2022-2023學(xué)年遼寧省營口市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省營口市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(40題)1.

2.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.設(shè)y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)在點(diǎn)x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

7.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

8.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

9.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

10.

11.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

12.

13.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

17.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

18.（）。A.-2B.-1C.0D.2

19.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

20.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

21.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

22.

23.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

24.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

25.

A.

B.

C.

D.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

29.

30.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

31.

32.設(shè)函數(shù)Y=e-x，則Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

33.

34.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

35.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

36.

37.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

38.曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

39.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

40.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

二、填空題(50題)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

54.

55.設(shè)f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．

56.過M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直線方程為．

57.設(shè)z=x3y2，則

58.

59.

60.

61.

62.

63.曲線y=2x2-x+1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為__________。

64.

65.函數(shù)的間斷點(diǎn)為______．

66.

67.

68.

69.

70.方程y'-ex-y=0的通解為_____.

71.

72.

73.

74.

75.微分方程y＋y=sinx的一個特解具有形式為

76.

77.

78.

79.

80.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.函數(shù)f(x)=xe-x的極大值點(diǎn)x=__________。

88.

=_________．

89.曲線y=x3－3x2－x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。

90.

則b__________.

三、計算題(20題)91.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

92.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

93.

94.

95.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

96.

97.

98.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

99.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

100.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

101.

102.求微分方程的通解．

103.證明：

104.

105.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

106.

107.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

108.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

109.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

110.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.求曲線y=2-x2和直線y=2x＋2所圍成圖形面積．

116.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

117.

118.

119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.A

2.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

3.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t．

4.D

5.D

6.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點(diǎn)。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點(diǎn)時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

7.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

8.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

9.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

10.A

11.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

12.B解析：

13.A由可變上限積分求導(dǎo)公式可知因此選A．

14.A本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

15.C解析：

16.D

17.D

18.A

19.C

20.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

21.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

22.D

23.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

24.B

25.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

26.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

可知應(yīng)選D．

27.B

28.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

29.B

30.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

31.A

32.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

33.A

34.B本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

35.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

36.D解析：

37.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點(diǎn)。

38.C點(diǎn)(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

39.D

40.D

41.

42.

43.

解析：

44.

45.(-22)(-2，2)解析：

46.本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

47.

48.11解析：

49.

50.

51.

52.33解析：

53.

本題考查的知識點(diǎn)為廣義積分的計算．

54.0

55.

=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

56.

本題考查的知識點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

57.12dx+4dy；本題考查的知識點(diǎn)為求函數(shù)在一點(diǎn)處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

58.

本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

59.

60.-ln｜3-x｜+C

61.

62.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點(diǎn)。

63.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

64.3

65.本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

66.0．

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

67.

68.1

69.

70.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

71.3x2+4y

72.y=Cy=C解析：

73.2/3

74.22解析：

75.

76.

77.

解析：

78.0

79.2xy(x+y)+3

80.6e3x

81.

82.

83.[01)∪(1+∞)

84.1

85.y=f(0)

86.1-m

87.1

88.

。

89.（1，-1）

90.所以b=2。所以b=2。

91.由等價無窮小量的定義可知

92.

93.

94.

則

95.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

96.由一階線性微分方程通解公式有

97.

98.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

99.

100.由二重積分物理意義知

101.

102.

103.

104.

105.

列表：

說明

106.

107.曲線方程