱8▲對流換熱概述管內(nèi)強制對流換熱流體橫掠管外強制對流換熱流體縱掠平板強制對流換熱單相對流換熱自然對流混合對流強制對流大空間自然對流層流紊流有限空間自然對流層流紊流97對流換熱過程微分方程式當(dāng)粘性流體在壁面上流動時，由于粘性的作用，流體的流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞根據(jù)傅里葉定律：▲對流換熱概述10溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等溫度場取決于流場對流換熱過程微分方程式hx

取決于流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度▲對流換熱概述115-2對流換熱問題的數(shù)學(xué)描述

b)流體為不可壓縮的牛頓型流體c)流體物性為常數(shù)，無內(nèi)熱源a)流動二維假設(shè)：d)粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱可以忽略不計121質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)▲對流換熱問題的數(shù)學(xué)描述二維、穩(wěn)態(tài)流動、密度為常數(shù)：2動量守恒方程

)())()22222222yvxvypFyvvxvuvyuxuxpFyuvxuuuyx??+??+??-=??+??+????+??+??-=??+??+??htrhtr（（133能量守恒方程▲對流換熱問題的數(shù)學(xué)描述導(dǎo)熱引起凈熱量+熱對流引起的凈熱量=微元體內(nèi)能的增量141、導(dǎo)熱引起的凈熱量2、熱對流引起的凈熱量X方向熱對流帶入微元體的焓3能量守恒方程▲對流換熱問題的數(shù)學(xué)描述15X方向熱對流帶出微元體的焓是常量，提到微分號外邊，變?yōu)?能量守恒方程▲對流換熱問題的數(shù)學(xué)描述16X方向熱對流引起的凈熱量y方向熱對流引起的凈熱量3能量守恒方程▲對流換熱問題的數(shù)學(xué)描述17熱對流引起的凈熱量連續(xù)性方程3能量守恒方程▲對流換熱問題的數(shù)學(xué)描述18熱對流引起的凈熱量簡化為微元體內(nèi)能增量3能量守恒方程▲對流換熱問題的數(shù)學(xué)描述19導(dǎo)熱引起凈熱量+熱對流引起的凈熱量=微元體內(nèi)能的增量整理得二維、常物性、無內(nèi)熱源的能量微分方程3能量守恒方程▲對流換熱問題的數(shù)學(xué)描述20非穩(wěn)態(tài)項對流項擴散項3能量守恒方程▲對流換熱問題的數(shù)學(xué)描述21

動量守恒方程

能量守恒方程對于不可壓縮、常物性、無內(nèi)熱源的二維問題，微分方程組為：質(zhì)量守恒方程22前面4個方程求出溫度場之后，可以利用牛頓冷卻微分方程：計算當(dāng)?shù)貙α鲹Q熱系數(shù)4個方程，4個未知量

——可求得速度場(u,v)和溫度場(t)以及壓力場(p),既適用于層流，也適用于紊流（瞬時值）▲對流換熱問題的數(shù)學(xué)描述235-3邊界層概念及邊界層換熱微分方程組邊界層概念：當(dāng)粘性流體流過物體表面時，會形成速度梯度很大的流動邊界層；當(dāng)壁面與流體間有溫差時，也會產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（或稱熱邊界層）1流動邊界層由于粘性作用，流體流速在靠近壁面處隨離壁面的距離的縮短而逐漸降低；在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)24從y=0、u=0開始，u隨著y方向離壁面距離的增加而迅速增大；經(jīng)過厚度為的薄層，u接近主流速度uy=薄層—流動邊界層或速度邊界層—邊界層厚度定義：u/u=0.99處離壁的距離為邊界層厚度?。嚎諝馔饴悠桨?，u=10m/s：邊界層內(nèi)：平均速度梯度很大；y=0處的速度梯度最大▲邊界層概念及邊界層換熱微分方程組25由牛頓粘性定律：邊界層外：u在y方向不變化，u/y=0流場可以劃分為兩個區(qū)：邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：流體的粘性作用起主導(dǎo)作用，流體的運動可用粘性流體運動微分方程組描述（N-S方程）主流區(qū)：速度梯度為0，=0；可視為無粘性理想流體；歐拉方程速度梯度大，粘滯應(yīng)力大粘滯應(yīng)力為零—主流區(qū)——邊界層概念的基本思想▲邊界層概念及邊界層換熱微分方程組26流體外掠平板時的流動邊界層臨界距離：由層流邊界層開始向湍流邊界層過渡的距離，xc平板：湍流邊界層：臨界雷諾數(shù)：Rec粘性底層（層流底層）：緊靠壁面處，粘滯力會占絕對優(yōu)勢，使粘附于壁的一極薄層仍然會保持層流特征，具有最大的速度梯度▲邊界層概念及邊界層換熱微分方程組27流動邊界層的幾個重要特性(1)邊界層厚度與壁的定型尺寸L相比極小，<<L(2)邊界層內(nèi)存在較大的速度梯度(3)邊界層流態(tài)分層流與湍流；湍流邊界層緊靠壁面處仍有層流特征，粘性底層（層流底層）(4)流場可以劃分為邊界層區(qū)與主流區(qū)邊界層區(qū)：由粘性流體運動微分方程組描述主流區(qū)：由理想流體運動微分方程—歐拉方程描述▲邊界層概念及邊界層換熱微分方程組28邊界層概念也可以用于分析其他情況下的流動和換熱：如：流體在管內(nèi)受迫流動、流體外掠圓管流動、流體在豎直壁面上的自然對流等邊界層理論的基本論點2熱邊界層（Thermalboundarylayer）當(dāng)壁面與流體間有溫差時，會產(chǎn)生溫度梯度很大的溫度邊界層（熱邊界層）▲邊界層概念及邊界層換熱微分方程組29

