第二章22簡單線性模型參數估計

第二章經典單方程計量經濟學模型：

一元線性回歸模型

回歸分析概述一元線性回歸模型的參數估計一元線性回歸模型檢驗一元線性回歸模型預測實例第二節(jié)簡單線性回歸模型的參數估計

第二節(jié)一元線性回歸模型Examples

一個簡單的工資方程：

工資=b0+b1

?教育年限+u上述簡單工資函數描述了工資和受教育年限，以及其他不可觀測因素u之間的關系.b1

衡量的是，在其他因素(包含在誤差項u里面）不變的情況下，多接受一年教育，可以增加多少工資。其他因素包括：勞動力市場經驗、內在的能力、目前所從事工作的工齡、職業(yè)道德,以及其他許多因素，包含在u中。2、關于隨機擾動項μ的假定（稱經典假定）（1）零均值假定。即（2）同方差假定。即（3）無自相關假定。即u與xi相互獨立。否則，分不清是誰對yi的貢獻。（4）隨機擾動項與解釋變量不相關假定。即

（5）正態(tài)性假定。即異方差XYXY序列自相關XXYY負相關正相關不相關自相關(正)自相關(負)3、關于被解釋變量y的假定二、模型估計：普通最小二乘法（OLS）

yX........Y1Y2最小二乘法的原理:找一條直線使得所有這些點到該直線的縱向距離的和（平方和）最小對求導，得到正規(guī)方程組例2.2.1：在上述家庭可支配收入-消費支出例中，對于所抽出的一組樣本數，參數估計的計算可通過下面的表2.2.1進行。

因此，由該樣本估計的回歸方程為：

案例：中國城市居民消費支出（Eviews估計）三、OLS回歸直線的性質

四、最小二乘估計量的性質當模型參數估計出后，需考慮參數估計值的精度，即是否能代表總體參數的真值，或者說需考察參數估計量的統(tǒng)計性質。一個用于考察總體的估計量，可從如下幾個方面考察其優(yōu)劣性：（1）無偏性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它的均值序列趨于總體真值；（2）一致性，即樣本容量趨于無窮大時，它是否依概率收斂于總體的真值；（3）有效性，即樣本容量趨于無窮大時，是否它在所有的一致估計量中具有最小的漸近方差。

設為待估計的總體參數，為樣本統(tǒng)計量，則的優(yōu)良標準為：點估計量的優(yōu)良性標準指樣本統(tǒng)計量抽樣分布的平均值等于被估計的總體估計量無偏性即，則稱為的無偏估計量設和是總體指標的兩個無偏估計量，有效性若，則稱為比更有效的估計量如果隨著樣本容量n的增大，樣本估計量在概率意義下越來越接近于總體真實值，則稱該估計量是待估參數的一致估計量。一致性一致性是對一個估計量的最起碼要求?！叭绻阍趎趨于無窮大時還不能正確地得到它，那你就不應該做這件事”——葛蘭杰n1n2n3n1<n2<n3（1）、一致性

證：易知故同樣地，容易得出

（2）證明最小方差性其中，ci=ki+di，di為不全為零的常數則容易證明普通最小二乘估計量（ordinaryleastSquaresEstimators）稱為最佳線性無偏估計量（bestlinearunbiasedestimator,BLUE）

是關于樣本觀測值Yi的線性函數1、最小二乘估計的線性特征因為是關于Y的線性函數，而Y是關于隨機擾動項ui的線性函數，所以也是ui的線性函數，且服從正態(tài)分布2、隨機誤差項的方差2的估計由于隨機項i不可觀測，只能從i的估計——殘差ei出發(fā)，對總體方差