2022年山西省大同市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年山西省大同市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

15.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

16.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

17.

18.A.A.7B.-7C.2D.3

19.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

20.

21.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

22.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

23.已知函數(shù)y=f(x)在點處可導(dǎo)，且,則f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

24.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

32.∫sinxcos2xdx=_________。

33.

34.35.

36.

37.

38.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

39.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.________.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.若曲線y=x2-αx3/2有一個拐點的橫坐標(biāo)是x=1，則α=_________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

75.

76.

77.

78.

79.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

80.

81.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

82.

83.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．84.

85.

86.

87.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

88.

89.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲y=y(x)過點(0，1)的切線方程。

109.

110.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當(dāng)橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.C

3.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

4.D

5.

6.D

7.D

8.C

9.D

10.C

11.B

12.B

13.B

14.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

15.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

16.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

17.B

18.B

19.B

20.y=0x=-1

21.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

22.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

23.B

24.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

25.A

26.B

27.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

28.A

29.B解析：

30.B31.1

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

39.0．7

40.

41.D

42.C

43.44.045.1

46.

47.

48.A

49.A

50.x=ex=e解析：

51.

解析：

52.

53.

54.

55.2sinl

56.

57.

58.8/3

59.

60.

61.

62.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

63.

64.65.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

66.

67.

68.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

69.70.解法l將等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

80.

81.

82.83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．84.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.87.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

88.

89.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100