2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

3.

4.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面

8.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

9.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

10.

11.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

12.設(shè)f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

13.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

14.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

15.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

16.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

18.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。

22.

23.

24.∫(x2-1)dx=________。

25.

26.設(shè)函數(shù)x=3x+y2,則dz=___________

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

則F(O)=_________．

35.

36.

37.

38.

39.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

46.

47.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.求微分方程的通解．

49.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

54.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.

56.

57.證明：

58.

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求曲線y=x3-3x+5的拐點.

66.(本題滿分8分)

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D解析：

2.D

3.C

4.C

5.D

6.D解析：

7.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

8.B

9.D

本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

故應(yīng)選D．

10.C

11.D內(nèi)的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關(guān)．

12.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

13.C

14.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

15.B對照二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

16.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

17.D解析：

18.C

19.B解析：

20.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

21.

22.

23.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

24.

25.

26.

27.2/52/5解析：

28.11解析：

29.-ln｜x-1｜+C

30.x=-3

31.

32.

33.

34.

35.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

36.0

37.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

38.

39.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

40.y=x3+1

41.

列表：

說明

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

46.

47.

48.

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.

56.

57.

58.

則

59.由二重積分物理意義知

60.

61.

62.

63.由題意知,使f(x)不成立的x值,均為f(x)的間斷點.故sin(x-3)=0或x-3=0時'f(x)無意義,則間斷點為

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

64.

65.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0當(dāng)x＜0時，