2022年山西省晉中市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年山西省晉中市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

5.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

6.

7.（）。A.0B.1C.nD.n!

8.

9.設(shè)z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

10.

11.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/3

15.

16.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

17.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

18.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

19.A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.-1B.0C.1D.2

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.（）。A.-3B.0C.1D.3

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

30.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

二、填空題(30題)31.

32.

33.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

64.

65.

66.

67.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

83.

84.

85.

86.

87.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.

92.求下列不定積分：

93.

94.計算

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．

111.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

112.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

113.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點x=1處取得極小值－1，且點(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點，試求常數(shù)a，b，c．

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.計算∫arcsinxdx。

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

參考答案

1.

2.C

3.D

4.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

5.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

6.A

7.D

8.B

9.B

10.y=0x=-1

11.D

12.C

13.B

14.D

15.A解析：

16.C

17.B

18.A由于函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

19.A

20.D

21.B

22.A

23.D

24.A

25.B

26.A

27.A

28.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

29.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

30.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

31.A

32.

33.0．7

34.

35.0

36.

37.D

38.

39.2ln2-ln3

40.

41.

42.y=0

43.

44.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

45.應(yīng)填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

46.e2

47.

48.C

49.2

50.(12)

51.(-∞0)(-∞,0)解析：

52.

53.

54.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

55.1

56.

本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

57.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

58.x=-1

59.xcosx-sinx+C

60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

所以f(2，-2)=8為極大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

83.

84.

85.

86.

87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.

89.

90.

91.

92.

93.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關(guān)于x軸和y軸對稱，則有x軸上、下兩圖形旋轉(zhuǎn)體的體積是重合的，

94.

95.

96.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤．但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取舍．

解畫出平面圖形如圖2-6-2所示．設(shè)點M0的橫坐標(biāo)為x0，

則s1與S2如圖中陰影區(qū)域所示．

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)F(x，y，z)=x+y+z-ez，