投資學(xué)7.因素模型課件

投資學(xué)因素模型概述就目前所學(xué)知識(shí)，要得到投資者的最優(yōu)投資組合，要求知道：回報(bào)率均值向量回報(bào)率方差-協(xié)方差矩陣無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率估計(jì)量和計(jì)算量隨著證券種類的增加以指數(shù)級(jí)增加引入因素模型可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算量由于因素模型的引入，使得估計(jì)Markowitz有效集的艱巨而煩瑣的任務(wù)得到大大的簡(jiǎn)化。因素模型還給我們提供關(guān)于證券回報(bào)率生成過(guò)程的一種新視點(diǎn)一元或者多元統(tǒng)計(jì)分析，以一個(gè)或者多個(gè)變量來(lái)解釋證券的收益，從而比僅僅以市場(chǎng)來(lái)解釋證券的收益更準(zhǔn)確。單因素模型

(THESINGLE-FACTORMODEL)例如把經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的所有相關(guān)因素作為一個(gè)總的宏觀經(jīng)濟(jì)指數(shù)。假設(shè)（1）證券的回報(bào)率僅僅取決于該指數(shù)的變化（2）除此以外的因素是公司特有風(fēng)險(xiǎn)——?dú)堄囡L(fēng)險(xiǎn)則可以建立以宏觀經(jīng)濟(jì)指數(shù)變化為自變量，以證券回報(bào)率為因變量的單因素模型。若認(rèn)為GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率是影響證券回報(bào)率的主要因素。

構(gòu)建函數(shù)年份IGDPt（%）股票A收益率（%）15.714.326.419.238.9 23.448.0 15.655.1 9.2 62.9 13.0

4%圖中，橫軸表示GDP的增長(zhǎng)率，縱軸表示股票A的回報(bào)率。圖上的每一點(diǎn)表示：在給定的年份，股票A的回報(bào)率與GDP增長(zhǎng)率。通過(guò)線性回歸，我們得到一條符合這些點(diǎn)的直線為從這個(gè)例子可以看出，A在任何一期的回報(bào)率包含了三種成份：1.在任何一期都相同的部分α2.依賴于GDP的預(yù)期增長(zhǎng)率，每一期都不相同的部分β×IGDPt3.屬于特定一期的特殊部分εit。為簡(jiǎn)單計(jì)，只考慮在某個(gè)特定的時(shí)間的因素模型，從而省掉角標(biāo)t，從而（1）式變?yōu)椋?）并且假設(shè)假設(shè)(1)：因素f具體取什么值對(duì)隨機(jī)項(xiàng)沒(méi)有影響，即因素f與隨機(jī)項(xiàng)是獨(dú)立的，這樣保證了因素f是回報(bào)率的唯一因素。假設(shè)(2)：一種證券的隨機(jī)項(xiàng)對(duì)其余任何證券的隨機(jī)項(xiàng)沒(méi)有影響，換言之，兩種證券之所以相關(guān)，是由于它們具有共同因素f所致。如果上述假設(shè)不成立，則單因素模型不準(zhǔn)確，應(yīng)該考慮增加因素或者其他措施。對(duì)于證券i，由

其回報(bào)率的均值（期望值）為

其回報(bào)率的方差因素風(fēng)險(xiǎn)非因素風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于證券i和j而言，它們之間的協(xié)方差為（3）單因素模型可以簡(jiǎn)化計(jì)算單因素模型能夠大大簡(jiǎn)化我們?cè)诰?方差分析中的估計(jì)量和計(jì)算量。假定分析人員需要分析n種股票，則均值－方差模型：n個(gè)期望收益，n個(gè)方差，(n2-n)/2個(gè)協(xié)方差單因素模型：n個(gè)期望收益，n個(gè)bi，n個(gè)殘差，一個(gè)因子f方差，共3n＋1個(gè)估計(jì)值。若n＝50，前者為1325，后者為151。兩因素模型若只考慮一期的模型，則可以省略表示時(shí)間的下標(biāo)，從而兩因素模型方程為在兩因子模型下，對(duì)于證券i，其回報(bào)率的均值其回報(bào)率的方差對(duì)于證券i和j，其協(xié)方差為證券i對(duì)因子1的敏感度兩因子模型同樣具有單因子模型的重要優(yōu)點(diǎn)：有關(guān)資產(chǎn)組合有效邊界的估計(jì)和計(jì)算量大大減少（但比單因子增加），若要計(jì)算均方有效邊界，需要n個(gè)期望收益，n個(gè)bi1，n個(gè)bi2，n個(gè)殘差，2個(gè)因子f方差，1個(gè)因子間的協(xié)方差，共4n＋3個(gè)估計(jì)值。單因素模型下資產(chǎn)組合的收益和方差對(duì)于由N個(gè)證券構(gòu)成的組合P，當(dāng)組合中每種證券所占比重為wi時(shí)，該組合P的收益為：組合P的期望收益：組合的方差：

使用有著不同因素特征的大量資產(chǎn)，可以構(gòu)造出各種具有不同靈敏度的證券組合來(lái)。有一種投資策略是很有趣的，它可以構(gòu)造出對(duì)于某個(gè)因素有著單位靈敏度（即靈敏度為1），而對(duì)其他因素有著零靈敏度的證券組合來(lái)。稱這種證券組合為純因素證券組合（PureFactorP