Tw厚度t范圍—熱邊界層或溫度邊界層t

—熱邊界層厚度與t

不一定相等流動邊界層與熱邊界層的狀況決定了熱量傳遞過程和邊界層內(nèi)的溫度分布▲邊界層概念及邊界層換熱微分方程組30層流：溫度呈拋物線分布與t的關(guān)系：分別反映流體分子和流體微團的動量和熱量擴散的深度故：湍流換熱比層流換熱強！湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流湍流：溫度呈冪函數(shù)分布▲邊界層概念及邊界層換熱微分方程組31邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡化數(shù)量級分析：比較方程中各量或各項的量級的相對大??；保留量級較大的量或項；舍去那些量級小的項，方程大大簡化3邊界層換熱微分方程組5個基本量的數(shù)量級：主流速度：溫度：壁面特征長度：邊界層厚度：x與l相當(dāng)，即：0(1)、0()表示數(shù)量級為1和，1>>

?！皛”—相當(dāng)于例：二維、穩(wěn)態(tài)、強制對流、層流、忽略重力▲邊界層概念及邊界層換熱微分方程組32u沿邊界層厚度由0到u:由連續(xù)性方程：▲邊界層概念及邊界層換熱微分方程組33▲邊界層概念及邊界層換熱微分方程組34▲邊界層概念及邊界層換熱微分方程組35表明：邊界層內(nèi)的壓力梯度僅沿x方向變化，而邊界層內(nèi)法向的壓力梯度極小。邊界層內(nèi)任一截面壓力與y

無關(guān)而等于主流壓力可視為邊界層的又一特性▲邊界層概念及邊界層換熱微分方程組36層流邊界層對流換熱微分方程組：3個方程、3個未知量：u、v、t，方程封閉如果配上相應(yīng)的定解條件，則可以求解▲邊界層概念及邊界層換熱微分方程組37例如：對于主流場均速、均溫，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠平板換熱，即邊界條件為求解上述方程組(層流邊界層對流換熱微分方程組)，可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達式▲邊界層概念及邊界層換熱微分方程組38特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程式中：努塞爾(Nusselt)數(shù)雷諾(Reynolds)數(shù)普朗特數(shù)注意：特征尺度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流▲邊界層概念及邊界層換熱微分方程組39與t之間的關(guān)系對于外掠平板的層流流動:此時動量方程與能量方程的形式完全一致:表明：此情況下動量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似特別地：對于=a的流體（Pr=1），速度場與無量綱溫度場將完全相似，這是Pr的另一層物理意義：表示流動邊界層和溫度邊界層的厚度相同▲邊界層概念及邊界層換熱微分方程組405-4邊界層積分方程組及比擬理論1邊界層積分方程1921年，馮·卡門提出了邊界層動量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。近似解，簡單容易。41用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想:(1)建立邊界層積分方程針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積；(2)對邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項式；(3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出和的計算式；(4)根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計算固體邊界上的▲邊界層積分方程組及比擬理論42邊界層積分方程的推導(dǎo)

——以二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源的對流換熱為例建立邊界層積分方程有兩種方法：控制容積法和積分方法，我們采用前者，控制體積見圖所示，X方向dxy方向l>，z方向去單位長度，在邊界層數(shù)量級分析中已經(jīng)得出因此，只考慮固體壁面在y方向的導(dǎo)熱?！吔鐚臃e分方程組及比擬理論43a單位時間內(nèi)穿過ab面進入控制容積的熱量：b單位時間內(nèi)穿過cd面帶出控制容積的熱量：▲邊界層積分方程組及比擬理論44凈熱流量為：c單位時間內(nèi)穿過bc面進入控制容積的熱量：d單位時間內(nèi)穿過ac面因貼壁流體層導(dǎo)熱進入控制容積的熱量：這里假設(shè)：Pr1▲邊界層積分方程組及比擬理論45整理后：即：▲邊界層積分方程組及比擬理論46能量積分方程：相似地，動量積分方程：兩個方程，4個未知量：u,t,,t。要使方程組封閉，還必須補充兩個有關(guān)這4個未知量的方程。這就是關(guān)于u和t的分布方程?！吔鐚臃e分方程組及比擬理論47(2)邊界層積分方程組求解在常物性情況下，動量積分方程可以獨立求解，即先求出，然后求解能量積分方程，獲得t

和h邊界條件：假設(shè)速度u為三次多項式，即由邊界條件可以得出：▲邊界層積分方程組及比擬理論48帶入動量積分方程：X處的局部壁面切應(yīng)力為：▲邊界層積分方程組及比擬理論49在工程中場使用局部切應(yīng)力與流體動壓頭之比這個無量綱量，并稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡稱摩擦系數(shù)平均摩擦系數(shù)：上面求解動量積分方程獲得的是近似解，而求解動量微分方程可以獲得的精確解，分別為：可見二者非常接近▲邊界層積分方程組及比擬理論50可以采用類似的過程，并假設(shè)求解能量積分方程，可得無量綱過余溫度分布：熱邊界層厚度：再次強調(diào)：以上結(jié)果都是在Pr1的前提下得到的局部對流換熱系數(shù)：▲邊界層積分方程組及比擬理論51計算時，注意五點：aPr1；b