2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

2.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.

4.

5.

6.

7.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

8.已知

則

=()。

A.

B.

C.

D.

9.設(shè)有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

12.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

13.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

14.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

15.

A.

B.

C.

D.

16.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

17.A.A.

B.

C.

D.

18.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.微分方程y'=2的通解為__________。

29.

30.

31.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

32.

33.

34.

35.已知平面π：2x+y-3z+2=0，則過點(0，0，0)且與π垂直的直線方程為______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

44.求微分方程的通解．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

46.

47.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

50.

51.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

52.

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.證明：

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.

62.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．

63.

64.

65.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

66.

67.

68.

69.求微分方程y"+9y=0的通解。

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求df(x)。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

2.C由于f'(2)=1，則

3.B

4.D

5.D

6.A解析：

7.C

8.A

9.C解析：

10.C

11.B

12.C

13.B

14.B

15.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈式法則知

可知應(yīng)選C．

16.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

17.C本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

可知應(yīng)選C．

18.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)．

19.D

20.B

21.

22.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。

23.

24.-exsiny

25.

26.

27.

解析：

28.y=2x+C

29.11解析：

30.31.

32.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.

33.

34.

解析：

35.本題考查的知識點為直線的方程和平面與直線的關(guān)系．

由于直線與已知平面垂直，可知直線的方向向量s與平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直線過點(0，0，0)，由直線的標準式方程可知

為所求．

36.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

37.

38.

39.4x3y

40.

41.

則

42.43.由二重積分物理意義知

44.

45.

46.

47.

列表：

說明

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.由一階線性微分方程通解公式有

61.62.所給曲線圍成的平面圖形如圖1-3所示．

解法1利用定積分求平面圖形的面積．由于的解為x=1，y=2，可得

解法2利用二重積分求平面圖形面積．由于

的解為x=1，y=2，

求旋轉(zhuǎn)體體積與解法1同．本題考查的知識點有兩個：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

本題也可以利用二重積分求平面圖形的面積．

63.

64.65.設(shè)圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